专题 25 统计初步 一．选择题（共 12 小题） 1．（2021•江汉区校级自主招生）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量 ， 收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘 制了如图所示的折线图． 根据该折线图，有下列四个结论： （1）月接待游客量逐月增加； （2）年接待游客量逐年增加； （3）各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月； （4）各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳， 其中正确的结论有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 2 ． （ 2021• 江 岸 区 校 级 自 主 招 生 ） 小 明 在 某 次 考 试 中 ， 各 科 成 绩 分 别 是 126，132，132，136，146，1■6，118，其中一科成绩的十位上的数字被墨水涂污看不 到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．（2021•黄州区校级自主招生）为响应“建设美丽中国”的号召，光明中学青年志愿者服务 队的同学们开展了植树活动，统计每个同学的植树量，列表如下，则每个志愿者植树量 的中位数是（　　） 植树量 6 7 8 9 10 人数 1 A．7 4 3 6 5 B．8 C．9 D．10 4．（2021•百色模拟）5 个相异自然数的平均数为 12，中位数为 17，这 5 个自然数中最大 一个的可能值的最大值是（　　） A．21 B．22 C．23 D．24 5．（2020•武昌区校级自主招生）5G 时代悄然来临，为了研究中国手机市场现状，中国信 通院统计了 2019 年手机市场每月出货量以及与 2018 年当月同比增长的情况，得到如图 统计图： 根据该统计图，下列说法错误的是（　　） A．2019 年全年手机市场出货量中，5 月份出货量最多 B．2019 年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小 C．2019 年全年手机市场总出货量低于 2018 年全年总出货量 D．2018 年 12 月的手机出货量低于当年 8 月手机出货量 6．（2020•汉阳区校级自主招生）七年级 1 班甲、乙两个小组的 14 名同学身高（单位：厘 米）如下： 甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158 159 160 161 161 163 165 以下叙述错误的是（　　） A．甲组同学身高的众数是 160 B．乙组同学身高的中位数是 161 C．甲组同学身高的平均数是 161 D．两组相比，乙组同学身高的方差大 7．（2020•长寿区自主招生）若一组数据 2，4，x，5，7 的平均数为 5，则这组数据中的 x 和中位数分别为（　　） A．5，7 B．5，5 C．7，5 D．7，7 8．（2020•郎溪县校级自主招生）小明想了解全校 3000 名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、 戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得 数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（ ）人． A．1080 B．900 C．600 D．108 9．（2019•武汉自主招生）下列说法正确的个数是（　　） ① 一组数据的众数只有一个；②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好； ③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④一组数据的众数一定比平均数大； ⑤一组数据的方差一定是正数． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．4 个 10．（2019•达州自主招生）济南某中学足球队的 18 名队员的年龄如表所示这 18 名队员年 龄的众数和中位数分别是（　　） 年龄（单位： 12 13 14 15 3 5 6 4 岁） 人数 A．13 岁，14 岁 B．14 岁，14 岁 C．14 岁，13 岁 D．14 岁，15 岁 11．（2019•海港区校级自主招生）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年 中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为 5℃．下面叙述不正确的是（　　） A．各月的平均最低气温都在 0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于 20℃的月份有 5 个 12．（2019•武昌区自主招生）某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下： 年龄（单位： 14 15 16 17 18 1 4 2 3 2 岁） 人数 则该队队员年龄的众数和中位数分别是（　　） A．16，15 B．15，15.5 C．15，17 D．15，16 二．填空题（共 8 小题） 13．（2021•黄州区校级自主招生）国内名牌大学每年都会举办竞赛学科夏令营，选拔优秀 的竞赛学生，已知某高校举办的夏令营考试，其综合成绩由三部分组成：基础笔试成绩 占 30%，竞赛笔试成绩占 50%，面试成绩占 20%，甲、乙两名学生的成绩如下表： 测试者 基础笔试成绩 竞赛笔试成绩 面试成绩 甲 80 92 85 乙 92 82 88 则甲乙两名学生中综合成绩更为优秀的是　 　． 14．（2020•南安市校级自主招生）小明用 S2＝ [（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x10﹣5）2] 计算一组数据的方差，那么 x1+x2+x3+…+x10＝　 　． 15．（2019•镜湖区自主招生）某教师出了一份三道题的测试卷，每道题 1 分，全班得 3 分、 2 分、1 分和 0 分的学生所占比例分别为 30%、50%、10%和 10%，则全班学生的平均分 为　 　分． 16．（2021•武进区校级自主招生）已知 3，a，4，b，5 这五个数据，其中 a，b 是方程 x2 ﹣3x+2＝0 的两个根，则这五个数据的标准差是　 　． 17．（2018•渝北区自主招生）2018 年 4 月 2 日，重庆市大渡口区在 37 中行了中招体育考 试，在此次考试中 95 中年取得了优异成绩，其中 2018 级 1 班成绩如表所示，求 95 中 2018 级 1 班平均成绩：　 　． 分数 50 49 48 47 46 人数 5 8 5 6 6 18．（2018•温江区校级自主招生）成都市实验外国语学校高一年级某班在 2018 年“五一小 长假”期间参加家务劳动的时间统计表如下图所示： 劳动时间（小 1.5 2 2.5 3 3.5 14 12 10 5 时） 人数 9 则 50 位学生的“劳动时间”这组数据的中位数是　 　． 19．（2018•温江区校级自主招生）小波一星期的总开支分布图如图 1 所示，一星期的食品 开支如图 2 所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为　 　． 20 ． （ 2018• 市 南 区 校 级 自 主 招 生 ） 一 组 数 据 2 、 ﹣ 1 、 0 、 1 、 x 的 极 差 是 4 ， 则 x ＝ ． 三．解答题（共 8 小题） 21．（2021•浦东新区校级自主招生）5 个数 x1，x2，x3，x4，x5，平均数为 2，方差为 ， 问：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2 的方差为多少？ 22．（2021•巴南区自主招生）在开展“童心向党”系列活动中，某校举办了一场“党史知识你 我知”的知识竞赛，现分别从八年级、九年级各随机抽取了 20 名学生的成绩（单位：分， 满分：100 分），相关数据（成绩）整理统计如下： 收集数据： 八 年 级 ： 92，98，96，93，96，92，60，92，78，92，86，84，81，84，78，92，74，100，64 ，92． 九 年 级 ： 93，88，89，96，72，75，95，90，86，95，95，96，100，94，93，68，86，80，78 ，91． 整理数据： 60≤x＜70 70x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 八年级 2 3 4 11 九年级 1 3 5 11 平均数 中位数 众数 八年级 86.2 a 92 九年级 88 92 b 分析数据： 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表中的 a，b 的值； （2）已知该校八、九年级各有学生 760 人，若规定知识竞赛成绩在 80 分及其以上为优 秀，请估计该校知识竞赛成绩为优秀的学生人数； （3）根据表中的统计量，你认为哪个年级的知识竞赛成绩的总体水平更好，请说明理 由． 23．（2021•大渡口区自主招生）线上教学的最大优点是能够依托网络平台及时反馈效果． 一次数学习题课课前，陈老师让班上每位同学做 6 道与这节课内容相关的类似题目，解 题情况如图所示．课后，陈老师再让学生做 6 道类似的题目结果如表所示，已知每位学 生至少答对 1 题． 课后解题情况统计表： 答对题数 频数（人） 1 2 2 3 3 3 4 a 5 9 6 13 合计 b （1）根据图表信息填空：a＝　 　；b＝　 　． （2）该班课前解题时答对题数的众数是　 　；课后答对题数的中位数是　 　． （3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节习题课的教学效果． 24．（2020•温江区校级自主招生）某中学为了了解学生在寒假期间的体育锻炼情况，随机 调查了本校 100 名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼的时间，结果如下表： 时间 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 16 24 14 10 8 6 8 4 6 4 （分） 人数 假设该校共有 1200 名学生，请完成下列各题： （1）根据上述统计表中的信息，可知这 100 名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼 的时间的众数是　 　分，中位数是　 　分； （2）频数分布表 分组（时间：分钟） 频数 14.5～24.5 40 24.5～34.5 m 34.5～44.5 n 44.5～54.5 12 54.5～64.5 10 合计 100 ① 请计算：m＝　 　，n＝　 　； ② 请补全频数分布直方图． （3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于 35 分钟的学生人数． 25．（2020•渝北区自主招生）为让初中学生亲历劳动过程，提升育人实效性，培养学生