2.4 绝对值与相反数（ 2 ） 复习引入 1. 说出 ∣ 2 ∣ 表示的意义 在数轴上，到原点的距离是 . 2 2. 在数轴上，与原点的距离是 5 的点有 ____ 个，这些点表示的 数是 _______. 它们从位置上看有什么特点？ 这两个点在原点两侧且到原点的距离相等。 -5 2 2 5 新课讲解 观察下列各对有理数，你发现了什么？请与同学交流． 5与  5  2.5 与 2.5 2 2 与 3 3 π 与 π 　符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中 一个是另一个的相反数． 　例如 5 与－ 5 互为相反数，其中 5 是－ 5 的相反数 ，－ 5 是 5 的相反数， π 的相反数是 － π.0 的相反 数是 0. 相反数的意义： 1. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（ 0 除外）； 2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等； 5 2 2 5 概念判断 （ 1 ）－ 3 是 3 的相反数 ;√（ （ 2 ）－ 8 是相反数 ; （ × （ 3 ）2 1 2 ） ） 1  与 互为相反数 ; （ × ） 2 √ （ 4 ）－ 4 和 4 互为相反数；（ ） （ 5 ） 相反数等于它本身的数只有 0 ；√﹙ ﹚ × （ 6 ） 符号不同的两个数互为相反数。﹙ ﹚ 例题精讲 例1　 求3、 4  4.5、 7 的相反数． 解： 3 的相反数是 -3 ， -4.5 的相反数是 4.5 ， 4 4 的相反数是 7 7 4  . 7 4  7 课堂练习 1. 写出下列各数的相反数 : 0 ， 58 ， -4 ， 3.142，  3 2. 在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点： -4 ， 0.5 ， 3 ， -2. 3. 判断下列语句是否正确，为什么？ ① 符号相反的两个数叫做互为相反数 ; (× ② 互为相反数的两个数不一定一个是正数， 一个是负数 ; ( √ ) 4. 回答下列问题： ① 什么数的相反数大于本身？ ② 什么数的相反数等于本身？ ③ 什么数的相反数小于本身？ ) 5. 判断下列语句，正确的是 ③④⑤ 　　 . ① ―8 是相反数； ② ―5 与 ＋ 3 互为相反数； ③ ―4 是 4 的相反数； ④ ―3 和 3 互为相反数； ⑤ 0 的相反数还是 0 . 相反数的表示 表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“－”号 . 如－５的相反数可以表示为－ ( － 5) ， 因为－５的相反数是５，所以－ ( －５ )=5. 在一个数前面添上“ +” 号 , 表示这个数本身 . 如 +(-4)=-4 ， +12=12 ， + 0 = 0. -7 的相反数； -(+4) 是 4 的相反数 . -(-7) 是 例题精讲 例 化简下列各数： 由内向外 依次去思 考 2 (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] 解： (1)-(+10)=-10(2)+(-0.15)=-0.15 ； ； (3)+(+3)=3 ； (4)-(-12)=12 ； (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1 ； (6)-[+(-7)]=-(-7)=7. 小结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号 ，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负；凡 是“ +” 都去掉 . 课堂练习 1 、填一填 ＋4 (1)    4是 的相反数，   ____ 1  1 (2)  ( 是) ______ 5 的相反数， 5 -4 ；   4 ______  1  1 ； ( =______ ) 5 5 7.1  7.1     7 . 1     7 . 1  _____ (3) 是 _______ 的相反数， ； 100 100     100     100  _____ (4) 是 _______ 的相反数， . 1.6 2 ． -1.6 是 ____ 的相反数， -0.3____ 的相反数是 0.3. -4.5____ ； a 的相反数是 -a 3 ． 4 ． 5 的相反数是 ___. 4. 下列各对数中互为相反数的是（　　） D A ． + （﹣ 4 ）和﹣ 4 C ．﹣（ +4 ）和 + （﹣ 4 ） B ．﹣（ +4 ）和﹣ 4 D ．﹣（﹣ 4 ）和 + （﹣ 4 ） 5 ．若 a=-13 ，则 -a=____; 若 -a=-6 ，则 6 a=___. 13 6 ．若 a 是负数，则 -a 正 是 ____ 数；若 -a 是负数 正 ,则a是 _____ 数 . 7. x 2 x  3x 2 的相反数是 _____ ， -3x 的相反数是 ___. 8. 选择： (1) 下列说法正确的是 ( D ) A. 正数的相反数是负数 ; B. 符号不同的两个数互为相反数 ; C.π 的相反数是 -3.14; D. 任何一个有理数都有相反数 . (2) 一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是 (C A. 正数 B. 负数 C. 零或正数 D. 零 ) 拓展延 伸 如图，在单位长度是 1 的数轴上，点 A 和点 C 所表示的两 个数互为相反数，则点 B 表示的数是 ______. ∵ 点 A 和点 C 所表示的两个数互为相反数，点 A 和点 C 之间的距离是 6,∴ 点 C 表示的数是﹣ 3 ， ∵ 点 B 与点 C 之间的距离是 1 ，且点 B 在点 C 右侧， ∴ 点 B 表示的数是﹣ 2. 故答案为：﹣ 2 课堂小 结 谈谈你这一节课有哪些收 获? 绝对值 相反数 形的特征 数轴上表示互为相 反数的两个点与原 点的距离相等 数的特征 除 0 外，互为相 反数的两个数符 号不同，绝对值 相等