4.1 平方根 （1） 【学习目标】 基本目标： 了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根； 提高目标： 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根。 【教学重难点】 重点： 数的平方根的概念，会表示一个数的平方根。 难点： 对平方根的意义的理解。 【自主学习】 1．思考下列问题 2 若 x =4 ，则 2 x ； 若 2 若 2．若 若 x =0 ，则 x  x 2  a( a  0) ； 若 x =100 x 2  4 ，则 ，则 x x ； ； ，则满足条件的 x 的值有几个？它们之间存在什么关系？ 2 x 2  0 呢？若 x  a( a  0) 呢？ 【课堂导学】 活动一： 设图中的小方格的边长为 1，你能分别说出图中长方形的对角线 AB，斜边 A′B′的长吗？ A′ A B B′ 归纳总结 叫做 a 的平方根，也称为____ _____ 1． 2.一般地，正数 a 的正的平方根记作 ，负的平方根记作 正数 a 的平方根记作 ，读作 。 的运算，叫做开平方；开平方运算与平方运算是互逆的运算. 3．求一个数的 例题 例 1．（1）4 的平方根为 1 （3） 9 的平方根为 ； (2)0.25 的平方根为 ； （4）5 的平方根为 ； ； 归纳： 一个正数有____个平方根，它们_______________; （5）0 的平方根是 ；-9 有平方根吗？为什么？ 例 2： 求下列各数的平方根： 16 ⑵ 81 ， (1)25， （6） 2 (−2) ， 例 3：求下列 x 的值 ， ⑶ 15， (7)0.01， (8) ⑷ 0， 1 11 25 ， （5）―(―7), (9) 7−2 （1）x2＝16 （2）9x2＝25 (3) 5（2﹣x）2＝15 【课堂检测】 1.平方得 81 的数是 ，因此 81 的平方根是 。 2.下列各数：0，-4，（-2）2，-22，-（-2），有平方根的数有 3. -9 是数 a 的一个平方根，那么数 a 的另一个平方根是 4.下列说法正确的是：（ 个。 ，数 a 是 。 ） A、4 是 2 的平方根。 B、2 是 4 的平方根。C、4 的平方根是 2。 D、-42 的平方根是±4。 5．求下列各数的平方根． （1）1 15 （2）1 49 （3）0．09 （4）10 6 （5）11 6．求下列各式中的 x 的值 2 ⑴ x =196 【课后巩固】 一、基础练习 2 5 x −10=0 ⑵ 2 （3） 4 x =25 （4） 2 4 ( x−1) =16 1、 下面的 说法正确的有： （1） −5 . 是 25 的平方根； （2）25 的平方根是 （4）1 的平方根是 1； （5 ） 2 (−3) ）2=121，∴121 的平方根是 2、∵（ −5 的平方根是 ；（3）0 的平方根是 0； −3 . ． 3、求下列各式中的 x . ⑴ 若 x2=49，则 x= ； √x ⑵若 =3，则 x= . 4、说出下列各式的值： √9 = , −√0.25= , ±√16= . 5、一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（ ） A.大于 0 B.等于 0 C.小于 0 D.大于或等于 0. 6.若 m 没有平方根，且∣m+1∣=2,则 m= . 7. 若 2m-4 与 3m-1 是一个正数的两个平方根，则 m 的值是（ A．-3 B．1 C．3 ） D．-1 8.求下列各式中的 x 的值 （1） x 2  13 （2） 25 x 2  81 （3）（2x-1）2-169=0； 9.计算： ⑴ √ 0.16+ √0.49−√ 0.81 （2） √ 9 + √ 4−√ 0 . 01 25 10．已知 2x-y 的平方根为±3，-4 是 3x+y 的平方根，求 x-y 的平方根． 拓展延伸 *1．如果-b 是 a 的平方根，那么（ A． b=a 2 ） 2 B． a=b 2 C． *2． 若 a2=4,b2=9,且 ab＜0,则 a-b 的值为 *3. 若 y=√ x−2005+ √ 2005−x+ b=−a a=−b D． 。 1 x ，则 y= . 2