八年级数学 第十九章 一次函数 19.3.1 一次函数章末复习 新课导入 回顾一下我们之前学习了哪些有关 一次函数的知识 . 本节课我们来一起梳理本章的知识 结构、重要知识点和数学思想方法 . 复习目标 (1) 复习与回顾本章的重要知识点和知识结构 . (2) 总结本章的重要思想方法 . 学习重、难点 重点：一次函数的定义、图象和性质 . 难点：一次函数的应用 . 推进新课 知识点 1 一次函数的定义及自变量的取值范围 一次函数的定义： 常数 一般地，形如 y=kx+b( k ， b 是常数 ， k≠0 ) 的函数，叫做一次函数 . k≠0 确定自变量取值范围时应该注意的几点 ： (1) 如果函数解析式中含自变量的部分是 整式，那么自变量的取值范围是全体实数； (2) 如果函数解析式中含自变量的部分是 分式，那么自变量取使分母不为零的实数； 发现 (3) 如果函数解析式中含自变量的部分是 二次根式，那么自变量取使被开方数大于或 等于零的实数； (4) 在实际问题中，函数自变量的取值必 须使实际问题有意义 . 1. 写出下列函数中自变量 x 的取值范围： (1)y=2x-3 自变量 x 的取 值为全体实数 . (2) 3 y 1-x 3 要使 有意义，则 1-x 应满足 1-x≠0. 即 x≠1 ， 所以自变量 x 的取值范 围为 x≠1. (3) y  4  x 要使 4  x 有 意义，则应满足 4-x≥0 ，即 x≤4 ； 所以自变量 x 的取值范围为 x≤4. x 1 (4) y  x2 x 1 要使 有意义， x2 则应满足 x-1 ≥ 0 ， 即 x≥1 且 x≠2 ， x-2≠1 ， 所以自变量 x 的取值范 围为 x≥1 且 x≠2. 知识点 2 一次函数的图象及性质 y=kx+b k＞0 k＜0 b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0 图象经过的象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 y 和 x 的变化 y 随 x 的增大 而增大 y 随 x 的增大 而减小 1. 一次函数 y=(m-2)x+3m-3 的图象经过 第一、二、四象限，求 m 得取值范围 . 分析：利用一次函数 y=kx+b 中 k 和 b 的 符号决定其图象经过的象限，可以建立关于 m 的不等式组，由此得到 m 的取值范围 . 1. 一次函数 y=(m-2)x+3m-3 的图象经过 第一、二、四象限，求 m 得取值范围 . ∵ 一次函数 y=(m-2)x+3m-3 的图象经过 第一、二、四象限， m-2 ＜ ∴ 解得 1 ＜ m ＜ 0 ， 3m-3 ＞ 2， ： ∴m 的取值范围是 1 ＜ m ＜ 2. 0， 2. 直线 y=-2x+a 经过 (3 ， y1) 和 (-2 ， y2) 两点，则 y1 和 y2 的大小关系是 ( (1)y >y ) 1 2 (3)y1=y2 (2)y1<y2 (4) 无法确定 解析：∵-2<0 ， y 随 x 的增大而减 小，又 3>-2 ，∴ y1<y2. 答案： A 知识点 3 一次函数解析式的确定 求一次函数解析式的一般步骤： 整理归纳 函数解析式 y=kx+b 选取 解出 从数到形 满足条件的 两定点 从形到数 画出 选取 一次函数的 图象直线 l 1. 直线与 x 轴交于点 A(-4 ， 0) ，与 y 轴 交于点 B ，若 B 点到 x 轴的距离为 2 ，求 直线的解析式 . y 分 析 ： 由 于 直 线 经 过 点 A(4 ， 0) 和点 B ，点 A 的坐标已知 ，点 B 的坐标可以求出，为 (0 ， B. ±2) ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 便 可 2 . 求出直线的解析式 . A(-4,0) O x 解：∵点 B 在 y 轴上，且点 B 到 x 轴的距 y 离为 2 ， ∴ 点 B 的坐标为 (0 ， ±2) ， 设直线解析式为 y=kx±2 ， ∵ 直线经过点 (-4 ， 0)1 ， 2 1 ∴0=-4k±2 ，解得 k=± 2 ∴ 直线的解析式为 y= B. . A(-4,0) ，1 2 x+2 或 y=- 2 O x 2. 把直线 y=2x-1 向上平移 2 各单位，所 得直线的解析式是： . 分析：由“上加下减”的原则可知，直线 y=2x-1 向上平移 2 个单位，所得直线 解析式为 y=2x-1+2 ，即 y=2x+1. 直线解析式为： y=2x+1 知识点 4 一次函数与方程 ( 组 ) 、不等式的关系 1. 解一元一次方程：相当于在某个一次函 数 y=ax+b(a≠0) 的函数值为 0 时，求自变量 x 的 值. 2. 解一元一次不等式：相当于在某个一次 函数 y=ax+b(a≠0) 的值大于 0 或小于 0 时，求自 变量 x 的取值范围 . 3. 解二元一次方程组：从“数”的角度看相 当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等 ，以及这个函数值是多少； 从“形”的角度看相 当于确定两条直线的交点坐标 . 1. 下图是函数 y=2x-6 和 y=-x+3 的函数图象 ，根据图象回答问题： (1) 根 据 y=2x-6 的 图 象 ， 写 出 不 等 式 2x-6>0 的 解 y=x+3 集； x>3 y y=2x-6 3 O -6 3 x