2.4 绝对值与相反数（ 3 ） 复习引 入 1. 计算下列各数的绝对值，你发现了什么？ （）， 1 22 2 2 （2）， 3 3 2  2 . 2 2   3 . 3 互为相反数的两个数的绝对值相等。 根据绝对值与相反数的意义填空： （），， 1 2.3  2.3 7 7  4 4 6 6 . 5 ，－ 5 的相反数是5_______; (2) 5 ______ 10. 5  10.5  10.5 ，－ 10.5 的相反数是 _____; 7 7   _______, 4 4 0 （3） 7 7 － 4 的相反数是 _______; 4 0  _______ ． 一个数的绝对值与这个数有什么关系呢 ? 新课讲 解 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 ． 例题精 讲 例 1: 求下列各数的绝对值 . + 6, π , - 3, - 2.7, 0 解:  6 6   -3 = 3 - 2.7 2.7 0 =0 如何求数 a 的绝对值？ 求数 a 的绝对值 ？ 当 a 是正数时， a 的绝对值是它本身， 即当 a ＞ 0 时， |a| ＝ a ； 当 a 是 0 时， a 的绝对值是 0 ， 即当 a ＝ 0 时， |a| ＝ 0 ； 当 a 是负数时， a 的绝对值是它的相反数， 即当 a ＜ 0 时， |a| ＝－ a ． 求数 a 的绝对值 ？ 符号表示  a(a  0),  a  0(a 0),   a(a  0).  | a |≥0 课堂练习 1 ．填空： （1） 2 2  的符号是 ______ ； “ －” ，绝对值是 ______ 5 5 “ ＋” ，绝对值是 ______ 10.5 ； (2)10.5 的符号是 ______ (3) 符号是“＋”号，绝对值是 3 3 的数是 ______ ； 7 7 (4) 符号是“－”号，绝对值是 9 的数是 ______ － 9； － (5) 符号是“－”号，绝对值是 0.37 的数是 ______ ． 0.37 2. 正式足球比赛时所用足球的质量有严格的规定，下表是 6 个足球的质量检测结果（用正数记超过规定的克数，用负 数记不足规定质量的克数） . 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 第6个 -25 -10 +20 +30 +15 -40 请指出哪个足球质量最好 , 为什么？ 3.① 一个数的绝对值是它本身，这个数是 (C ) A 、正数 B 、 0 C 、非负数 D 、非正数 ② 一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( D ) A 、负数 B、0 C 、非负数 D 、非正数 议一议 如何比较两个数的大小？ (1)2 与 0 (2)-2 与 0 (3)2 与 -2 正数 >0 负数 <0 正数 > 负数 (4)3 与 5 (5) -3 与 -5 （ 1 ）两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗 ? 两个负数呢？ 议一议 因为数轴上表示 -3 与 -5 的点都在原点的左边， 并且│ -3│= 3 │-5│= 5 ，即表示 -3 的点比表示 -5 的点离原点近，意味着 表示 -3 的点在表示 -5 的点的右边，所以 -3 ＞ -5. （ 2 ）你能否不通过画图形（数轴）来比较 -3 与 -5 的大小 呢？ （ 3 ）你能用同样的方法比较 -1 和 -8 、 -6 和 -10 的大小吗 ？ （ 4 ）你能归纳出比较两个负数大小的新的方法吗？ 归纳 两个正数，绝对值大的正数大 ； 两个负数，绝对值大的负数小 ． 比较有理数大小的方法： 方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大 . 方法②：正数大于 0 ， 0 大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小 . 例题精 讲 例 2 比较 -9.5 与 -1.75 的大小 . 解：因为 |-9.5| ＝ 9.5 ， |-1.75| ＝ 1.75 ， 且 9.5 ＞ 1.75 ， 所以 -9.5 ＜ -1.75. 变式：比较 -(-2.7) 与 -|-2.6| 的大小 . 解：因为 -(-2.7) ＝ 2.7 ， -|-2.6| ＝ -2.6 ， 且 2.7 ＞ -2.6 ， 所以 -(-2.7) ＞ -|-2.6|. 练一练 1. 用“＜”或“＞”填空： ＜  12， (1)  12.3 _____ ＞  ( 2.67)， (2)  ( 2.75) _____ (3)  8 _____ ＞  8， ＜  ( 0.4)． (4)   0.4 _____ 2. 在有理数 0 ，│ - （ -3 ）│， -│+1000│ ， - （ -5 ）中最 大的数是（ B A．0 ） B ． - （ -5 ） C ． -│+1000│ 3 ）│ 3. 下列判断，正确的是（ D ） A ．若 a ＞ b ，则│ a│ ＞│ b│ B ．若│ a│ ＞│ b│ ，则 a ＞ b C ．若 a ＜ b ＜ 0 ，则│ a│ ＜│ b│ D ．若 a ＞ b ＞ 0 ，则│ a│ ＞│ b│ D ．│ - （ - 4 、 有理数 a 、 b 在数轴上如图，用 > 、 = 或 < 填空 （ 1 ） a____b , (2) |a|___|b| , (3)–a___-b, (4)|a|___a , (5) |b|____b a 0 b 拓展延 伸 如果 a 是有理数，试比较 |a| 与－ 2a 的大小 . 分析：由于不能确定 a 的正负，所以需分类讨论 解：当 a ＞ 0 时， |a|>0 ，－ 2a ＜ 0 ，所以 |a|> － 2a ；  当 a=0 时， |a|=0 ，－ 2a=0 ，所以 |a|= － 2a ；  当 a ＜ 0 时，－ 2a ＞ 0 ， |a|= － a， 因为－ 2a ＞－ a ，所以 |a| ＜－ 2a. 课堂小结 谈谈你这一节课有哪些收 获？ 1. 正数的绝对值是 它本身 0 的绝对值是0 . 2. 一个数的绝对值是 非负 4. ︱ a ︱ =      数. 绝对值大的正数 大， 3. 两个正数 , 两个负数 , , 负数的绝对值是 它的相反数 绝对值大的负数 小. a -a (a≥0) (a≤0)