专题 2.2 一次方程及方程组（真题专练） 一、单选题 x 1．（2021·湖南株洲·中考真题）方程  1  2 的解是（ 2 A． x  2 B． x  3 D． x  6 C． x  5 2．（2021·浙江温州·中考真题）解方程 A． 4 x  1   x ） B． 4 x  2   x 2  2 x  1  x ，以下去括号正确的是（ ） C． 4 x  1  x D． 4 x  2  x 3．（2021·山东聊城·中考真题）若﹣3＜a≤3，则关于 x 的方程 x＋a＝2 解的取值范围为（ ） A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5 4．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了 160 元， 其中一件盈利 60%，另一件亏损 20%，在这次买卖中这家商店（ B．盈利 20 元 A．不盈不亏 ） C．盈利 10 元 D．亏损 20 元 5．（2021·广西梧州·中考真题）在△ABC 中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C 等于（　　） A．32° B．36° C．40° D．128° 6．（2021·吉林·中考真题）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三 分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33，若设这个数是 x ，则所 列方程为（ ） 2 1 A． x  x  x  33 3 7 2 1 1 B． x  x  x  33 3 2 7 2 1 1 C． x  x  x  x  33 3 2 7 D． x  2 1 1 x  x  x  33 3 7 2 7．（2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点 A、B 分别表示 a、b，且 a  b  0 ，若 AB  6 A． 3 ，则点 A 表示的数为（ B．0 ） C．3 D． 6 �3 x  2 y  k  1 �x  a � � 2 x  3 y  3k  1 的解为 �y  b ，若点 8．（2021·四川德阳·中考真题）关于 x，y 的方程组 � P（a，b）总在直线 y＝x 上方，那么 k 的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1 2x  y  5 � � 9．（2021·湖南郴州·中考真题）已知二元一次方程组 �x  2 y  1 ，则 x  y 的值为（ A．2 C． 2 B．6 10．（2021·安徽·中考真题）设 a，b，c 为互不相等的实数，且 b  确的是（ A． ） D． 6 4 1 a  c ，则下列结论正 5 5 ） abc B． c ba C． a  b  4(b  c) D． a  c  5( a  b) 11．（2021·湖北武汉·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物， 人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品， 每人出 8 钱．多出 3 钱；每人出 7 钱，差 4 钱．问人数，物价各是多少？若设共有 x 人，物 价是 y 钱，则下列方程正确的是（ A． C． 8  x  3  7  x  4  y 3 y 4  8 7 ） B． 8 x  3  7 x  4 D． y3 y4  8 7 二、填空题 4 x  3 y  1 � � 2 x  y  3 ，则 x  y 的值为____ 12．（2021·山东枣庄·中考真题）已知 x ， y 满足方程组 � __． �x  2 � 13．（2021·浙江金华·中考真题）已知 �y  m 是方程 3x  2 y  10 的一个解，则 m 的值是___ _________． �x  2 y  2 � 14．（2021·四川广安·中考真题）若 x 、 y 满足 �x  2 y  3 ，则代数式 x 2  4 y 2 的值为____ __． 15．（2021·浙江嘉兴·中考真题）已知二元一次方程 x  3 y  14 ，请写出该方程的一组整数 解__________________． 2 x  3 y  5a � � 16．（2021·四川遂宁·中考真题）已知关于 x，y 的二元一次方程组 �x  4 y  2a  3 满足 x y 0 ，则 a 的取值范围是____． 17．（2021·山东泰安·中考真题）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲 得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二 2 人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把自己 3 的钱给乙，则乙的钱数也能为 50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为 x，乙持钱数为 y，可列方程组为________． 18．（2021·四川绵阳·中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从 6 月 12 日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买 4 盒肉粽和 5 盒白粽需 350 元，打折后购买 5 盒肉粽和 10 盒白粽需 360 元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院 送肉粽和白粽各 5 盒，则他 6 月 13 日购买的花费比在打折前购买节省_____元． 19．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典 著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方 3x  2 y  17 � � 程组表示出来，就是 �x  4 y  23 ，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就 是______________． 20．（2021·黑龙江绥化·中考真题）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品． 已知购买 2 个 A 种奖品和 4 个 B 种奖品共需 100 元；购买 5 个 A 种奖品和 2 个 B 种奖品共需 130 元．学校准备购买 A, B 两种奖品共 20 个，且 2 种奖品的数量不小于 种奖品数量的 5 ， A B 则在购买方案中最少费用是_____元． 21．（2021·内蒙古通辽·中考真题）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问 题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现 有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿， 就比竿短 5 尺.设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是_______________________ _ 三、解答题 �x  2 y � 22．（2021·浙江丽水·中考真题）解方程组： �x  y  6 ． 3x  2 y  20  0 � � 2 x  15 y  3  0 23．（2021·四川眉山·中考真题）解方程组 � 2x  y  7 � � 24．（2021·江苏扬州·中考真题）已知方程组 �x  y  1 的解也是关于 x、y 的方程 ax  y  4 的一个解，求 a 的值． 25．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）计算求解 1.5(20 x  10 y )  15000 � 1 � ( ) 1  ( 80  20) � 5  3 tan 30� 1.2(110 x  120 y )  97200 （1）计算 3 （2）解方程组 � 26．（2021·广东广州·中考真题）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践 活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共 100 万人次 （1）若“广东技工”今年计划新增加培训 31 万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是 “南粤家政”的 2 倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次； （2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动 33.6 万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师 傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为 9.6 万元，预计李某今年 的年工资收入不低于 12.48 万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？ 27．（2021·广西柳州·中考真题）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳 粉小镇对 A、B 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买 20 箱 A 品牌螺蛳粉和 30 箱 B 品牌 螺蛳粉共需要 4400 元，购买 10 箱 A 品牌螺蛳粉和 40 箱 B 品牌螺蛳粉则需要 4200 元． （1）求 A、B 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？ （2）小李计划购买 A、B 品牌螺蛳粉共 100 箱，预算总费用不超过 9200 元，则 A 品牌螺蛳 粉最多购买多少箱？ 28．（2021·河南·中考真题）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李 在某网店选中 A ， B 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售 价如下表： 类别 A 款玩偶 B 款玩偶 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 45 价格 （1）第一次小李用 1100 元购进了 A ， B 两款玩偶共 30 个，求两款玩偶各购进多少个； （2）第二次小李进货时，网店规定 A 款玩偶进货数量不得超过 B 款玩偶进货数量的一半． 小李计划购进两款玩偶共 30 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ （3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从 利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？ 利润 �100% 成本 （注：利润率 ）  参考答案 1．D 【分析】 通过移项、合并同类项、系数化为 1 三个步骤即可完成求解． 【详解】 x 解： 2  1  2 , x  3, 2 x6 ； 故选：D． 【点拨】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是牢记解一元一次方程的基本步骤， 即“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1”，并能灵活运用；本题较基础，考查 了学生的基本功． 2．D 【分析】 去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前 面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号． 【详解】 解： 2  2 x  1  x 4 x  2  x ， 故选：D． 【点拨】