§13.1 三角形的三边关系 教学目标 1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用 符号语言表示三角形 ； 2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一 个三角形,并能运用它解决有关的问题. 重点难点 1、三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关 系是重点； 2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是 难点。 [ 教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， [投影 1-6]如交通标志、电 线杆拉线、自行车、特殊纪念邮票等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二 、 三 角 形 的 相 关 概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角 形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做 三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三 角 形 ABC 用符号表示为△ ABC 。三角形 ABC 的 顶 点 C 所 对的 边 AB 可 用 c 表示 , 顶 点 B 所 对的 边 AC 可 用 b 表示 , 顶 点 A 所对的边 BC 可用 a 表示。 如图记作“ ΔABC”；读作“ 三角形 ABC” 点 A， B， C 叫作三 角形的 顶点 B ∠A， ∠ B ， ∠ C 叫 作 三 角 形 的 内 角， c 简称角 线 段 AB， BC， AC 叫 作 三 角 形 的 a b A C 边 (1) 三、三角形的分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三 角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 � � 按角分类: 直角三角形 三角形 � �锐角三 角形 � � 斜三角形 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角 形分类。 顶角 三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类: � � � 腰 腰 底角 底角 底边 不等边三角形 三角形 �底和腰不等的等腰三角形 � �等边三角形 等 腰三角形 四、三角形三边的不等关系 动手实验： 1、找 3 位 同 学 上 来 ， 分 工 合 作 ， 进 行 实 验 ， 利 用 老 师 带 来的长短不一的硬纸条，任意取三条线段拼三角形。 2 、记录实验数据，并判断是否构成三角形。 3 、分析实验数据，总结“是否任意的三条都能组成三角 形 ” ， 并分 情 况 说 明 。 通过实验， 我们知道， 并非任意三条线段都能构成三角形 一般会出现下面三种情况： a+b>c 情况一 满 足 b+c>a 能构成三角形 a+c>b 情况二 其中存在 a+b=c 不能构成三角形 情况三 其中存在 a+b<c 不能构成三角形 设任意三条线段各长为 a， b， c。 三角形的任意两边之和大于第三边. 五、例题 例 已知： △ ABC 的三边为 a ， b ， c ， 求证 b+c>a, a+c>b, a+b>c. 证明：∵B、C 是两点，a 是连接这两点的线段； 根据线段的性质，两点之间，线段最短； 从而有 b+c>a; 同理可得，c+a>b,a+b>c. 定理证毕。 例 1 等腰三角形中， 周长为 8 厘米 （ 1 ） 如果三角形中 腰长是底边的 2 倍， 求各边长。(2) 如果一边长是 4 厘米， 求另 外两边长。(3) 如果一边长是 5 厘米， 求另外两边长。(4) 如果 一边长是偶数，求另外两边长。 例 2 以下四组数据中， 哪一组不能组成三角形， 单位均为 cm 。 （ A 、 4 8 ） 5 10 B 、 1 6 D 、 19 13 7 2 3 C 、 9 课堂小 结： （略） 1 已 知 ： 在 △ ABC 中， a=3cm， b=7cm，求 c 的取 值范围。解 ： ∵ b- a<c<a+b ； （ 三 角 形 三 边 关 系 定 理 及推论） 而 a=3cm， b=7cm ∴7- 3<c <3+7 即 4 < c < 10。 故 c 的取值在 4 与 10 之间。 2 以长 4 厘米为底构造一个等腰三角形， 这个等腰三角形的 腰长有什么限制？ 定理推论：三角形两边之差小于第三边。证 明： 若 a > b ∵b+c > a（三角形三边之和大于第三边） ∴a- b < c， 若 a < b, ∵ c+a > b， ∴ b- a < c 即 |a- b| < c. 同 理 可 证 ： |b- c|<a， |a- c|<b. 即有三角形两边之差小于第三边。 定理及推论合起来： 三角形的任何一边小于其它两边之和大 于这两边的差。 思考题： 六、课堂练习 课本第 70 页练习 1、2、３题。 七、 课 堂 小 结 1、三角形及有关概念； 2、三角形的分类； 3、三角形三边的不等关系及应用。 八、作业： 课本第 74 页 1、7 题。 同步练习 九、课后反思： 略