专题 1.2 实 数（真题专练） 一、单选题 22 1．（2021·湖北宜昌·中考真题）在六张卡片上分别写有 6，  7 ，3.1415，  ，0， 3 六 个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ A． 2 3 B． 1 2 C． ） 1 3 D． 1 6 2．（2021·山东青岛·中考真题）2021 年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，我 国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575 万农村贫困人口实现脱贫．5575 万＝55750000，用科学记 数法将 55750000 表示为（ A． 5575 �104 B． ） 55.75 �105 C． 5.575 �107 3．（2021·江苏徐州·中考真题）下列无理数，与 3 最接近的是（ A． 6 B． 7 D． ） 10 C． 0.5575 �108 D． 11 4．（2021·山东日照·中考真题）在下列四个实数中，最大的实数是（　　） B． 2 A．-2 1 C． 2 D．0 5．（2021·山东潍坊·中考真题）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为 10152.7 万人，将 101 527 000 用科学记数法（精确到十万位）（ ） A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109 6．（2021·湖北随州·中考真题）根据图中数字的规律，若第 n 个图中的 q  143 ，则 p 的值 为（ ） A．100 B．121 C．144 D．169 7．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）已知实数 a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化 2 简 | a  1|  (a  2) 的结果是（ A． 3  2a ） B． 1 D． 2a  3 C．1 8．（2015·新疆·中考真题）下列运算结果，错误的是（ ） 1 1 A． ( )  2 2 C． B． (1)0  1 (1)  (3)  4 9．（2021·吉林长春·中考真题） A． 2� 3  6 D．   2  的值为（ B．2 2 ） C．  1 2 10．（2016·贵州安顺·中考真题）已知有理数 x，y 满足 D． x4 + y 8 1 2 =0，则以 x，y 的值为 两边长的等腰三角形的周长是（ ） A．20 或 16 B．20 C．16 D．以上都不对 二、填空题 11．（2021·甘肃兰州·中考真题）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” 大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升 1m 记作 1m ，则下 降 2m 记作______ m ．  1) ，若 12．（2021·青海西宁·中考真题）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是 (–2， AB // y 轴，且 AB  9 ，则点 B 的坐标是________． 13．（2012·山东德州·中考真题）﹣1，0，0.2， 1 _____个． 7 ，3 中正数一共有 14．（2019·福建·中考真题）如图，数轴上 A、B 两点所表示的数分别是－4 和 2, 点 C 是线 段 AB 的中点，则点 C 所表示的数是_______. 15．（2020·青海·中考真题）(-3+8)的相反数是________； 16 的平方根是________． 16．（2019·四川成都·中考真题）若 m  1 与 2 互为相反数，则 m 的值为_______. 17．（2021·山东潍坊·中考真题）若 x＜2，且 1  x  2  x  1  0 ，则 x＝_______． x2 18．（2017·江苏镇江·中考真题）若实数 a 满足 a 1 3  2 2 ，则 a 对应于图中数轴上的点可 以是 A、B、C 三点中的点__________． 1 0 �1 � a     2020  , b   � � , c  3 19．（2020·湖北荆州·中考真题）若 ，则 a，b，c 的大小 �2 � 关系是_______．（用<号连接） 20．（2021·辽宁盘锦·中考真题）建党 100 周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水 平，让我市约 1 300 000 参保人员获得更高质量的社会保障福祉．数据 1 300 000 用科学记 数法表示为________ 21．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）下列说法不正确的是___________ （只填序号） ① 7  17 ② 外角为 的整数部分为 2，小数部分为 17  4 ． 3 60� 且边长为 2 的正多边形的内切圆的半径为 ． ③ 把直线 y  2 x  3 向左平移 1 个单位后得到的直线解析式为 y  2 x  2 ． ④ 新定义运算： m * n  mn 2  2n  1 ，则方程 1* x  0 有两个不相等的实数根． 22．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）若把第 n 个位置上的数记为 xn ，则称 x1 ， x2 ， x3 ， …， xn 有限个有序放置的数为一个数列 A．定义数列 A 的“伴生数列”B 是： y1 ﹐ y2 ， y3 … 0 x  xn 1 � yn  � n 1 1 xn 1 �xn 1 并规定 yn 其中 yn 是这个数列中第 n 个位置上的数， n  1 ，2，…k 且 � x0  xn ， xn 1  x1 ．如果数列 A 只有四个数，且 x1 ， x2 ， x3 ， x4 依次为 3，1，2，1，则其 “伴生数列”B 是__________． 三、解答题 23．（2006·江苏无锡·中考真题）计算：  3  (  2)0  tan 45 º 1 �1 �  3  12+2sin 600 + � � 24．（2012·广东梅州·中考真题）计算： �3 � ．  1 25．（2021·山西·中考真题）（1）计算： 4 2 1� 3 � �8   2  �� � �2 �． （2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 2 x 1 3x  2  1 3 2 解： 2  2 x  1  3  3x  2   6 4x  2  9x  6  6 第二步 4 x  9 x  6  6  2 5 x  10 第四步 x  2 第五步 任务一：填空： 第三步 第一步 ① 以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的； ② 第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集． 26．（2020·四川自贡·中考真题）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时 难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式 上 x 所对应的点与 2 所对应的点之间的距离；因为 x  1  x    1 x2 的几何意义是数轴 ，所以 x 1 的几何意义 就是数轴上 x 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离． ⑴. 发现问题：代数式 x 1  x  2 的最小值是多少？ ⑵. 探究问题：如图，点 A, B, P 分别表示的是 1, 2, x ， AB  3 ． ∵ x 1  x  2 的几何意义是线段 PA 与 PB 的长度之和 ∴当点 P 在线段 AB 上时， PA  PB  3 ;当点点 P 在点 A 的左侧或点 B 的右侧时 PA  PB  3 ∴ x 1  x  2 的最小值是 3． ⑶.解决问题： ①. x4  x2 的最小值是 ； ②.利用上述思想方法解不等式： x  3  x 1  4 ③.当 a 为何值时，代数式 xa  x3 的最小值是 2． 27．（2021·湖南张家界·中考真题）阅读下面的材料： 如果函数 （1）若 （2）若 y  f ( x) x1  x2 x1  x2 ，都有 ，都有 例题：证明函数 证明：任取 则 ∵ ∴ ∴ x 满足：对于自变量 取值范围内的任意 f ( x1 )  f ( x2 ) f ( x1 )  f ( x2 ) ，则称 ，则称 f ( x )  x 2( x  0) x1  x2 ，且 x1 > 0 ， f ( x) f ( x) x1 ， x2 ， 是增函数； 是减函数． 是增函数． x2  0 f ( x1 )  f ( x2 )  x12  x22  ( x1  x2 )( x1  x2 ) x1  x2 且 x1 > 0 x1  x2  0 ， x2  0 ， x1  x2  0 ( x1  x2 )( x1  x2 )  0 ∴函数 ，即 f ( x )  x 2( x  0) f ( x1 )  f ( x2 )  0 ， f ( x1 )  f ( x2 ) 是增函数． 根据以上材料解答下列问题： （1）函数 f ( x )  1 1 1 ( x  0) ， f (1)   1 ， f (2)  ， f (3)  _______， f (4)  _______； x 1 2 1 （2）猜想 f ( x )  x ( x  0) 是函数_________（填“增”或“减”），并证明你的猜想． 28．（2021·江苏盐城·中考真题）如图，点 A 是数轴上表示实数 a 的点． （1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的 （2）利用数轴比较 2 2 P 的点 ；（保留作图痕迹，不写作法） a 和 的大小，并说明理由． 29．（2021·重庆·中考真题）如果一个自然数 M 的个位数字不为 0 ，且能分解成 A �B ，其 中 A 与 B 都是两位数， A 与 B 的十位数字相同，个位数字之和为10 ，则称数 M 为“合和数”， 并把数 M 分解成 M  A �B 的过程，称为“合分解”． 例如Q 609  21�29 ， 21 和 29 的十位数字相同，个位数字之和为10