2021 年浙江省绍兴市越城区中考数学适应性试卷（5 月份） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．﹣2 是 2 的（　　） A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根 2．在⊙O 中，已知半径为 5，弦 AB 的长为 8，则圆心 O 到 AB 的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，直线 a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3 等于（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° C．﹣2a6 D．﹣4a8 4．计算（﹣2a）2•a4 的结果是（　　） A．﹣4a6 B．4a6 5．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 D，则下列结论一定正确的是（　　） A．AD＝CD B．AD＝BD C．∠DBC＝∠BAC D．∠DBC＝∠ABD 6．已知图 1 的小正方形和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的小正方形安放在图 2 中 的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是不能围成一个正方体的． 那么安放的位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 7．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒，绿灯持续时 间为 60 秒．若小明同学来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才会出现绿灯的概 率为（　　） A． B． C． D． 8．小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形， 请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是（　　） A．制作甲种图形所用铁丝最长 B．制作乙种图形所用铁丝最长 C．制作丙种图形所用铁丝最长 D．三种图形的制作所用铁丝一样长 9．如图，抛物线 y＝﹣x2+ax+b 交 x 轴于 A（1，0）、B（3，0）两点，点 C 是 y 轴的正半 轴上一点，直线 BC 交抛物线于点 P，若点 P 是线段 BC 的中点，那么 sin∠OCB 的值为 （　　） A． B． C． D． 10．对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且 该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图 1），那么这个矩形水平方向的边长我 们称为该图形的宽，矩形铅垂方向的边长我们称为该图形的高．如图 2，已知菱形 ABCD 的边长为 1，菱形的边 AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的 ，那么菱形的宽是 （　　） A． B． C． D．2 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．因式分解：xy2﹣4x＝　 　． 12．“植树节”时，九（2）班 6 个小组的植树棵数分别是：5、7、3、x、6、4，已知这组数 据的众数是 5，则这组数据的中位数为 　 　． 13．已知三个数 1， 个数是 　 ，2，请再添上一个数，使它们能构成一个比例式，那么添上的这 　． 14．如图，CD 是⊙O 的弦，O 是圆心，把⊙O 的劣弧沿着 CD 对折，A 是对折后劣弧上的一 点，若∠CAD＝100°，那么∠BCA+∠BDA＝　 　． 15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，P 是 BC 边上的动点．设 BP＝ x，若能在 AC 边上找到一点 Q，使∠BQP＝90°，则 x 的取值范围是　 　． 16．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，点 D、E 分别是边 BC、AB 的中点，将 △BDE 绕着点 B 旋转，点 D、E 旋转后的对应点分别为点 D'、E'，当直线 D'E'经过点 A 时，线段 CD'的长为　 　． 三、解答题（本题有 8 小题，第 17-20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12 分，第 24 题 14，共 80 分） 17．计算： （1）（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）； （2）（﹣ ）﹣2+（2021﹣π）0﹣ tan60°． 18．如图，一次函数 y＝mx+5 的图象与反比例函数 （k≠0）在第一象限的图象交于 A（1，n）和 B（4，1）两点，过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 M． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAM 的面积 S； （3）在 y 轴上求一点 P，使 PA+PB 最小． 19．数学课中，张老师和同学们复习回顾圆与正多边形位置关系时，马伊同学向大家分 享了自已设计的一个作圆内接等边三角形的方法，方法如下： ① 如图，作直径 AD； ② 作半径 OD 的垂直平分线，交⊙O 于 B、C 两点； ③ 连接 AB、AC，那么△ABC 为所求的三角形． 张老师认可马伊同学的设计，请您顺着马伊同学的设计思路完成整个过程． （1）用尺规在原图上作出△ABC； （2）证明△ABC 是等边三角形． 20．如图 1 是城市广场地下停车场的人口，图 2 是安装雨棚左侧支架的示意图，已知，支 架的立柱 BC 与地面垂直，即∠BCA＝90°，且 BC＝1.5m，点 F、A、C 在同一条水平线 上，斜杆 AB 与水平线 AC 的夹角∠BAC＝30°，支撑杆 DE⊥AB 于点 D，该支架的边 BE 与 AB 的夹角∠EBD＝60°，又测得 AD＝1m．请你求出该支架的边 BE 及顶端 E 到地面的 距离 EF 的长度． 21．某手机店在今年 1～4 月这四个月时间里，试销售 A、B 两个品牌的手机，合计售出 400 台，试销结束后，经销人员统计并绘制出两幅不同类型的不完整统计图，如图 1 和 图 2 所示． （1）求出 B 品牌手机第三个月销售量和第四个月两品牌的销量占总销量的百分比； （2）为跟踪调查手机的使用稳定性，从售出的第四个月 A、B 两个品牌的手机中，随机 抽取一台，求抽到 B 品牌手机的概率； （3）请在图 2 中补全表示 B 品牌手机月销量的折线，并结合折线的走势进行简要分析 ， 帮助该店判断应在 A、B 中选择哪个品牌作为经销商品． 22．如图，已知 AB 与⊙O 相切于点 A，直线 l 与⊙O 相离，OB⊥l 于点 B，且 OB＝5，OB 与⊙O 交于点 P，AP 的延长线交直线 l 于点 C． （1）求证：AB＝BC； （2）若⊙O 的半径为 3，求线段 AP 的长． 23．在平面直角坐标系 xOy 中，如果抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）上存在一点 A，使点 A 关 于坐标原点 O 的对称点 A'也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线， 点 A 叫做这条抛物线的回归点． （1）已知点 M 在抛物线 y＝﹣x2+2x+4 上，且点 M 的横坐标为 2，试判断抛物线 y＝﹣ x2+2x+4 是否为回归抛物线，并说明理由； （2）已知点 C 为回归抛物线 y＝﹣x2﹣2x+c 的顶点，求这条抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，如果求得的抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，连接 CO 并延长， 交该抛物线于点 E，点 F 是射线 CD 上一点，如果∠CFE＝∠DEC，求点 F 的坐标． 24．如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点 D 为边 BC 上一动点（与点 B、C 不重合），点 E 为 AB 上一点，∠EDB＝∠ADC，过点 E 作 EF⊥AD，垂足为点 G，交射线 AC 于点 F． （1）如果点 D 为边 BC 的中点，求∠DAB 的正切值； （2）当点 F 在边 AC 上时，设 CD＝x，CF＝y，求 y 关于 x 的函数解析式及 x 的取值范 围； （3）联结 DF，如果△CDF 与△AGE 相似，求线段 CD 的长． 参考答案 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．﹣2 是 2 的（　　） A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案． 解：﹣2 是 2 的相反数， 故选：A． 2．在⊙O 中，已知半径为 5，弦 AB 的长为 8，则圆心 O 到 AB 的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】作 OC⊥AB 于 C，连接 OA，根据垂径定理得到 AC＝BC＝ AB＝4，然后在 Rt△AOC 中利用勾股定理计算 OC 即可． 解：作 OC⊥AB 于 C，连接 OA，如图， ∵OC⊥AB， ∴AC＝BC＝ AB＝ ×8＝4， 在 Rt△AOC 中，OA＝5， ∴OC＝ ， 即圆心 O 到 AB 的距离为 3． 故选：A． 3．如图，直线 a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3 等于（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 解：如图： ∵∠4＝∠2＝40°，∠5＝∠1＝60°， ∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°， 故选：C． 4．计算（﹣2a）2•a4 的结果是（　　） A．﹣4a6 B．4a6 C．﹣2a6 D．﹣4a8 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答 案． 解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6． 故选：B． 5．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 D，则下列结论一定正确的是（　　） A．AD＝CD B．AD＝BD C．∠DBC＝∠BAC 【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 解：∵AB＝AC， D．∠DBC＝∠ABD ∴∠ABC＝∠ACB， ∵以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 D， ∴BD＝BC， ∴∠ACB＝∠BDC， ∴∠BDC＝∠ABC＝∠ACB， ∴∠BAC＝∠DBC， 故选：C． 6．已知图 1 的小正方形和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的小正方形安放在图 2 中 的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是不能围成一个正方体的． 那么安放的位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 解：将图 1 的正方形放在图 2 中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故选：A． 7．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒，绿灯持续时 间为 60 秒．若小明同学来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才会出现绿灯的概 率为（　　） A． B． C． D． 【分析】直接概率公式计算． 解