2020-2021 学年山东省青岛市市北区、李沧区八年级（下）期 末数学试卷 一、选择题（共 8 道小题，每小题 3 分） 1．实数 a 与 b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　） A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣b＜0 D．ac＞bc 2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下面的计算过程中，开始出现错误的步骤是（　　） ① ＝ ＝ ② ③ ＝1④ A．① B．② C．③ D．④ 4．△ABC 的顶点分别位于格点，建立如图所示平面直角坐标系，将△ABC 绕点 B 按顺时 针方向旋转 90°，再向下平移 2 个单位长度，得到△A′B′C′，则点 A 的对应点 A′的坐标是 （　　） A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣7，0） 5．如果平行四边形的一边长是 10，那么这个平行四边形的两条对角线的长度可以是（ ） A．4 和 6 B．6 和 8 C．20 和 30 D．8 和 12 6．下列分解因式正确的是（　　） A．x2﹣2x+1＝（x+1）2 B．y（x+1）+y2（x+1）2＝y（x+1）（xy+y） C．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2 D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） 7．如图，△ABC 中，AB＝6，AC＝4，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点 E，BF⊥AC 于点 F，DE＝2，则 BF 的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，已知直线 y＝mx 过点 A（﹣2，﹣4），过点 A 的直线 y＝nx+b 交 x 轴于点 B（﹣ 4，0），则关于 x 的不等式组 nx+b≤mx＜0 的解集为（　　） A．x≤﹣2 B．﹣4＜x≤﹣2 C．x≥﹣2 D．﹣2≤x＜0 二.填空题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 9．若一个正多边形的每一个外角都等于相邻内角的 ，则这个多边形的内角和为 度． 10．如图所示，△ABC 中，∠BAC＝33°，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50°，对应得 到△AB′C′，则∠B′AC 的度数为　 11．若分式方程 　． 有增根，则 a＝　 　． 12．如图，在 ABC 中，DE 垂直平分 BC 交 AB 于点 E，若 BD＝5，△ABC 的周长为 31，则 △ACE 的周长为 　 　． 13．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板顶点重合，且各边完全吻 合，其中两块木板的边数分别是 4 和 6，则第三块木板的边数是 　 　． 14．如图，在△ABC 中，AB＝4，BC＝6．∠B＝60°，将△ABC 沿射线 BC 的方向平移，得 到△A'B'C'，再将△A'B'C'绕点 A′逆时针旋转一定角度后，点 B′恰好与点 C 重合，则平移 的距离为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别是（0，0），（5，0）， （2，3），以点 A、B、C 和点 D 为顶点构造平行四边形，则点 D 的坐标是 ． 16．如图，图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到第 2 个图形（图②）， 再连接图②中间小三角形三边的中点得到第 3 个图形（图③），…，依此规律进行下去， 则第 n（n＞1）个图形中有平行四边形　 　个． 三.作图题（本题满分 4 分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.） 17．已知：如图，∠MON 及边 ON 上一点 A． 求作：在∠MON 内部的点 P，使得 PA⊥ON，且点 P 到∠MON 两边的距离相等． 四.解答题（本题共有 7 道小题，满分 68 分） 18．分解因式： （1）﹣2a3b2+8a2b2﹣8ab2； （2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9． 19．计算题： （1）解不等式组： ； （2）化简：（ + ）÷（ ﹣ ）； （3）解方程： ＝1﹣ ． 20．如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是 C、D． 求证：（1）OC＝OD， （2）OE 是线段 CD 的垂直平分线． 21．某厂原计划在规定时间内生产通讯设备 60 台，由于改进了操作技术，每天生产的台数 比原计划多 50%，结果提前两天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台． 22．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 是对角线 BD 上的点，∠1＝∠2． （1）求证：BE＝DF； （2）线段 AF 与 CE 有什么关系？请证明你的结论． 23．某体育用品商店购进 A、B 两种不同品牌的足球，购进 A 品牌足球的总费用为 2000 元， 购买 B 品牌足球的总费用为 1400 元，已知购买 A 品牌足球的数量比 B 品牌的数量多 20 个，且 B 品牌足球的购进单价是 A 品牌单价的 1.4 倍． （1）求 A，B 两种品牌足球的购进单价各是多少元； （2）若计划用不超过 4500 元的资金再次购进 A，B 两种品牌的足球共 80 个，已知 A，B 两种品牌足球的进价不变，若 A 品牌足球每个的售价为 60 元，而 B 品牌足球每个 售价为 88 元，问：如何购进两种品牌的足球，才能使卖完这批足球后的利润最大，最 大利润是多少？ 24．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝45°，BC＝8，DC＝6，动点 P 沿射线 DA 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，动点 Q 在线段 CB 上以每秒 1 个单 位长度的速度向点 B 运动，点 P、Q 分别从点 D、C 同时出发，设运动的时间为 t（秒） （1）0＜t≤8 时，是否存在某一时刻 t，使得△ABP 与△ABQ 面积之比为 2：3？若存在， 求 t 的值；若不存在，请说明理由； （2）当 t 为何值时，点 P 在∠ABC 的角平分线上？请说明理由； （3）设 AQ 中点为 E，连接 BD，与 PQ 相交于点 F，若 EF 是△APQ 的中位线，求此时 点 E 到 PQ 的距离． 参考答案 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 1．实数 a 与 b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　） A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣b＜0 D．ac＞bc 解：如图所示：b＜0＜a． A、由不等式 a＞b 的两边同时减去 2，得到 a﹣2＞b﹣2，故符合题意． B、由不等式 a＞b 的两边同时乘以﹣2，得到﹣2a＜﹣2b，故不符合题意． C、由不等式 a＞b 的两边同时减去 b，得到 a﹣b＞0，故不符合题意． D、当 c＝0 时，不等式 ac＞bc 不成立，故不符合题意． 故选：A． 2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 3．下面的计算过程中，开始出现错误的步骤是（　　） ① ＝ ② ＝ ③ ＝1④ A．① B．② 解： ＝ ＝ C．③ D．④ ① ② ③ ∴出现错误的步骤是②， 去括号时，括号前面是负号，去括号后，括号里的各项负号都应变为相反的符号， 故选：B． 4．△ABC 的顶点分别位于格点，建立如图所示平面直角坐标系，将△ABC 绕点 B 按顺时 针方向旋转 90°，再向下平移 2 个单位长度，得到△A′B′C′，则点 A 的对应点 A′的坐标是 （　　） A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣2） 解：观察图象可知点 A′（﹣1，﹣2）． C．（﹣1，﹣1） D．（﹣7，0） 故选：B． 5．如果平行四边形的一边长是 10，那么这个平行四边形的两条对角线的长度可以是（ ） A．4 和 6 B．6 和 8 C．20 和 30 D．8 和 12 解：如图，设两条对角线的长度是 x，y，即三角形的另两边是 x， y， 那么得到不等式组 解得 ， ， 所以符合条件的对角线只有 20 和 30 它的两条对角线的长度可以是 20 和 30． 故选：C． 6．下列分解因式正确的是（　　） A．x2﹣2x+1＝（x+1）2 B．y（x+1）+y2（x+1）2＝y（x+1）（xy+y） C．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2 D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） 解：A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，因此选项 A 不符合题意； B．y（x+1）+y2（x+1）2＝y（x+1）（1+xy+y），因此选项 B 不符合题意； C．没有将 x2﹣x+2 写成几个因式积的形式，不是因式分解，因此选项 C 不符合题意； D．根据平方差公式有 x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），因此选项 D 符合题意； 故选：D． 7．如图，△ABC 中，AB＝6，AC＝4，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点 E，BF⊥AC 于点 F，DE＝2，则 BF 的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 解：过 D 作 DG⊥AC 于 G， ∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB， ∴DG＝DE＝2， ∵AB＝6，AC＝4， ∴S△ABC＝ AC•BF＝S△ABD+S△ACD＝ AB•DE+ AC•DG， ∴ ×4•BF＝ ×6×2+ ×4×2， ∴BF＝5， 故选：C． 8．如图，已知直线 y＝mx 过点 A（﹣2，﹣4），过点 A 的直线 y＝nx+b 交 x 轴于点 B（﹣ 4，0），则关于 x 的不等式组 nx+b≤mx＜0 的解集为（　　） A．x≤﹣2 B．﹣4＜x≤﹣2 C．x≥﹣2 D．﹣2≤x＜0 解：由图象可知，当﹣2≤x＜0 时，直线 y＝nx+b 在直线 y＝mx 下方，且都在 x 轴下方， ∴当﹣2≤x＜0 时，nx+b≤mx＜0， 故选：D． 二.填空题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 9．若一个正多边形的每一个外角都等于相邻内角的 ，则这个多边形的内角和为 　900 度． 解：设正多边形的外角是 x，则相邻的内角是 x， 根据题意得：x+ x＝180°， 解得 x＝ ． 则正多边形的边数是：360°÷ ＝7， 则这个多边形的内角和为：（7﹣2）×180°＝900°， 故答案为：900． 10．如图所示，△ABC 中，∠BAC＝33°，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50°，对应得 到△A