2020-2021 学年浙江省宁波市余姚市八年级（下）期末数学试 卷 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1．下列四个生活安全警示图标，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．函数中 y＝ 自变量 x 的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥﹣2 3．在▱ABCD 中，∠A：∠B＝2：1，则∠C 的度数为（　　） A．50° B．60° C．100° D．120° 4．用配方法解一元二次方程 x2﹣4x﹣9＝0，可变形为（　　） A．（x﹣2）2＝9 B．（x﹣2）2＝13 C．（x+2）2＝9 D．（x+2）2＝13 5．一组数据 1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数 a，一定不会发生变化的统计量是（ ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 6．下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 7．如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为 9 和 3，则阴影部分的面积为（　　） A．8﹣3 B．9﹣3 C．3 ﹣3 D．3 ﹣2 8．已知 a，b 是实数，定义：a※b＝ab+a+b．若 m 是常数，则关于 x 的方程：x※（mx）＝ ﹣1，下列说法正确的是（　　） A．方程一定有实数根 B．当 m 取某些值时，方程没有实数根 C．方程一定有两个实数根 D．方程一定有两个不相等的实数根 9．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△AOB 的顶点 B 在 x 轴正半轴上，顶点 A 在第一象限 内，AO＝AB，P，Q 分别是 OA，AB 的中点，函数 y＝ （k＞0，x＞0）的图象过点 P，连接 OQ，若 S△OPQ＝3，则 k 的值为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．6 10．如图，正方形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 为线段 BO 上一动点（不包括 O，B 两点），DF⊥CE 于点 F，过点 A 作 AG⊥DF 于点 G，交 BD 于点 H，连结 AE，CH，则 下列结论：①∠ADG＝∠DCF；② DG＝EF；③存在点 E，使得 EF＝GF；④四边形 AECH 是菱形．其中正确的结论有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11．（4 分） ＝　 　． 12．（4 分）用反证法证明：“在△ABC 中，若 AB≠AC，则∠B≠∠C”，则应假设 　 　． 13．（4 分）某种商品原价每件售价为 400 元，经过连续两次降价后，每件售价为 288 元， 设平均每次降价的百分率为 x，则可列方程为 　 　． 14．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，AD＝6，将矩形沿 EF 翻折，使点 C 与点 A 重合，点 B 落在 B′处，折痕与 DC，AB 分别交于点 E，F，则 DE 的长为 　 　． 15．（4 分）在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”，已知 点 A，B 在反比例函数 y＝ 的图象上，若点 A，B 都是整点，点 O 是坐标原点，且 △ABO 是等腰三角形，则 AB 的长为 　 　． 16．（4 分）如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，N 是 EC 的中点，M 是 AB 的中点，已 知 S△ABD＝6，BC＝4，则 MN 的长为 　 　． 三、解答题(第 17、18、19 题各 6 分,第 20、21 题各 8 分,第 22、23 题各 10 分,第 24 题 12 分,共 66 分) 17．（6 分）计算： （1） （2）（ × + ； ﹣1）2+（ +2）（ ﹣2）． 18．（6 分）解方程： （1）（2x﹣1）2＝16； （2）2x2+8x﹣1＝0． 19．（6 分）我们把小正方形的顶点叫做格点，每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边 形．如图，在所给的 8×6 方格纸中，点 A，B 均为格点，请画出符合要求的格点四边形． （1）在图 1 中画出一个以 AB 为边的矩形； （2）在图 2 中画出一个以 AB 为对角线的菱形． 20．（8 分）已知反比例函数 y＝ （k≠0）的图象经过点 A（2，﹣3）． （1）求函数表达式； （2）当 x＝﹣4 时，求函数 y 的值； （3）当 x≤1 且 x≠0 时，直接写出 y 的取值范围． 21．（8 分）甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩（单位：分） 采用百分制，成绩如表： 学生 数与代数 空间与图 统计与 形 概率 综合与实践 平均成绩 众数 中位数 方差 甲 95 90 a 85 x b 90 12.5 乙 90 c 80 95 x 95 d 37.5 （1）根据表中信息判断哪个学生数学素质测试成绩更稳定？请说明理由． （2）表格中的数据 a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；d＝　 　； （3）若数学素质测试的四个项目的重要程度有所不同，而给予“数与代数”、“空间与图 形”、“统计与概率”、“综合与实践”四个项目在综合成绩中所占的比例分别为 40%，30%，10%，20%．计算得到乙的综合成绩为 91.5 分，请你计算甲的综合成绩， 并说明谁的综合成绩更好？ 22．（10 分）如图，在▱ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 上的点，且 AE＝CF，DE，BF 分别交 AC 于点 G，H． （1）求证 DE∥BF； （2）求证：AG＝CH． 23．（10 分）杨梅是我市特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉！某杨梅园的杨梅 除了直接销售到市区外，还可以让市民去园区采摘．已知杨梅在市区和园区的销售价格 分别是 10 元/千克和 15 元/千克，该杨梅园今年六月第一周一共销售了 1000 千克，销售 收入 12000 元． （1）该杨梅园今年六月第一周市区和园区分别销售了多少千克杨梅？ （2）为了促销，该杨梅园决定六月第二周将市区和园区销售价格均降低 a（a＞0）元， 预计市区和园区的销量将分别比第一周增加 20a%和 50%，设销售总额为 w 元，求 w 关 于 a 的函数表达式；（不需要写出 a 的取值范围） （3）在（2）的条件下，若预计该杨梅园第二周销售收入为 14520 元，求 a 的值． 24．（12 分）如图 1，四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是菱形，其中点 E 在 BC 的延长线 上 ， 点 G 在 DC 的 延 长 线 上 ， 点 H 在 BC 边 上 ， 连 结 AC ， AH ， HF ． 已 知 AB ＝ 2，∠ABC＝60°，CE＝BH． （1）求证：△ABH≌△HEF； （2）如图 2，当 H 为 BC 中点时，连结 DF，求 DF 的长； （3）如图 3，将菱形 CEFG 绕点 C 逆时针旋转 120°，使点 E 在 AC 上，点 F 在 CD 上， 点 G 在 BC 的延长线上，连结 EH，BF．若 EH⊥BC，请求出 BF 的长． 2020-2021 学年浙江省宁波市余姚市八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1．下列四个生活安全警示图标，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋 转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【解答】解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 2．函数中 y＝ A．x≥2 自变量 x 的取值范围是（　　） B．x＞2 C．x≠2 D．x≥﹣2 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣2≥0， 解得 x≥2． 故选：A． 3．在▱ABCD 中，∠A：∠B＝2：1，则∠C 的度数为（　　） A．50° B．60° C．100° D．120° 【分析】由平行四边形的对边平行结合条件可求得∠A，则可求得∠C 的度数． 【解答】解：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD∥BC，∠A＝∠C， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A：∠B＝2：1， ∴∠A＝120°， ∴∠C＝∠A＝120°， 故选：D． 4．用配方法解一元二次方程 x2﹣4x﹣9＝0，可变形为（　　） A．（x﹣2）2＝9 B．（x﹣2）2＝13 C．（x+2）2＝9 D．（x+2）2＝13 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式 后即可得出答案． 【解答】解：∵x2﹣4x﹣9＝0， ∴x2﹣4x＝9， 则 x2﹣4x+4＝9+4，即（x﹣2）2＝13， 故选：B． 5．一组数据 1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数 a，一定不会发生变化的统计量是（ ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论． 【解答】解：A、原来数据的众数是 1，加入一个整数 a 后众数仍为 1，符合题意； B、原来数据的平均数是 ，加入一个整数 a，平均数一定变化，不符合题意； C、原来数据的中位数是 3，加入一个整数 a 后，如果 a≠3 中位数一定变化，不符合题 意； D、原来数据的方差加入一个整数 a 后的方差一定发生了变化，不符合题意； 故选：A． 6．下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 【分析】根据菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定，逐个进行验证，即可得出正确 选项． 【解答】解：A、对角线互相垂直平分且平分每一组对角的平行四边形时菱形，错误， 故 A 不符合题意． 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，错误，故 B 不符合题意． C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误，故 C 不符合题意． D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故 D 符合题意． 故选：D． 7．如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为 9 和 3，则阴影部分的面积为（　　） A．8﹣3