11.3 多边形及其内角和 一、选择题 1. 下列图形为正多边形的是 A. B. C. D. 2. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是 A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 3. 用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有 个正三角形， D. 八边形 个正六边形，则 ， 满足 的关系式是 A. B. C. D. 4. 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是 A. B. C. D. 5. 若用规格相同的正六边形地砖铺地板，则围绕在一个顶点处的地砖的块数为 A. B. C. D. 6. 一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正方形、正六 边形，则第四个为 A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正方形 D. 正三角形 B. C. D. 7. 六边形的内角和是 A. 8. 下列多边形中，能够铺满地面的是 A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 C. D. 9. 正十边形的每一个外角的度数为 A. B. 10. 现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是 A. 正七边形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正八边形 11. 七边形的对角线总共有 条 A. B. 条 C. 条 D. 条 12. 阿男的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面．阿男根据所学的知识告诉父亲， 为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是 A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 二、填空题 13. 某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购 其中一种地砖镶嵌地面，则可供选择的方案有 14. 如图所示，在四边形 则 的大小是 中， 种． ， ，它的一个外角 ， ． 15. 连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了 个三角形，则原多边形是 边形． 16. 装修大世界出售下列形状的地砖：（ ）正三角形；（ ）正五边形；（ ）正六边形；（ ）正八 边形；（ ）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有 种选择． 17. 用多种正多边形拼地板 材料准备：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形 、 正十边形． 实验：用两种或三种正多边形组合平铺地板，哪些正多边形组合能铺满地面? 思考：当几个正多边形围绕一点拼在一起，有公共顶点的各个内角加在一起恰好组成一个周角时， 就拼成一个平面图形．请说明下列正多边形组合能铺满地面的理由： （ ）正三角形和正六边形的组合．如图 ①，因为正三角形、正六边形一个内角的度数分别是 和 ，而且 ，所以正三角形、正六边形组合能铺满地面． （ ）正方形和正八边形组合．如图 ②，因为正方形、正八边形一个内角的度数分别是 和 ，而且 ，所以正方形、正八边形组合能铺满地面． （ ）正三角形和正十二边形组合．如图 ③，因为正三角形、正十二边形一个内角的度数分别是 和 ，而且 ，所以正三角形、正十二边形组合能铺满底面． （ ）正三角形、正方形和正六边形的组合．如图 ④，因为正三角形、正方形和正六边形一个内角 的度数分别是 、 和正六边形组合能铺满地面． 和 ，而且 ，所以正三角形、正方形 （ ）正方形、正六边形和正十二边形的组合．如图 ⑤，因为正方形、正六边形和正十二边形一个 内角的度数分别是 、 和 ，而且 ，所以正方形、正六 边形和正十二边形组合能铺满地面． 三、解答题 18. 从七边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把七边形分成 个三 角形． 19. 四边形 点 中， 的角平分线与边 交于点 ， 的角平分线交直线 于 ． （1）若点 在四边形 ① 如图 ，若 ② 如图 ，试探索 （2）如图 ，若点 关系． 的内部． ， ， ， ， 在四边形 ，则 ． 之间的数量关系，并将你的探索过程写下来． 的外部，请你直接写出 ， ， 之间的数量 中， 20. ， （1）若点 在线段 （2）若点 在边 （3）若点 运动到边 ，点 ， 分别是 ， 边 上的点，点 是一动点，令 ． 上，如图①，且 上运动，如图②，则 ， ，则 ， ， 的延长线上，如图③，则 ； 之间的关系为 ， ， ； 之间有何关系?猜想并说明理 由； （4）若点 运动到 外，如图④，则 ， ， 之间的关系为 ． 答案 第一部分 1. D 【解析】正五边形五个角相等，五条边都相等． 2. A 3. D 4. D 5. A 【解析】正六边形的一个内角的度数为 ， 又因为 块． ，所以围绕在一个顶点处的地砖的块数为 6. C 7. B 8. B 9. A 【解析】 ． 10. D 11. C 12. C 第二部分 13. 【解析】判断一种图形是否能够镶嵌，只要看正多边形的内角度数是否能整除 平面镶嵌．正五边形每个内角是 14. 15. 八 16. ，不能整除 ，所以不能镶嵌． ，能整除的就可以 17. ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 第三部分 18. 【解析】 边形从一个顶点出发可以引出 条对角线，分成 ． 19. （1） ① ， ② ， ， 分别平分 ， ， ， ， ． 【解析】① ， ， ， ， ， 分别平分 ， ， ， ， ， ， 故答案为： （2） ． ． 个三角形， ， ， ， ， 【解析】 ， ， 分别平分 ， ， ， ， ， ， ， ． 20. （1） 【解析】因为 ， 而 ， ， 所以 ， 所以 ． （2） （3） ． 理由如下：如图①， 因为 所以 同理， ， ， ， 所以 ， 所以 ． （4） 【解析】如图②， 同（ ）可知 而 所以 所以 ， ， ， ， ．