解直角三角形及勾股定理复习 一、选择题 a  1  b  2  c  3  0 ，则三角形的形状 1．已知 a、、 b c 是三角形的三边长，如果满足  2 是(　 　) 5 A．等腰三角形 2．在 Rt ABC B．等边三角形 中， 2 5 A． 5 C．直角三角形 �C  90� , AC  2, BC  1 5 B． 5 ，则 cos A D．钝角三角形 的值是( 5 C． 2 ) 1 D． 2 3．如图，一个梯形分成一个正方形(阴影部分)和一个三角形(空白部分)，已知三角形的两条边分别 是 12cm和 10 A． 13cm ，那么阴影部分的面积是（ 16 B． 25 ） cm 2 C． 36 D． 49 4．如图，已知：矩形 AMNC 中，AM＝1 米，要测量国旗的高度 DN，运用解直角三角形的知识， 只要增加以下哪些量就可以测量国旗的高度（　　 ） A．∠α，∠β 的大小 B．AB、BC 的长度 C．∠α 的大小和 AB 的长度 15 D．∠α，∠β 的大小和 AB 的长度 5．如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点(4，2)，则 tan  的值是( 1 A． 2 B． 5 5 C． 5 D．2 ) 3 题图 5 题图 4 题图 6．如图，已知数轴上点 取点 20 A． B ，使 AB  1 5 P ，以点 B． 表示的数为 P 1 为圆心，以 ，点 PB 5 1 A 表示的数为 1，过点 A l 作直线 垂直于 为半径作弧，弧与数轴的交点 C． 5 1 D． C PA l ，在 上 所表示的数为（ ）  5 1 7．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，下边各组边的比不能表示 sinB 的（　 　） AC A． AB DC B． AC DC C． BC AD D． AC 10 题图 7 题图 6 题图 ∘ 8．在 Rt △ ABC 中， ∠ C=90 ， AC = 25 A． 2 ❑√ 2 3 B． 1 3 1 AB ，则 cosA 等于（ 3 ） ❑ ❑ C． 2 √ 2 D． √2 4 9．在△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，如果 a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是( ) a A．sinA＝ c c B．cosB＝ b b C．tanA＝ a b D．tanB＝ c 5 10．如图，一辆小车沿斜坡向上行驶 13 米，斜坡的坡度是 1：2.4，则小车上升的高度是（　　） 30 A．5 米 B．6 米 C．65 米 D．12 米 二、填空题 11．如图，等边 ABC 的边 AB 垂直于 x 轴，点 C 在 x 轴上，已知点 A  2，2 ，则点 C 的坐标为_ ___． 3 1 12．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：① sinA＝ 2 ；② cosB＝ 2 ； 3 35 ③ tanA＝ 3 ；④ tanB＝ 3 ，其中正确的结论是__ ___　. 13 题图 11 题图 13．如图所示， 14 题图 �ABC  �BAD  90� AC  13 ， ， BC  5 ， AD  16 ，则 BD 的长为________ __． 14．如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值为____ 40 ___． 15．如图，在 于 AB RtABC 中， �C  90� AC  6cm ， 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 的长是_______ cm ． P ， Q ， ，过 AB  10cm P ， Q ，分别以点 两点作直线交 A BC ， B 于点 为圆心，大 D ，则 CD 16．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则 sinB= ． 45 16 题图 15 题图 三、解答题 ❑ 17．计算：（1） ❑ √3 sin 60°－ 2 ❑ √2 cos 45°－ 50 （2） 12 ﹣（﹣sin30°）﹣1﹣|1﹣4tan60°| 55 3 （3）已知 α 是锐角，且 sin (α＋15°)＝ 2 ，计算 1 ( ) 1 8 －4cosα－(π－3.14) ＋tanα＋ 3 的值． 0 √3 3 tan 30°cos 60°. 60 BC  18．（1）在 ABC 中， �C  90� ，若 3 ， AC  3 ，求 �A 和 AB 的值． 65 （2）在△ABC 中，若 AB=AC=5，BC=8，求 sinB 的值． 70 （3）如图，在 ABC 中， BC  6 ， 75 10 tan A  3 4 ， ∠ B=30 ° ，求 AC 和 AB 的长. 80 19．如图，在四边形 ACBD 中，AC＝6，BC＝8，AD＝2 5 ，BD＝4 5 ，DE 是△ABD 的边 AB 上 的高，且 DE＝4， （1）求证：△ABC 是直角三角形． 85 （2）求△ABC 的边 AB 上的高． 90 95 20．中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如 图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全， 我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距 40 海里的船队首（ O 点）尾（ A 点）前去拦截，8 分钟后同时到达 B 点将可疑快艇驱离．己知甲直升机每小时飞行 180 海里，航向为北偏东 25°，乙 100 直升机的航向为北偏西 65o ，求乙直升机的飞行速度（单位：海里/小时）． 105 110 21．如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花 台斜边上的高进行了探究：两人在直角边 C 115 为终点.小娟沿 D � B �C AB 上距直角顶点 的路径测得所经过的路程是 B10 15 米远的点 米，小燕沿 D 处同时开始测量，点 D � A�C 的路径测得 所经过的路程也是15 米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也 知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了.亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台 斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？ 120 15 125 22．腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明利用三角 板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30°，底部 B 点的俯角为 45°，小华在五楼找到一点 D，利用三角板测 130 得 A 点的俯角为 60°（如图②）．若已知 CD 为 10 米，请求出雕塑 AB 的高度．（结果精确到 0.1 米， 参考数据 3 =1.73）． 135 23．（问题呈现）如图 1，在边长为 1 的正方形网格中，连接格点 D，N 和 E，C，DN 和 EC 相交于 点 P，求 tan∠CPN 的值． 140 （方法归纳）求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发 现问题中∠CPN 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格 点 M，N，可得 MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接 DM，那么∠CPN 就变换到 Rt△DMN 中． （问题解决）（1）直接写出图 1 中 tan∠CPN 的值为　 　； （2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中，AN 与 CM 相交于点 P，求 cos∠CPN 的值． 145 150 24．如图，线段 AB、DC 分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从 B 点测得 D 点的仰 角 α 为 60°从 A 点测得 D 点的仰角 β 为 30°，已知甲建筑物高 AB=36 米． （1）求乙建筑物的高 DC； （2）求甲、乙两建筑物之间的距离 BC. 155 160 25．如图，已知斜坡 AB 长 60 米，坡角（即∠BAC）为 30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点 D 处挖去 部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE．（请将下面 2 小题的结果都精确到 0.1 米，参考数据 3 �1.732 ） （1）若修建的斜坡 BE 的坡角(即∠BAC)不大于 45°,则平台 DE 的长最多为 米； （2）一座建筑物 GH 距离坡脚 A 点 27 米远（即 AG=27 米），小明在 D 点测得建筑物顶部 H 的仰 165 角(即∠HDM)为 30°.点 B、C、A、G、H 在同一个平面上，点 C、A、G 在同一条直线上，且 HG⊥CG，问建筑物 GH 高为多少米． 170 175 20 26．综合与实践： 阅读理解：数学兴趣小组在探究如何求 图 1，作 Rt ABC ，使 tan 75� 的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：如 �C  90� �ABC  30� ， ，延长 AC  1 ，则 BD  BA  2 ， BC  3 . 180 至点 tan 75� tan �DAC  D ，使 BD  BA ，连接 AD .设 DC DB  BC 2  3    2 3 . AC AC 1 请解决下列问题： （1）类比求解：求出 tan 22.5� 的值； （2）问题解决：如图 2，某住宅楼 住宅在建筑物的墙上留下高 上的影子 185 CB F 与墙角 C 有 3m 13m AB 的影子 的距离（ 的后面有一建筑物 CE B CD ，当光线与地面的夹角是 ；而当光线与地面的夹角是 ， F ， C 22.5� 45� 时，住宅楼顶 在一条直线上）.求住宅楼 AB 时， A 在地面 的高度（结果保留 根号）； （3）探究发现：如图 3，小明用硬纸片做了两个直角三角形，在 �A  30� BC  2 ， 边 DF 始终在 与 ABC CA ；在 的斜边 Rt DEF AC 中， F 与点 中， �B  90� �FED  90� �EFD