2020-2021 学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）。 1．如图，这是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（　　） A． B． C． D． 2．下列命题是假命题的是（　　） A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形 3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 3 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇 匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸 到黄球的频率是 0.2，则估计盒子中红球的个数大约是（　　） A．20 个 B．16 个 C．15 个 D．12 个 4．一元二次方程 x2+2x﹣1＝0 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′位似比是 1：2，已知△ABC 的面积 是 10，则△A′B′C′的面积是（　　） A．10 B．20 6．关于反比例函数 y＝﹣ C．40 D．80 ，下列说法不正确的是（　　） A．函数图象分别位于第二、四象限 B．函数图象关于原点成中心对称 C．函数图象经过点（﹣6，﹣2） D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大 7．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE 交于点 G，下列比例式错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知点 A 是反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上一点，AB∥x 轴交另一个反比例函 数 y＝ （x＞0）的图象于点 B，C 为 x 轴上一点，若 S△ABC＝2，则 k 的值为（　　） A．4 B．2 C．3 D．1 9．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，且 AC＝6，BD＝8，过 A 点作 AE 垂直 BC，交 BC 于点 E，则 的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE⊥AC，垂足为点 F，连接 DF，下面四 个结论： ①CF ＝ 2AF ； ② AD ＝ CD ； ③ DF ＝ DC ； ④ △ AEF∽△CAB ； ⑤ S 四 边 形 CDEF ＝ S△ABF．其中正确的结论有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二、填空题（本题有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.把答案填在答题卡上）. 11．已知 ＝ ＝ ，且 a+b﹣2c＝6，则 a 的值为　 　． 12．小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为 1.5 米时，其影 长为 1.2 米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影 子在墙上．经测量，地面部分影长为 6.4 米，墙上影长为 1.4 米，那么这棵大树高约为 米． 13．设 m、n 是方程 x2+x﹣1001＝0 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值为　 　． 14．如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F，若 AB＝ 4，AD＝3，则 CF 的长为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A、D 分别在 x 轴、y 轴上，对角线 BD∥x 轴，反比例函数 y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点 E．若点 A（2，0）、D（0，4），则反比例函数的解析式为　 　． 三、解答题：（ 16 题 6 分，17 题 6 分，18 题 7 分，19 题 8 分，20 题 9 分，21 题 9 分， 22 题 10 分，共计 55 分） 16．解下列方程： （1）2（x﹣2）2＝x2﹣4． （2）2x2﹣4x﹣1＝0． 17．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会 4×100 米接力跑比赛，因为丁的速度最快， 所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排． （1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序； （2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率． 18．如图，在菱形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，且 AE＝DE，连接 CE． （1）求证：CE＝DE． （2）当 BE＝2，CE＝1 时，求菱形的边长． 19．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个 30 元的价格进货，经过市场 发现当每个背包的售价为 40 元时，月均销量为 280 个，售价每增长 2 元，月均销量就相 应减少 20 个． （1）若使这种背包的月均销量不低于 130 个，每个背包售价应不高于多少元？ （2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是 3120 元？ （3）这种书包的销售利润有可能达到 3700 元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不 能，请说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝3x+b 经过点 A（﹣1，0），与 y 轴正半轴交于 B 点，与反比例函数 y＝ （x＞0）交于点 C，且 BC＝2AB，BD∥x 轴交反比例函数 y＝ （x＞0）于点 D，连接 AD． （1）求 b、k 的值； （2）求△ABD 的面积； （3）若 E 为射线 BC 上一点，设 E 的横坐标为 m，过点 E 作 EF∥BD，交反比例函数 y＝ （x＞0）的图象于点 F，且 EF＝ BD，求 m 的值． 21．问题背景 如图（1），在四边形 ABCD 中，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，∠BAD＝α，以点 A 为顶点 作一个角，角的两边分别交 BC，CD 于点 E，F，且∠EAF＝ α，连接 EF，试探究：线 段 BE，DF，EF 之间的数量关系． （1）特殊情景 在上述条件下，小明增加条件“当∠BAD＝∠B＝∠D＝90°时”如图（2），小明很快写出 了：BE，DF，EF 之间的数量关系为　 　． （2）类比猜想 类比特殊情景，小明猜想：在如图（1）的条件下线段 BE，DF，EF 之间的数量关系是 否仍然成立？若成立，请你帮助小明完成证明；若不成立，请说明理由． （3）解决问题 如图（3），在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点 D，E 均在边 BC 上，且∠DAE ＝45°，若 BD＝ ，请直接写出 DE 的长． 22．（1）证明推断：如图（1），在正方形 ABCD 中，点 E、Q 分别在边 BC、AB 上， DQ⊥AE 于点 O，点 G、F 分别在边 CD、AB 上，GF⊥AE． ① 填空：DQ　 　AE（填“＞”“＜”或“＝”）；②推断 （2）类比探究：如图（2），在矩形 ABCD 中， 的值为　 　； ＝k（k 为常数）．将矩形 ABCD 沿 GF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，得到四边形 FEPG，EP 交 CD 于点 H，连接 AE 交 GF 于点 O．试探究 GF 与 AE 之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接 CP，当 k＝ 时，若 求 CP 的长． ＝ ，GF＝2 ， 2020-2021 学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．如图，这是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（　　） A． B． C． D． 【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可． 【解答】解：左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1． 故选：A． 2．下列命题是假命题的是（　　） A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形 【分析】根据矩形的判定对 A、B 进行判断；根据菱形的判定方法对 C、D 进行判断． 【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故 A 选项不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故 B 选项不符合题意； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故 C 选项符合题意； D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故 D 选项不符合题意． 故选：C． 3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 3 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇 匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸 到黄球的频率是 0.2，则估计盒子中红球的个数大约是（　　） A．20 个 B．16 个 C．15 个 D．12 个 【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的 幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固 定的近似值就是这个事件的概率． 【解答】解：设红球有 x 个，根据题意得， 3：（3+x）＝1：5， 解得 x＝12， 经检验：x＝12 是原分式方程的解， 所以估计盒子中红球的个数大约有 12 个， 故选：D． 4．一元二次方程 x2+2x﹣1＝0 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况． 【解答】解：∵在方程 x2+2x﹣1＝0 中，△＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0， ∴方程 x2+2x﹣1＝0 有两个不相等的实数根． 故选：A． 5．△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′位似比是 1：2，已知△ABC 的面积 是 10，则△A′B′C′的面积是（　　） A．10 B．20 C．40 D．80 【分析】根据位似变换的性质得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似 比的平方是解题的关键． 【解答】解：∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′位似比是 1：2， ∴△ABC∽△A′B′C′，相似比为 1：2， ∴ ＝（ ）2＝ ， ∵△ABC 的面积是 10， ∴△A′B′C′的面积是 40， 故选：C． 6．关于反比例函数 y＝﹣ ，下列说法不正确的是（　　） A．函数图象分别位于第二、四象限 B．函数图象关于原点成中心对称 C．函数图象经过点（﹣6，﹣2） D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对 C 进行判断；根据反比例函数的性质对 A、B、D