2019-2020 学年广东省中山市八年级第二学期期末数学试卷 一、选择题 1．下列二次根式，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．某市五月份连续五天的日最高气温分别为 33、30、31、31、29（单位：℃），这组 数据的众数是（　　） A．29 B．30 C．31 D．33 3．下列各组线段不能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．1，1， D．6，8，10 4．下列运算正确的是（　　） A． + ＝ B． × ＝4 C．（ ） 2＝6 D． ÷2＝ 5．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是 35 岁，这 三个团游客年龄的方差分别是 S 甲 2＝28，S 乙 2＝18.6，S 丙 2＝1.7，导游小李最喜欢带 游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（　　） A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．三个团都一样 6．如图，▱ABCD 的对角线相交于点 O，下列式子不一定正确的是（　　） A．AC＝BD B．AB＝CD C．∠BAD＝∠BCD D．AO＝CO 7．如图，矩形 ABCD 中，∠AOB＝60°，AB＝3，则 BD 的长是（　　） A．3 B．5 C．3 D．6 8．已知关于 x 的一次函数 y＝kx+2k﹣3 的图象经过原点，则 k 的值为（　　） A．0 B． C． D．3 9．对于函数 y＝﹣ x+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象不经过第四象限 B．y 的值随 x 的增大而增大 C．它的图象必经过点（0，1） D．当 x＞2 时，y＞0 10．下列命题的逆命题成立的是（　　） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．如果 a＝b，那么 a2＝b2 D．正方形的四条边相等 二、填空题（共 7 个小题，每小题 4 分，满分 28 分） 11．某车间 5 名工人日加工零件数依次为 6、9、5、5、4，则这组数据的中位数　 　． 12．使二次根式 有意义的 x 的取值范围是　 　． 13．在▱ABCD 中，∠A＝105°，则∠D＝　 　． 14．正方形的边长为 ，则这个正方形的对角线长为　 　． 15．如图，直线 y＝kx+3 经过点 A（1，2），则它与 x 轴的交点 B 的坐标为　 　． 16．如图，在菱形 ABCD 中，∠C＝60°，E、F 分别是 AB、AD 的中点，若 EF＝5，则 菱形 ABCD 的周长为　 　． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝ x﹣1 与矩形 OABC 的边 BC、OC 分别交于 点 E、F，已知 OA＝3，OC＝4，则△CEF 的面积是　 　． 三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题 6 分，满分 18 分） 18．计算：（3 ﹣ ）÷ + （1﹣ ）． 19．学校规定学生的学期总评成绩满分为 100，学生的学期总评成绩根据平时成绩、期 中考试成绩和期末考试成绩按照 2：3：5 的比确定，小欣的数学三项成绩依次是 85、90、94，求小欣这学期的数学总评成绩． 20．如图，每个小正方形的边长均为 1，求证：△ABC 是直角三角形． 四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题 8 分，满分 24 分） 21．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部” 的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的 统计图，请结合图中信息解决下列问题： （ 1） 请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ， 本 次 调 查 所 得 数 据 的 众 数 是 　 　，中位数是 ； （2）请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著． 22．某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租 费，且两种收费方式的通话时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示． （1）分别求出①②两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式； （2）何时两种收费方式费用相等？ 23．如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AC 平分∠BAD，DP∥AC．CP∥BD． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AC＝4，BD＝6，求 OP 的长． 五、解答题（三）（共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 24．如图，正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点，EF⊥AC 于点 F，点 P 是 AE 的中点． （1）求证：BP⊥FP； （2）连接 DF，求证：AE＝ DF． 25．如图，直线 y＝ x+9 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，∠ABO 的平分线交 x 轴于点 C． （1）求点 A、B、C 的坐标； （2）若点 M 与点 A、B、C 是平行四边形的四个顶点，求 CM 所在直线的解析式． 参考答案 一、单项选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列二次根式，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的概念判断． 解：A、 ＝1，不是最简二次根式； B、 ＝2，不是最简二次根式； C、 ＝2 D、 是最简二次根式； ，不是最简二次根式； 故选：D． 2．某市五月份连续五天的日最高气温分别为 33、30、31、31、29（单位：℃），这组 数据的众数是（　　） A．29 B．30 C．31 D．33 【分析】根据题目中的数据，可以直接写出这组数据的众数，本题得以解决． 解：∵一组数据 33、30、31、31、29， ∴这组数据的众数是 31， 故选：C． 3．下列各组线段不能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．1，1， 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可． 解：A、∵22+32≠42，∴三角形不是直角三角形，故本选项正确； B、∵32+42＝52，∴三角形是直角三角形，故本选项错误； D．6，8，10 C、∵12+12＝（ ） 2，∴三角形是直角三角形，故本选项错误； D、∵62+82＝102，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误． 故选：A． 4．下列运算正确的是（　　） A． + ＝ B． × ＝4 C．（ ） 2＝6 D． ÷2＝ 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 解：∵ 不能合并，故选项 A 错误； ＝ ∵ ∵（ ∵ ＝4，故选项 B 正确； ） 2＝3，故选项 C 错误； ÷2＝ ，故选项 D 错误； 故选：B． 5．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是 35 岁，这 三个团游客年龄的方差分别是 S 甲 2＝28，S 乙 2＝18.6，S 丙 2＝1.7，导游小李最喜欢带 游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（　　） A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．三个团都一样 【分析】根据方差的意义求解可得． 解：∵S 甲 2＝28，S 乙 2＝18.6，S 丙 2＝1.7， ∴S 丙 2＜S 乙 2＜S 甲 2， ∴丙旅游团的游客年龄相近， ∴在三个团中选择一个，他应选丙团， 故选：C． 6．如图，▱ABCD 的对角线相交于点 O，下列式子不一定正确的是（　　） A．AC＝BD B．AB＝CD C．∠BAD＝∠BCD D．AO＝CO 【分析】根据平行四边形的性质分析即可． 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，∠BAD＝∠BCD， 故 B、C、D 都成立，只有 A 不一定成立， 故选：A． 7．如图，矩形 ABCD 中，∠AOB＝60°，AB＝3，则 BD 的长是（　　） A．3 B．5 C．3 D．6 【分析】先由矩形的性质及等边三角形的判定定理得出△ AOB 为等边三角形，则可 得出 OB 的长，然后根据 BD＝2OB，可求得答案． 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴BD＝2OB，OA＝OB， ∵∠AOB＝60°， ∴△AOB 为等边三角形， ∵AB＝3， ∴OB＝AB＝3， ∴BD＝2OB＝6． 故选：D． 8．已知关于 x 的一次函数 y＝kx+2k﹣3 的图象经过原点，则 k 的值为（　　） A．0 B． C． D．3 【分析】由一次函数图象经过原点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于 k 的一元一次方程，解之即可得出结论． 解：∵关于 x 的一次函数 y＝kx+2k﹣3 的图象经过原点， ∴2k﹣3＝0， ∴k＝ ． 故选：B． 9．对于函数 y＝﹣ x+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象不经过第四象限 B．y 的值随 x 的增大而增大 C．它的图象必经过点（0，1） D．当 x＞2 时，y＞0 【分析】A、利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数 y＝﹣ x+1 的图象经过 第一、二、四象限，结论 A 不正确； B、利用一次函数的性质，可得出 y 的值随 x 的增大而减小，结论 B 不正确； C、代入 x＝0 求出与之对应的 y 值，进而可得出函数 y＝﹣ x+1 的图象必经过点 （0，1），结论 C 正确； D、代入 y＝0 求出与之对应的 x 值，结合 y 的值随 x 的增大而减小可得出当 x＞0 时， y＜0，结论 D 不正确． 解：A、∵k＝﹣ ＜0，b＝1＞0， ∴函数 y＝﹣ x+1 的图象经过第一、二、四象限，结论 A 不正确； B、∵k＝﹣ ＜0， ∴y 的值随 x 的增大而减小，结论 B 不正确； C、当 x＝0 时，y＝﹣ x+1＝1， ∴函数 y＝﹣ x+1 的图象必经过点（0，1），结论 C 正确； D、当 y＝0 时，﹣ x+1＝0， 解得：x＝2， 又∵y 的值随 x 的增大而减小， ∴当 x＞0 时，y＜0，结论 D 不正确． 故选：C． 10．下列命题的逆命题成立的是（　　） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．如果 a＝b，那么 a2＝b2 D．正方形的四条边相等 【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、正方形的判定 和平行线的判定进行判断． 解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，成立，符合题意； C、如果 a＝b，那么 a2＝b2 的逆命题是如果 a2＝b2，那么 a＝b，不成立，不符合题意； D、正方形的四条边相等的逆命题是四条边相等的四边形是正方形，不成立，不符合 题意； 故选：B． 二、填