2020-2021 学年度第二学期期末学业质量调研七年级数学试题 一、选择题 1. 下列计算中，正确 A. x 3 � x3  x 6 是( ) 的   C. x B. x 3  x 3  x 6 3 3  x6 D. x 3 �x 3  x 【答案】A 2. 下列各组线段能组成一个三角形的是 A. 4cm，6cm，11cm B. 3cm，4cm，5cm C. 4cm，5cm，1cm D. 2cm，3cm，6cm 【答案】B �x  1 �0 3. 不等式组 � �x  1  0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. . 【答案】D 4. 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从 A 出发爬到 B，则( ) A. 乙比甲先到 B. 甲和乙同时到 C. 甲比乙先到 D. 无法确定 【答案】B 5. 下列选项中，可以用来说明命题“若 A. a  2, b  1 B. a 2  b2 a  2, b  1 ，则 a b C. ”是假命题的反例是（ ） a  3, b  1 D. a  2, b  0 【答案】B �x  2 y  1 6. 若方程组 � 2 x  y  a 的解满足 x  y  3 ，则 a 的值是（ ） � A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 7. 一次智力测验，有 20 道选择题．评分标准是：对 1 题给 5 分，错 1 题扣 2 分，不答题不给分也不扣分． 小明有两道题未答，要使总分不低于 60 分，那么小明至少答对的题数是（ ） A. 15 道 B. 14 道 C. 13 道 D. 12 道 【答案】B 8. 7 张如图 1 的长为 a，宽为 b（a＞b）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被 覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化 时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足【 】 5 A. a= 2 b B. a=3b 7 C. a= 2 b D. a=4b 【答案】B 二、填空题 9. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在 DNA 分子上，一个 DNA 分子的直径约为 0.0000002cm ．这 个数量用科学记数法可表示为___ cm ． 【答案】 2 �107 �x  2 10. 已知 �y  A 是二元一次方程 2 x  y  8 的一组解，那么 _________． � A 【答案】-4 11. 一个 n 边形的内角和为 1260°，则 n=__________． 【答案】9 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是__________． 【答案】相等的角是对顶角 13. 若 a x  2, a y  3 ，则 a x y =__________. 2 【答案】 3 14. 如图，点 B、C、D 在同一条直线上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________． 【答案】54 15. 若多项式 x 2  (k  1) x  9 是一个完全平方式，则 k 的值为__________． 【答案】7 或-5 16. 如图， BE 是 VABC 的面积为_________． 3 【答案】 4 VABC DBCE DE D AB 的 中线， 是 的中点，连接 ．若 的面积为 1，则四边形 �x  m  0 17. 已知不等式组 � �x  m  1 的解集中任意一个 x 的值均不在 4 �x �7 的范围内，则 m 的取值范围是____ ______． 【答案】 m �3 或 m �7 18. 如图①，在长方形 ABCD 中，E 点在 AD 上，并且∠ABE＝30°，分别以 BE、CE 为折痕进行折叠并压 平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE 的度数为_____°（用含 n 的代数式表示）． 60  n 【答案】 2 三、解答题 . 19 将下列各式因式分解： （1） （2） 2a 2  50 m 4  18m 2  81 【答案】（1） 2  a  5   a  5  ；（2）  m  3 2  m  3 2 ． 20. 计算下列各题： 2 3 �1� 0  � �4   2  �2 （1） � � 3� 2020 2021 2 x   , y  x  y x  y  x  y  y x  2 y       ，其中 （2）先化简，再求值：  2019 2020 2021  xy 【答案】（1）5；（2） ， 2019 . 21 解下列方程组： �y  2 x  3 （1） � �4 x  3 y  1 3( x  1)  y  5 � � （2） 5  y  1  3  x  5  � �x  4 �x  5 � 【答案】（1） y  5 ；（2） �y  7 � � 22. 解下列不等式（组)： （1） 5  x  2 4  2x  2 � 5x  2  3  x  2 � （2） �x  10 �1  3 x � 3 2 � 26 2  x � 【答案】（1） x  6 ；（2） 11 23. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房 7 7 9 九客一房空．”这首诗的意思是说：如果一间客房住 个人，那么就剩 个人安排不下；如果一间客房住 个人，那么就空出一间客房．问现有客房多少间？房客多少人？（请列方程组解答) 【答案】客房 8 间，房客 63 人 24. 如图，已知直线 证： MG / / NH EF 分别交直线 AB, CD 于点 M , N , AB / / CD, MG 平分 �EMB, NH 平分 �END ．求 ．(写出证明的依据） 【答案】证明见解析 25. 对 x，y 定义一种新运算 F，规定：F（x，y）=（mx+ny）（3x﹣y）（其中 m，n 均为非零常数）．例 如：F（1，1）=2m+2n，F（﹣1，0）=3m． （1）已知 F（1，﹣1）=﹣8，F（1，2）=13． ① 求 m，n 的值； �F (a,3a  1)  95 ② 关于 a 的不等式组 � �F (5a, 2  3a ) �340 ，求 a 的取值范围； （2）当 x2≠y2 时，F（x，y）=F（y，x）对任意有理数 x，y 都成立，请直接写出 m，n 满足的关系式． 【答案】（1）① m=3，n=5；②不等式组的解 26. 商店购进每个 10 元的某种商品共 200 邮购个数 1～99 邮寄费用 商品价格的 价格优惠 不优惠 2 �a  5， ；（2）n=-3m 个，邮寄费和优惠率如下表： 100 5% 以上（含 100 ) 免费邮寄 优惠 10% （1）如果商店分两次购进，总计金额 1890 元，两次邮购商品各多少个？（列方程解答) （2）如果商店一次性购进该批商品，然后再售出．已知该商品每个标价 售且利润不低于 5%, 13.5 a 元出，若商店每个以 折出 那么最低可以打几折出售这批商品？ 【答案】（1）60 个和 140 个；（2）最低可以打 7 折出售这批商品 27. 某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道 MN , QP 上，分别放置了 A, B 两盏激光灯，如图所示， A 灯发出的光束自 AM 逆时针旋转至 AN 便立即回转； B 灯发出的光束自 BP 逆时针旋转至 BQ 便立即回 转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动 a 度， B 灯每秒转动 b 度，且满足 a  4b   a  b  5   0 ，若这两 2 条景观道的道路是平行的，即 （1）求 a, b MN / / QP ． 的值； （2）如果 B 灯先转动15 秒，A 灯才开始转动． ① 当 A 灯转动 5 秒时，两灯的光束 AM � 和 BP� 到达如图①所示的位置，试问 AM � 与 BP� 是否平行？请说 明理由； ②当 B 灯光束第一次达到 转的时间为 BQ 之前，两灯的光束是否还能互相平行，如果还能互相平行，那么此时 A 灯旋 秒．(不要求写出解答过程） （3）若两灯同时旋转，A 灯发出的光束 AM � 逆时针旋转至 AN 然后回转到 AM 时，两灯同时停止转动， 期间光束 AM � 与 BP� 能否互相垂直？如果能，请求出此时 A 灯旋转的时间，如果不能，请说明理由． a4 � � 【答案】（1） b  1 ；（2）①平行，见解析；② 69 或 125 或 141；（3）当 A 灯旋转 30 秒和 54 秒时， � AM 与 BP 互相垂直 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过 900 万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635