8.2 积的乘方 【教材分析】 本节课是第八章《整式的乘法》中的第二节的第二课时，是学生在学习了 同底数幂的乘法、幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质， 是幂的运算性质的重要组成部分。它同幂的意义，乘法交换律、结合律有着紧 密的联系，教材在后面结合同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项等知识将 幂的运算自然地引入到整式的乘法运算，为整式乘法运算打下基础和提供依据。 【教学目标】 1．探究并理解积的乘方运算性质，能运用积的乘方运算性质进行计算． 2．在探索积的乘方的运算性质的过程中，学生经历计算、观察、猜想、推 理验证的过程，发展推理能力和抽象概括能力． 3．类比同底数幂相乘和幂的乘方，体会知识之间的内在联系与区别，通过 符号语言的运用，感受数学的简洁美． 【教学重点】理解积的乘方运算性质，能运用乘方运算性质进行计算． 【教学难点】推导积的乘方运算性质过程的理解以及性质的灵活运用． 【教学方法】 1、教法设计：自学指导法，展示归纳法，类比练习法． 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前 两节课做基础，本节课以问题为指导，放手让学生自主学习，引导学生归纳总 结，从而真正理解积的乘方的运算方法；再运用性质进行计算，注重类比，辨 析知识间的区别与和联系． 2、学法指导：学生根据问题指导，计算、观察、归纳，从数字到字母， 从特殊到一般，从具体到抽象，总结性质。 【教学过程】 一、温故知新 幂的意义: n 个…a a·a· = an ·a 同底数幂的乘法运算法则： am · an =am+n（m,n 都是正整数） 幂的乘方运算法则: (am)n=amn (m、n 都是正整数) 二、创设情境 1.以生活中常见的魔方为例，求魔方的面积、体积进而引出本节课所学，揭示课题：积 的乘方。 如何进行这样的运算呢？有前两节课的探究经验，老师想请同学们结合以下问题自己 探索，看能发现怎样的结果？ ( 4 × 6 )3=_______________________ 2 ( ab ) 4=¿ 6 () ❑ ( 4 × 6 ) ⋅ ( 4 ×6 ) ⋅ ( 4 ×6 ) ¿ ( 4 × 4 × 4 ) ⋅ ( 6× 6 ×6 ) ¿ _______________________ ¿ _______________________ (5b) ¿4 () ❑ ¿ ( aaaa ) ⋅ ( bbbb ) 老师列出自学提纲，学生自主学习 ____ ¿ ( aaaa ) ⋅ ( bbbb ) =______= _________ 4 ( ab ) =¿ 猜想(ab)n =? () ❑ ¿5 n个a n个b (ab)n = nab·ab·……·ab =(a·a·……·a)(b·b·……·b) 个 ab =an·bn 4 =an·bn（n ( ab ) =¿ ¿ ( aaaa ) ⋅ ( bbbb ) 是正整数） b () ❑ 2．揭示性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相 乘 即：积的乘方等于乘方的积 3、三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? n n n n (abc) =a ·b ·c 如何进行证明呢？学生思考讨论 三、小试一下 1 、下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) （ ab2)3 =ab6 ⑶ (-2a2)2=-4a4 ⑵ (2ab)3=6a3b3 ； ⑷ (-x2y)3=x6y3 2、练习，看看谁又快又准 (1)(2a)3 (2)(-5b)3 (3)(xy2)2 (4)(-2x3)4 学生板演，老师纠错 3、计算： （1）(ab)4 (2) (-1|2 xy)3 2 3 (3) 2ab¿ ¿ 四、小结 学生小结,老师补充完善。 五、作业:课本 p74 练习题 ，p75 习题 A 组，B 组（选做）