3.1 圆(1) 学习目标 1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程． 2．理解圆的概念，了解点与圆的位置关系． 3．会在简单条件下判断点与圆的位置关系． 学习过程 请在白纸上画一个半径为 2 cm 的圆．若要在平坦的操场上画一个半径为 3 m 的圆，你有什么 办法？ 定义 弦与弧 1、已知点 O 和线段 a ，请以 O 为圆心，线段 a 为半径做一个圆，并在圆上画出一条半 径，一条直径和一条不是直径的弦；再用字母和符号表示弦所对的两条弧； 请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较，它们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能 够完全重合？ 5 请再作一个圆与已知圆是等圆，并使其中一个圆通过另一个圆的圆心． 下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)弦是直径； (2)圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧； (3)圆中优弧所对的弦一定比劣弧所对的弦长； (4)半径相等的圆一定能重合； (5)一个圆有且只有一条直径． 请思考： ⊙ O 的半径为 r ＝3 m ．若 A ， B ，C 三位同学分别站在如图所示的位置． 请问：这三个同学所站的位置与圆有怎样的位置关系，用什么方法去判定呢？ 已知⊙O 的面积为 25π． (1)若 PO＝5.5，则点 P 在 __________________； (2)若 PO＝4，则点 P 在 ______________； (3)若 PO＝ ______________，则点 P 在圆上． 【例 1】如图所示，在 A 地正北 80m 的 B 处有一幢民房，正西 100m 的 C 处有一变电设施，在 BC 的中点 D 处是一古建筑． 因施工需要，必须在 A 处进行一次爆破．为使民房、变电设施、古建筑 都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？ 在直角三角形 ABC 中，∠C＝Rt∠，AC＝3cm，AB＝5cm．若以点 C 为圆心，画一个半径为 3cm 的 圆，试判断点 A，点 B 和⊙C 的相互位置关系． 如图，在 A 岛附近，半径约 250km 的范围内是一暗礁区，往北 300km 有一灯塔 B，往西 400km 有 一灯塔 C．现有一渔船沿 CB 航行，问渔船会进入暗礁区吗？ 一个点到已知圆上的点的最大距离是 8，最小距离是 2，则圆的半径是多少？ 10 如图，一根 6m 长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域． 6m 5m 4m