专题 11.4 与三角形有关的角（专项练习） 一、单选题 知识点一：三角形内角和的证明 1．将一副三角板按图中方式叠放，则∠  的度数为（ ） A．85° 2．如图， B．95° C．105° �A  35� ∠∠ B A．35° ， D．115° C  80� ，则 B．55° �D 的度数是（ C．65° ）． D．75° 3．在学习“三角形的内角和外角”时，老师在学案上设计了以下内容： 如图，已知△ABC，对∠A+∠B+∠ACB＝180°的说理过程如下： 延长 BC 到点 D，过点 C 作 CE∥AB． ∵CE∥AB． ∴∠A＝①（两直线平行，内错角相等）． ∠B＝②（两直线平行，同位角相等）． ∵∠ACB+③+④＝180°（平角定义）． ∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）． 下列选项正确的是（　　） A．① 处填∠ECD B．②处填∠ECD 知识点二：平行线+三角形内角和 C．③处填∠A D．④处填∠B 4．如图，已知直线 �1  60� ，则 A． �2 l1//l2 l ，点 B ， C 在直线 2 上，点 A 是平面内一点，且 �A  40�， 的度数为（ 100� B． ） 80� C． 60� D． 120� 5．如图，已知直线 AB∥CD，直线 AC 和 BD 相交于点 E，若∠ABE=75°，∠ACD=35°，则 ∠AEB 等于（　　） A．60° 6．如图， A．32° B．70° AB / / CD ， DA  DB C．75° ， �ADC  32� B．45° ，则 C．58° D．80° �ABD  （） D．68° 知识点三：角平分线+三角形内角和 7．如图，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线 BE，CD 相交于点 F，∠ABC＝42°，∠A ＝60°，则∠BFC 的度数为(　　) A．118° B．119° C．120° D．121° 8．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交 AC 边于 E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC 的大小是（　　） A．15° B．20° 9．如图， A． BP 30� 、 CP 是 ABC B． C．25° 的外角角平分线，若 60� C． D．30° �P  60� 90� ，则 �A 的大小为（ ） D． 120� 知识点四：折叠+角度问题 10．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β 的度数是 （ ） A． 180o B． 220o C． 240o D． 300o 11．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿 CD 折叠△CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处．若∠A=22°，则∠BDC 等于 A．44° B．60° C．67° D．77° 12．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 在 AB 边上，将△CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰 好落在 AC 边上的点 E 处，若∠A=26°，则∠CDE 度数为（　　）． A．45°； B．64° ； C．71°； D．80°． 知识点五：三角形内角和的应用 13．如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70°方向的 M 处， 它以每小时 40 海里的速度向正 北方向航行，2 小时后到 达位于灯塔 P 的北偏东 40°的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的 距离为 A．40 海里 B．60 海里 C．70 海里 D．80 海里 14．一个三角形三个内角的度数之比为 2∶3∶7,这个三角形一定是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 15．如图，直线 a∥b，一块含 60°角的直角三角板 ABC（∠A＝60°），按如图所示放置，若 ∠1＝55°，则∠2 的度数为（ ）． A．55° B．115° C．110° D．120° 知识点六：直角三角形两锐角互余 16．如图，在四边形 ABCD 中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA 等于（ A．30° B．35° C．40° 17．将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上， �1  130� ，则 A．130° �BFG D．45° �EGF  90� �FEG  30� ， ， 的度数为（　　） B．120° 18．如图摆放的一副学生用直角三角板， G，当 EF //BC 时， �EGB 的度数是（ A．135° ） B．120° C．110° �F  30o，�C  45o D．100° ， AB 与 DE 相交于点 ） C．115° D．105° 知识点七：三角形外角和 19．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等 于（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 20．如图，△ABC 中，BD 是 ∠ ABC 的角平分线，DE ∥ BC，交 AB 于 E，∠A=60º， ∠BDC=95º，则∠BED 的度数是（ A．35° ） B．70° C．110° D．130° 21．如图，在△ABC 中，∠A＝80°，点 D 在 BC 的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B 是（ ） A．45° B．55° C．65° D．75° 二、填空题 知识点一：三角形内角和的证明 22．“生活中处处有数学”，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起， 我们就可以得到一个著名的常用的几何结论，这一结论是____. 23．在 Rt ABC 中， �C  90� ，若 �B  65� ，则 �A 的度数是________． 24．如图，在△ABC 中，∠C=40°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2 等于_______. 知识点二：平行线+三角形内角和 25．如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°． 26．如图，点 B，C，E，F 在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=_____度． 27．如图，AB∥CD，CB 平分∠ACD，若∠BCD=35°，则∠A 的度数为____. 知识点三：角平分线+三角形内角和 28．如图，在△ABC 中，∠A=800，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 O，则∠BOC=______ 度． 29．如图，在△ABC 中，∠A=40°，点 D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC 为 ________ 30．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点 P．当∠A = 70°时，则∠BPC 的度 数为________． 知识点四：折叠+角度问题 31．如图，在 AD 翻折得到 VABC VAED 中，点 ，则 � D 是 BC 上的点， �BAD  �ABC  40 ，将 ABD 沿着 �CDE  ______°． 32．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D 两点落在 B′、D′点处，若得∠AOB ′=70°，则∠B′OG 的度数为__________． 33．如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 上一点，将△ABC 沿 DE 折叠，使点 A 的对称点 A'落在边 BC 上，若∠A＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝______． 知识点五：三角形内角和的应用 34．如图，将三角尺 摆放在一起，使得点 ABC 和三角尺 A、、、 D B E DFF (其中 �ааа A＝＝，＝，＝ E 90 C 60 在同一条直线上， BC 交 DF 于点 M F 45 ，那么 ) �CMF 度数等于_____． 35．将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC 上，使三角板的两条直角边 DE、EF 分别 经过点 B、C，若∠A=70°，则∠ABE+∠ACE=_____． 36．如图，已知 �1  20� �2  25� �A  55� ， ， ，则 �BDC  _________． 知识点六：直角三角形两锐角互余 37．如图，在△ABC 中，∠ABC=44°，AD⊥BC 于点 D，则∠BAD 的度数为_____度． 38．如图，在△ABC 中，CE、BF 是两条高，若∠A=65°，∠BCE=35°，则∠ABF 的度数是 _____，∠FBC 的度数是_____. AB ， CD 相交于点 O ， AC  CD 于点 C ，若 �BOD  38 ，则 �A  ____ � 39．如图， _____． 知识点七：三角形外角和 40．把一块含有 条长边上)．若 45� 角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一 �1  23� ，则 �2  � _______ ． 41．如图所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为_____． 42．如图所示， �A  �B  �C  �D  �E  �F  _________． 三、解答题 知识点一：三角形内角和的证明 43．在证明“三角形内角和等于 180”这一命题时，小彬的思路如下．请写出“求证”部分，补 充第一步推理的依据并按他的思路完成后续证明． 已知：如图， VABC ． 求证：_____________________． 证明：如图，在 BC 边上取点 D ，过点 D 作 DE / / AB 交 AC 于点 E ，过点 D 作 DF / / AC ∵ ∴ ∵ ∴ 交 DE / / AB �A  �1 �1  �3 于点 F ． ， ， DF / / AC AB �B  �2 ， ． （依据：_____________________）． 知识点二：平行线+三角形内角和 44．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分∠DCE 交 DE 于点 F， （1）求证：CF∥AB， （2）求∠DFC 的度数． 知识点三：角平分线+三角形内角和 45．如图,已知△ABC 中,∠A=70°,∠ABC=48°,BD⊥AC 于 D，CE 是∠ACB 的平分线,BD 与 CE 交于点 F,求∠CBD、∠EFD 的度数． 知识点四：折叠+角