5 5 参考答案及参考评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B B C A B D C B 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9. a(x-2)(x+2) 10. 4 11. 14 12. x=2 13. 5 14. 10 {52xx+2+5y=10 y=8 15. 2 16. (2n－1，0) 三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分）. 17.（6 分）（图略）各 3 分 18.（6 分）(过程略）解：由（1）得 ………… 2 分 由（2）得 ………… 4 分 ∴ 不等式组的解集为………… 6 分 15 20 19. （6 分）(过程略）解：去分母 …1 分 去括号…2 分 移项…3 分 系数化为 1…4 分 检验…5 分 原分式方程的解…6 分 20.（6 分）解：（1）总人数=15÷0.3=50，a=50×0.2=10，图略…………… 2 分 2 34000×(0.2+0.06+0.04)=10200 （ ） ， 答：估计日行走步数超过 12000 步（包含 12000 步）的教师有 10200 名；… 3 分 （3）设 16000≤x<20000 的 3 名教师分别为 A、B、C，20000≤x<24000 的 2 名教 师 分 别 为 X 、 Y ， 画 如 下 树 状 图 ： 共有 20 种结果，且每种结果出现的可能性相同.， 由树状图可知,被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的 概率为 2 1  20 10 …………… 6 分 25 30 21（6 分）、证明：如图，∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC． ……… 1 分 ∴∠DAF=∠E，∠ADF =∠ECF， ……… 3 分 ……… 4 分 又∵F 是 CD 的中点．即 DF=CF ADF ECF ∴ ≌ ． ……… 5 分 ∴AD=CE．∴BC=CE． ………6 分 22、（6 分）解：（1）当 12≤x<24 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b(k ≠0) 1 分 10 35 40 12k+b=1200 k=-100 13k+b=1100 解得 b=2400 y 关于 x 的函数关系式为 y=-100x+ 2400 (12 ≤ x< 24)…… 3 分 （2)设线下售价为 x 元，则线上售价为（x-2)元，…… 4 分 线上线下的利润总和 w=（x-10)×(-100+2400)+(x-2-10)×400=-100(x-19)2+ 7300 ………5 分 ∵-100<0 ∴w 有最大值 又∵12<19< 24 ∴当 x=19 时，w 取得最大值，最大值为 7300。………6 分 故当线下售价为 19 元时，线上和线下的月利润总和达到最大，最大利润为 7300 元 四 、解答题（本题共 4 道题，其中 23 题、24 题每题 8 分，25 题、26 题每题 10 分，共 36 分）. 45 23.（8 分）解：（1）如图，连接 OC． ∵AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点， ∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°…… 2 分 50 ∵OA=OC, ∠BCD=∠A ∴∠ACO=∠A=∠BCD …… 3 分 ∴∠BCD +∠OCB=90°,即∠OCD=90°…… 4 分 ∴CD 是⊙O 的切线． ……6 分 （2）由已知有∠OCD=90°，OC=3，CD=4, ∴BD=OD  OB=5  3 = 2． 55 24.（8 分）解：（1）∵反比例函数 ∴ y2  y2  据勾股定理得：OD =5 …7 分 ……8 分 m x ( m �0 )过点 A(2,4) ∴ m  xy2  2 �4  8 8 x 为所求的反比例函数解析式 ……………… 2 分 ∵反比例函数 y2  8 x 过点 B(8,n) ∴n=1 ∴ B(8,1)………… 3 分 ∵直线 y1＝kx+b(k≠0) 过点 A(2,4)和 B(8,1) 1 � k � 2 � ∴� 解得 � 1  8k  b b5 � � 4  2k  b � 60 ∴ y1   1 2 x5 为所求的一次函数解析式. ……………………… 4 分 （2）过点 A 作 AD⊥x 轴于 D，过点 B 作 BE⊥x 轴于 E， ∵A(2,4) B(8,1) ∴AD=4 BE=1…… 5 分 D E C ∵直线 ∴ ∴ 65 ∴ y1   0 1 2 1 2 x5 x5 SAOC  1 2 与 x 轴交与点 C ∴OC=10…… 6 分 ∴x=10 ∴C(10,0) OC �AD  20 ， SbOC  SAOB  SAOC  SBOC  15 1 2 OC �BE  5 …………… 8 分 25、（10 分） 解：根据题意，“梦之点”就是有关函数图象与直线 y  x 的交点，其坐标就是对应 的方程组的解． （1）由题意可得： m  2 70 …………1 分 n 由点 P(2，2) 在反比例函数 y  x 图象上，可得 n  2 �2  4 …………3 分 4 故所求的反比例函数的解析式为 y  x …………4 分 （2）由题意可得： y  s 1 ( s  1，s  1 ) k0 .…………5 分 （Ⅰ）当 时， ，此时“梦之点”的坐标为 （Ⅱ） 75 当时， k �0 (3k  1) x  1  s …………6 分， 显然，此方程的解的情况决定函数 y  3kx  s  1 的图象上“梦之点”的存在情况， 1 当 k  ，s �1 时，方程无解，不存在“梦之点”；…7 分 3 1 当 k  ，s  1 时，方程有无数个解，此时存在无数个“梦之点”， 3 “梦之点”的坐标可表示为 (h，h) h （ 为任意实数）；……………8 分 � 1 s x � � 3k  1 � 当 1 时，得 � 1  s ， y k� � 3k  1 3 80 即“梦之点”的坐标为 ( 1 s 1 s ， ). 3k  1 3k  1 26.（10 分）（1）解：在 Rt△ACB 中，∵∠BAC =45°，AB = …………10 分 6 √2 ∴AC=12… 1 分 15 AC 在 Rt△ACD 中，∵∠ACD =30° COS∠ACD= CD 3 ∴CD=AC÷COS30°=12÷ 85 2 = 8 3 (cm) ……………………… 2 分 (2)证明：∵将△ADE 沿 AE 所在直线翻折得到△AD′E ∴△ADE ≌ △AD′E ∴AD=AD′ ……… 3 分 ∵点 E 为 CD 边上中点 ∴AE=CE=DE ∠ACD=∠EAC=30° ……4 分 在 Rt△ACD 中，∵∠ACD =30° ∴AD=CE=DE ∠DEA=60° ∴AE= AD′ ∠FAD′=30° ∴∠EAF=∠FAD′ ……5 分 在△AEF 和△AD′F 中 90 �AE  AD / � / �EAF  �D AF � ∴△AEF ≌ △AD′F(SAS) �AF  AF � ………… 6 分 （3）解：在 Rt△ACD 中，∵∠ACD =30° AC=12 ∴∠ADC =60° AD=AE= ∴△ADE 是等边三角形 95 4 3 ………… 7 分 ∵将△ADE 沿 AE 所在直线翻折得到△AD′E ∴△AD′E 也是等边三角形 又由（2）知 ∠EAC=30° ∴∠EFA=90° ∴点 E 与点 D′关于直线 AC 对称………… 8 分 连接 DD′交 AC 与点 P,可得 DD′⊥AE ∴此时 DP+EP 的值最小，且 DP+EP=DD′ 1 2 � AD � 3  2 �6  12 ∴DD′= …… 9 分 2 即 DP+EP 的值最小为 12cm. 100 ∴AD=AE=DE= ……………………… 10 分 4 3