重庆 2022 年中考数学综合复习训练（一） 一、选择题：(本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分) 1．下列各数中最大的实数是（ 　 ）． A． 5 B．π 　　C．－12 　　D．0 2．下列计算结果正确的是（　 ）． A．3a+a2＝3a3 　B．4a6 ÷a2＝4a3 　C．5a2 ·3a3＝15a6 　D．（2a3 )2 ＝ 4a6 3.若一个多边形的内角和与外角和相等，则该多边形为（　）边形 A．四　　B．五　　C．六　　D．七 4.．下列命题正确的是（ ）． A．矩形的对角线垂直平分 　　　　　　　　B．四条边相等的四边形是正方形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形　　　D．菱形的对角线平分一组对角 5.7 个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（ ）． 6.如图，平面直角坐标系 xOy 中，△ABO∽△CDO，且 OA:AC=1:3，若 A（1，2），则 点 C 的坐标为（ ）． A．（2，4） 　B．（3，6） 　C．（4，8）　 D．（6，12） 1 7.估算 50  4 2 的结果最接近的整数是（ 　 ）． A． 3　 B． 4　　 C． 5 　　D． 6 8.如图，⊙O 是 Rt△ABC 的外接圆，∠ACB＝90°，过点 C 作⊙O 的切线，交 AB 的延长线于 点 D．设∠A＝α，∠D＝β，则（　　） A．α﹣β＝90° B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90° 9.我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百 七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端的．若人算得无 差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绵与布 30 疋，卖得 570 贯钱，4 疋绢价 90 贯， 3 疋布价 50 贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬． 设有绢 x 疋，布 y 疋，依据题意可列方程组为（ ） � x  y  30 � �50 90 y  570 A． � x  3 �4 � x  y  30 � �90 50 y  570 B． � x  3 �4 � x  y  30 � �90 50 y  570 C． � x  4 �3 � x  y  30 � �50 90 y  570 D． � x  4 �3 10.小颖按如图所示的程序输入一个正数 x，最后输出的结果为 94，则满足条件的 x 的不同 值最多有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 x4 �x  1 1 � � 2 1 2 y a  y �3   3 的 11.若关于 的不等式组 �x  2a �2( x  1) 有解，且使关于 的分式方程 y y2 2 y � x 解为非负数．则满足条件的所有整数 a 的和为（ A．-9 B．-8 C．-5 ） D．-4 �m  4 x  5 11．如果关于 x 的不等式组 � �2 x  5 �x  3 所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关 my  2 30   13 于的分式方程 y  2 有正整数解，则符合条件的整数 m 有（ ）个． y2 A．1 B．2 C．3 D．4 12.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图，在下面五个结论中：① ac＜0； b 2c ② a+b+c＞0；③ 2a﹣b＞0；④只有当 2a  b 时，完整的函数图像与坐标轴有两个交点； |b| ⑤如果在直线 x  a 2 的右侧函数值随着 x 的增大而增大，那么 a=2．其中正确的结论有 （ A．2 ）个 B．3 C．4 D．5 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 1 ( 2  2) 0  ( ) 1 13．计算 3 = . 14．有五张正面分别标有数字 2 ， 1 ，0，1，2 的卡片，它们的背面完全相同．将这五 张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 a 的值，放回卡片洗匀，再随 机抽取一张，以其正面的数字作为 b 的值，记点 A 为 (a, b) ．在平面直角坐标系中，若 O(0, 0) ， B (0, 2) ，则点 A B ， ， O 可以构成直角三角形的概率是　　　　　　． , �B  60� , AB  12 ，若以点 A 为圆心， AC 半径的弧交 15.如图，在 VABC 中， �ACB  90� AB 于点 E，以 B 为圆心， BC 为半径的弧交 AB 于点 D，则图中阴影部分图形的面积为___ ________． 16．某超市有甲，乙，丙三种坚果礼盒，它们都是由 a，b，c 三种坚果组成，甲，乙，丙 三种坚果礼盒的成本均为盒内 a，b，c 三种坚果的成本之和．超市现有三种礼盒甲，乙， 丙的数量之比为 4：2：5，甲种坚果礼盒内装有 a 种坚果 600 克，b 种坚果 100 克，c 种 坚果 300 克，乙种坚果礼盒内装有 a 种坚果 200 克，b 种坚果 200 克，c 种坚果 600 克， 甲种坚果礼盒的成本是 100 克 a 种坚果的成本的 15 倍，销售利润率是 60%，每盒乙种礼 盒的售价是成本的 3 倍，每盒丙礼盒在成本的基础上提价 80%后打八折销售，获利为 100 2 克 a 种坚果的 4.4 倍，如果超市将所有礼盒全部售出，则该超市出售这三种坚果礼盒获得 的总利润率为__________． 三、解答题（本大题 9 小题，共 86 分） 17 ． （ 16 分 ） 计 算 （ 1 ） （ a﹣2b ） （ a+2b ） +ab3÷ （ ﹣ ab ） （2） 2 �1 � a  2a  1 � � � 2 �a  1 � a  2a  1  18.（10 分）如图，在△ABC 中，AB＞AC＞BC，P 为 BC 上一点（不与 B，C 重合）． 在 AB 上找一点 M，在 AC 上找一点 N，使得△AMN 与△PMN 全等，以下是甲、乙两位同 学的作法．   甲：连接 AP，作线段 AP 的垂直平分线，分别交 AB，AC 于 M，N 两点，则 M，N 两点即 为所求； 乙：过点 P 作 PM∥AC，交 AB 于点 M，过点 P 作 PN∥AB，交 AC 于点 N，则 M，N 两点即 为所求． （1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是 A．两人都正确 ； B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 （2）选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明． 19．（10 分）据应急管理部网站消息，2021 年，我国自然灾害形势复杂严峻，洪水、地 震等不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全．某校组织了一场关于 防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为 100 分的“防自然灾害知识测评”，为了 了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了 50 名学生的分数进行整理分 析，已知分数 x 均为整数，且分为 A，B，C，D，E 五个等级，分别是： A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：70≤x<80，D：60≤x<70，E：0≤x<60． 并给出了部分信息： 【一】七年级 D 等级的学生人数占七年级抽取人数的 20%， 八年级 C 等级中最低的 10 个分数分别为： 70，70，72，73，73，73，74，74，75，75． 【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图： 【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下： 七年级 平均数 中位数 众数 76 75 73 八年级 76 69 a (1)直接写出 a，m 的值，并补全条形统计图； (2)根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？ 请说明理由（说明一条理由即可）； (3)若分数不低于 80 分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有 1800 人， 八年级有 1700 人；请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学 生人数． 20.（10 分）如图，小明在山坡坡脚 C 处测得一座建筑物顶点 A 的仰角为 60°，沿山坡向 上走到 D 处再测得该建筑物顶点 A 的仰角为 30°，已知山坡的坡比为 1：3，BC＝45 米． (1)求该建筑物的高度；（结果保留根号） (2)求小明所在位置点 D 的铅直高度．（结果精确到 1 米，参考数据 2 ≈1.414， 3 ≈1.732） 3 21．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y   x  3 与 y 轴交于点 A，与 x 轴 2 交于点 B，过点 B 作 AB 的垂线，垂线与反比例函数 y1  AB  BC m  m �0  交于 C、D 两点，且 x ． (1)求反比例函数 y1  y2  kx  b  k �0  (2)请直接写出使 m  m �0  的表达式，及经过点 C、D 的一次函数表达式 x ； y1  y2 x 的 取值范围； (3)求出 △ ABD 的面积． 22．(10 分）某品牌头盔 4 月份销售 150 个，6 月份销售 216 个，且从 4 月份到 6 月份 销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为 30 元/个，测算在市场中，当售价为 40 元/个时，月销售量为 600 个，若在此基础上售价每上涨 0.5 元/个，则月销售量将减少 5 个，为使月销售利润达到 10000 元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23．（10 分）对于任意一个三位数 m，如果 m 满足各数位上的数字互不相同，且都不为 零，那么称这个三位数为“拉链数”．将一个“拉链数”任意两个数位上的数字对调后可以得到 三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F（m）．例如 m=123， 对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位 上的数字得到 132，这三个新三位数的和为 213+321+132=666，666÷111=6，所 以 F（123）=6． （1）计算：F（243），F（617）； （2）若 s，t 都是“拉链数”，其中 s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y 都是正整数），规定：k= ，当 F（s）+F（t）=18 时，求 k 的最大值． 2