第一章 直角三角形边角关系 一、单选题 1．如图，在 VABC 中， �C  90�， AB  5 ， AC  4 ，下列三角函数表示正确的是 （ ） A． sin A  4 5 2． sin 60�的值是（ 1 A． 2 3．计算： A． 7 4 B． cosA  4 5 C． tan A  4 3 D． tan B  ） 3 B． 3 2sin 60�  |1  3 | (1)2021  22 B． 2 3  4 3 C． 2 的结果是（ C． D． 3 ） 1 4 D． 2 3  3 4．已知 α 为锐角，sin（α﹣15°）＝ 2 ，则 α 的度数为（　　） A．30° 4 5 B．45° C．60° D．75° 5．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sin A 的值为（ ） 1 4 2 5 B． 5 1 A． 2 5 C． 5 10 D． 10 5 6．某人沿着倾斜角为 � ，坡度为 i  tan �  的斜坡向上前进了130m ，那么他的 12 高度上升了（ A．130m ） B． 120m C．100m D． 50m 7．如图，电线杆 AB 的中点 C 处有一标志物，在地面 D 点处侧得标志物的仰角为 32°，若点 D 到电线杆底部点 B 的距离为 a 米，则电线杆 AB 的长可表示为（ ） A． a 米 sin 32� B． 2a 米 tan 32� 8．如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架 C．2a•cos32°米 3 2 D．2a•tan32°米 米长的梯子 BC 斜靠在右侧墙壁上，测 得梯子与地面的夹角为 45°，此时梯子顶端 B 恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通， 故将梯子底端向右移动一段距离到达 D 处，此时测得梯子 AD 与地面的夹角为 60°，则 胡同左侧的通道拓宽了（ ） A． 3 米 B．3 米 C．  3 2 米 D．  3 3 米 9．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，AE，DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角 α=45°，坡长 CD 为（ AB  10 2 B． 10．如图，在 VABC 中， 则 tan �APB 的值为（ 二、填空题 i  1: 3 ，则背水坡的坡长 ）米． A．20 A．3 米，背水坡 CD 的坡度 20 3 C．10 D． 20 2 CP 1  ， P AC 上一点，且 �PBA  90�， �ABC  135�，点 为 PA 2 ） B．2 1 C． 3 D． 3 11．化简： (tan 30� 1) 2  __________． 12．如图，在菱形 ABCD 中， AE  BC 于点 E，与 BD 交于点 F，若 sin �ABC  4 5 ，则 V AFD 和 △ BFE 的面积比为______． 13．一渔船在海岛 A 南偏东 20�方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与 B 的距离为 20 海里， 渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北偏西 80�方向向海岛 C 靠近，同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10� C 方向匀速航行，20 分钟后，救援船在海岛 处恰好追 上渔船，那么救援船航行的速度为 __． 14．如图ABC 中， AB  2 ， BC  4 ， CD  AB 于 D ， AE  BC 于 E ， 则 AE : CD  ． 三、解答题 15．（1）计算： （2）计算： 4sin 30� 2 cos 45� 3 tan 30� 2sin 60� ． tan 45� 2sin 60� 2 cos 45� cos 2 30� 2 16．已知在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4， (1)求 BC； (2)求 sin∠A AC  7 ． 17．如图 5，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB＞∠B，CD 是斜边 AB 上的中线，过点 A 作∠CAE=∠B，交 BC 于点 E，交 CD 于点 H，且 AH=2CH． (1)求 sinB 的值； (2)当 CD= 5 时，求 BE 的长． 18．在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头．如 图，学校大门高 ME＝7.5 米，AB 为体温监测有效识别区域的长度，小明身高 BD＝1.5 米，他站在点 B 处测得摄像头 M 的仰角为 30°，站在点 A 处测得摄像头 M 的仰角为 60°，求体温监测有效识别区域 AB 的长度． 19．图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立 柱 AB，CD 和折叠杆“AE﹣EF”组成，其中 AB＝CD＝1.2m，AB，CD 之间的水平距离 BD＝2.5m，AE＝1.5m．道闸工作时，折叠杆“AE﹣EF”可绕点 A 在一定范围内转动， 张角为∠BAE（90°≤∠BAE≤150°），同时杆 EF 始终与地面 BD 保持平行．（参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732） (1)当张角∠BAE 为 135°时，求杆 EF 与地面 BD 之间的距离（结果精确到 0.01m）； (2)试通过计算判断宽度为 1.8m，高度为 2.45m 的小型厢式货车能否正常通过此道闸？答案 1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．D 8．D 9．A 10．A 3 3 11． 3 25 12． 9 13． 30 3 / 海里 小时 1 14． 2 15．（1） 16．(1)3 (2) 3 4 3 ；（2）  3 3 4 17．(1) sin B  5 5 ； (2) BE  3 18． 4 3 19．(1)2.26 米； (2)不能