18.1.1 平行四边形的性质 练习题 一、选择题 1．下列性质中，平行四边形不具有的是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．相邻两角互补 D．两组对边分别相等 2．在平行四边形 ABCD 中，∠A 比∠B 大 40°，那么∠D 的度数为（ A．60° B．70° C．80° ） D．110° 3．如图，在 Y ABCD 中，已知 AB  6 ， AD  8 ， �ABC  60�，过 BC 的中点 E 作 EF  AB ，垂足为点 F ，与 DC 的 延长线相交于点 H ，则 VDEF 的面积是（ A． 4 3 B． 8 3 ） C． 4 2 D． 8 2 4．如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作 CE⊥AB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF，CF，则 1 下列结论：①∠DCF= 2 ∠BCD；②∠DFC+∠ECF=90o；③ S△CEF＞S△CDF；④∠EFC=∠BCF+∠AEF ，其中正确结论 的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OE⊥AC，交 AD 于点 E，连接 CE，若△CDE 的周长 为 8，则▱ABCD 的周长为（ A．8 B．10 ） C．16 D．20 6．如图， Y ABCD 的对角线交于点 O，E 是 CD 的中点，若 SY ABCD  32 ，则 S△ DOE 的值为（ A．2 B．4 C．8 D．16 ） 7．如图， Y ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，则下列结论一定成立的是（ A． �ABC  �ADC B． OA  OB C． AC  BD D． AC  BD ） 8．如图，在 Y ABCD 中， AD  2 AB ， F 是 AD 的中点，作 CE  AB ，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF ， CF ，则下列 结论：① �DCF  1 �BCD ；② EF  CF ；③ SBEC  2 S CEF ；④ �DFE  3�AEF ．其中结论正确的序号是（ 2 A．①② B．②③④ C．①②④ ） D．①②③④ 1 9．如图，在▱ABCD 中，AB＞AD，小于 AD 的长为半径画弧，分别交 AB，F；再分别以点 E，F 为圆心 2 EF 的长为 半径画弧，两弧交于点 G，则下列结论中错误的是（ A．AG 平分∠DAB B．AD＝DH ） C．DH＝BC D．CH＝DH 10．如图，将 Y OABC 放置在平面直角坐标系 xOy 中，点 A  5, 0  , C  1, 2  ，当直线 y  kx  7 平分 Y OABC 的面积时， 则 k 的值为（ ） A． 2 B． 2.5 C． 3 D． 2 二、填空题 11．在□ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，∠AOB=60°，BD=4，将△ABC 沿直线 AC 翻折后，点 B 落在点 B′处，那么 DB′的长为_________ 12．如图，在平行四边形 ABCD 中，DE 平分∠ADC， CD  6 ， BE  2 ，则平行四边形 ABCD 的周长是____． 13．如图，在平行四边形 ABCD 中，DE⊥BC 于点 E，BF⊥CD 于点 F，DE 和 BF 相交于点 H，BF 的延长线与 AD 的 延长线相交于点 G．若∠DBC＝45°，现有以下四个说法：① BD＝ 2 BE；②∠A＝∠BHE；③△BCF≌△DCE；④ AB ＝BH，则其中正确的是_____． 14．如图，平行四边形 ABCD 中，∠ABC＝60°，∠BAC＝45°，AB＝2，E 为 AC 上一点，将 V ADE 沿 DE 翻折，点 A 恰 好落 DC 上的点 F 处，连接 BF，则 BF 的长是____． 15 ． 如 图 ， P 是 面 积 为 S 的 ▱ ABCD 内 任 意 一 点 ， 如 果 △ PAD 的 面 积 为 S1 ， △ PBC 的 面 积 为 S2 ， 那 么 S1+S2=___________（用含 S 的代数式表示） 三、解答题 16．如图，在平行四边形 ABCD 中， AB  AE ．若 AE 平分 �DAB ． （1）求证： VABC ≌ VEAD ； （2）若 �EAC  25�，求： �AED 的度数． 17．如图，在 Y ABCD 中，E，F 分别是 AB ， CD 边上的点，且 BE  DF ．直线 EF 分别与 AD ， CB 的延长线交于点 G，H．求证： EG  FH ． 18．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E，F． （1）求证：EO＝FO； （2）若 AE＝EF＝4，求 AC 的长． ． 19．数学课堂上，老师在讲到数学家莫伦在 1925 年发现了世界上第一个完美长方形（如图 1），它恰好能被分割成 10 个大小不同的正方形．小明同学受到启发，尝试对平行四边形进行分割．如图 2，平行四边形 EFGH 被分割成 13 个等边三角形．已知中间最小的两个等边三角形 VABC 和 △ ACD 的边长均为 x ， △ BMN 的边长为 y ． （1）若 x  2 ， y  3 时，直接写出 OH ， EH 的值； （2）求 x : y 的值． 20．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 是对角线 AC 的三等分点，连接 BE，DF．证明 BE=DF． 21．如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，点 F 在线段 BD 上，且 DE＝BF．求证：AE∥CF． 22 ． 如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AC 、 BD 相 交 于 点 O ， E 、 F 是 对 角 线 BD 上 的 点 ， 且 BE=DF ， 连 接 AE、CE、CF、AF． （1）求证：AE=CF； （2）若平行四边形 ABCD 的面积是 12，△OCF 的面积是 2，求△ADF 的面积． 23．如图，在 Y ABCD 中， O 是对角线 AC ， BD 的交点， BE  AC ， DF  AC ，垂足分别为点 E ， F ． （1）求证： OE  OF ； （2）若 BE  5 ， OF  2 ，求 BD ． 【参考答案】 1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．D 10．A 11．2 12．28 13．①②④ 14．2 6 15． S 2 16．解：（1）证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ AD //BC ， AD  BC ， ∴ �DAE  �AEB ， ∵ AB  AE ， ∴ �AEB  �B ， ∴ �B  �DAE ， �AB  AE � �B  �DAE ， 在 和 中， � �BC  AD VABC VAED � ∴ VABC ≌ VEAD ； （2）∵ AE 平分 �DAB ， ∴ �DAE  �BAE ， 又∵ �DAE  �AEB ， ∴ �BAE  �AEB  �B ， ∴ △ ABE 为等边三角形， ∴ ∠ BAE  60�， ∵ �EAC  25�， ∴ �BAC  85�， ∵ VABC ≌ VEAD ， ∴ �AED  �BAC ， ∴ �AED  85� ． 17．证明：Q 四边形 ABCD 为平行四边形，  �ADC  �CBA ，  �GDF  �HBE ， 又Q AG / /CH ，  �G  �H ， 在 GDF 和 HBE 中， �G  �H � � �GDF  �HBE ， � �DF  BE � GDF  HBE ( AAS ) ，  GF  HE ，  GF  EF  HE  EF ， 即 EG  FH ． 18．（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF， ∵AE⊥ED，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°， 在△ABE 和△CDF 中， �AEB  �CFD � � �ABE  �CDF ， � �AB  CD � CDF  AAS  ， ABE ∴ △≌△ ∴BE=DF， ∵OB=OD， ∴OB-BE=OD-DF， ∴OE=OF． （2）∵AE＝EF＝4， 1 ∴OE=OF＝ 2 EF  2 ， ∴在 Rt VAEO 中， AO  AE 2  OE 2  42  22  2 5 ， ∴ AC  2 AO  4 5 ． 19．（1）依题意，图中 13 个三角形为等边三角形 Q △ABC 边长为 x，△BMN 边长为 y，  AM=x+y，AK=AM=x+y， DK=x+y+x=2x+y， Q DK=DO=OH，  OH=2x+y，OK=2x+y， Q PK=KM=AK=x+y，  EO=OK+KP=2x+y+x+y=3x+2y，  EH=EO+OH=3x+2y+2x+y=5x+3y， 当 x  2 ， y  3 时,  OH=7， EH  19 ； （2）由（1）得：EH=5x+3y， Q FR=PN=PM+MN=x+y+y=x+2y， RG=RB=RN+BN=FR+BN=x+2y+y=x+3y，  FG=FR+RG=x+2y+x+3y=2x+5y， Q 四边形 EFGH 是平行四边形，  EH=FG，  5x+3y=2x+5y， 整理得：3x=2y， 即 x：y=2：3． 20．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAE=∠DCF， ∵E，F 是对角线 AC 的三等分点， ∴AE=CF， 在△ABE 和△CDF 中， � AB  CD � �BAE  �DCF ， � � AE  CF � ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴BE=DF． 21．证：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CBF， 在△ADE 和△CBF 中， �AD  CB � �ADE  �CBF � �DE  BF � ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴∠AED＝∠CFB， ∴AE∥CF． 22．（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB  CD, AB //CD ，  �ABE  �CDF �AB  CD � �ABE  �CDF 在 和 中， � �BE 