2020-2021 学年第二学期自主检测试卷 初一数学 一、选择题：（把每题的答案填在下表中，每题 2 分，共 20 分） 1．下列计算中正确的是（▲） A．a2＋a3＝2a5 B．a2·a3＝a5 C．a2·a3＝a6 D．a2＋a3＝a5 2.一粒米的质量大约是 0.000 21 kg，这个数字用科学记数法表示为 ( ▲ ) A．21×10－4 kg B．2.1×10－6 kg C．2.1×10－5 kg D．2.1×10－4 kg 3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（▲） A．2cm、2cm、4cm B．8cm、6cm、3cm C．2cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm． 4.具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ▲ ） A．∠A=2∠B=3∠C B．∠A－∠B=∠C C．∠A︰∠B︰∠C =2︰3︰5 1 1 2 D．∠A= ∠B= 3 ∠C 5．下列说法中错误的是（ ▲ ） A. 三角形的中线、角平分线、高都是线段； B. 任意三角形的内角和都是 180°； C. 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形； D. 三角形的一个外角大于任何一个内角. 6.下列因式分解正确的是 (　▲　　) 2 a a a A．( +b) －4( +b)+4=( +b－2) 2 B．(y+5)(y－5)=y2－25 第 8 题 C．mn+2m+1=m(n+2)+l D．x2－4x+16=(x－4) 2 7．如果(x＋a)（x＋b）的结果中不含 x 的一次项，那么 a、b 满足(▲ ) 第8题 A．a＝b B．a＝0 C．a＝－b D．b＝0 8.如图，下列条件中：(1)∠B＋∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5；能判定 AB//CD 的条件个数有( ▲ ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．小明在计算某 n 边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为 2013°．则 n 等于(▲) A．12 B．13 C．14 D．15 10.计算：22012－(－2)2013 的结果是( ▲ ) A．3×22012 B．24025 C．－22012 二、填空题：（每题 2 分，共 20 分） 11．计算：（3x2y－2x＋1)(－2xy) ＝▲． ( 5 2013 12 2012 ) �( ) ▲ 12 5 D．( )2012 12. 13．多项式 x2－4 与 x2－4x＋4 有相同的因式是▲． 14．若 x2－kx＋16 是完全平方式，则 k 的值为▲． 15．一个多边形的内角和与外角和的总和为 720°，则这个多边形是___▲____边形． 16 ． 如 图 ， 将 △ ABC 沿 直 线 AB 向 右 平 移 后 到 达 △ BDE 的 位 置 ， 若 ∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE 的度数为▲． 第 16 题 第 18 题 第 19 题 第 20 题 17．.若 a  b  3 ，则 a  ab  3b  ▲. 18．如图，△ABC 中，点 D，E，F 分别是 BC，AD，CE 的中点，S△ABC ＝12，则 S△DEF ＝ __▲___． 2 19．.如图，把一个三角形纸片 ABC 的三个顶角向内折叠之后 (3 个顶点不重合)，那么图中 �1  �2  �3  �4  �5  �6 的度数和是▲. 20.如图，长方形 ABCD 中， AB  10 cm， BC  8 cm，点 E 是 CD 的中点，动点 P 从 A 点出 发，以每秒 2cm 的速度沿 A � B � C � E 运动，最终到达点 E .若点 P 运动的时间为 t 秒，那 么当 t  ▲时， APE 的面积等于 24cm2 . 三、解答题：（共 60 分） 21.计算（每题 3 分共 9 分） (1) 2   2    0 1 � 1� �  � 3 ( 2xy )  ( 2x 2 y ) 2 (3) � 3 � (2) 2x y � 2 4 ( x+2) －（2x+3）（2x－3）． 22．把下列各式分解因式：（每题 3 分共 9 分） （1） a ( x− y )−b ( y−x ) ；(2) a3＋10a2＋25a 23．先化简，再求值（每题 4 分，共 12 分） （1）已知 2 x + y=1 ，求代数式 2 (3)( x2+4)2-16x2 2 ( y +1) −( y −4 x+4 ) 的值． （2）已知 n 为正整数，且 x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n 的值． （3）若 x 、 y 满足 x2  y2  5 1 2 xy   4 4 4， 2 ，求下列各式的值．(1)  x  y  (2) x  y 24.（本题 6 分）如图，已知点 A、B、C、D 在一条直线上，EC∥FD，∠F＝∠E， 求证：AE∥BF． 请在下列空格内填写结论和理由，完成证明过程： ∵EC∥FD( )， ∴∠F＝∠______( ) ∵∠F＝∠E(已知)， ∴∠_____＝∠E（等量代换）． ∴____∥______( )． ． 25．(本题共 6 分)如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高， AE 是∠BAC 的平分线，∠B =42°，∠DAE=16°． 求∠BAE 和∠C 的度数． 26．（本题 9 分） 在理解例题的基础上，完成下列两个问题： 例题：若 m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0．求 m 和 n 的值． 解：因为 m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝(m2＋2mn＋n2)＋(n2－6n＋9) ＝(m＋n)2＋(n－3)2＝0 所以 m＋n＝0，n－3＝0 即 m＝－3．n＝3 问题(1)若 x2＋2xy＋2y2－4y＋4＝0，求 xy 的值． (2)若 a、b、c 是△ABC 的长，满足 a2＋b2＝10a＋8b－41，c 是△ABC 中最长边的边长，且 c 为 整数，那么 c 可能是哪几个数？ (3)比较代数式：x2－1 与 2x－3 的大小． 27．（本题满分 9 分）（1）如图，已知在△ABC 中，∠BAC=40°，BD⊥AC 于 D，CE⊥AB 于 E，BD、CE 所在直线交于点 F，求∠BFC 的度数. (2) 在（1）的基础上，若∠BAC 每秒扩大 10°，且在变化过程中∠ABC 与∠ACB 始终保持 是锐角，经过 t 秒（0〈t〈14），在∠BFC，∠BAC 这两个角中，当一个为另一个的两 倍时，求 t 的值. (3) 在（2）的基础上，∠ABD 与∠ACE 的角平分线交于点 G，∠BGC 是否为定值，如果是， 请直接写出∠BGC 的值，如果不是，请写出∠BGC 是如何变化的 　 (备用图) 一、选择 2020-2021 学年第二学期自主检测答案 1 B 2 D 3 B 4 A 5 D 6 A 7 C 8 C 9 C 二、填空 11、-6x3y2+4x2y-2xy 12、- o 13、x-2 14、±8 15、四 16、30 17、9 4 2 18、3 19、360 20、3 或 8.2 21、（1）-2 （2）-6x y (3)16x+25 22、（1）（x-y）(a+b) (2)a(a+5) 2 2 (3)(x+2) (x-2) 23 、（1）-1 （2）32 （3）1/4 24、略 25、 26、（1）-4 （2）C=2、3、4、5、6、7、8 (3)> 2 10 A 27、