2022 年四川省达州市中考数学模拟试卷（3） 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．（3 分）﹣ 的倒数是（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 2．（3 分）如图所示的零件，其俯视图正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）下列说法：①“明天的降水概率为 80%”是指明天有 80%的时间在下雨；②连续 抛一枚硬币 50 次，出现正面朝上的次数一定是 25 次（　　） A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误 4．（3 分）下列计算中正确的是（　　） A．2a+a＝3a2 B．2a2•a3＝3a5 C．（2a）2÷a＝4a（a≠0） D．（﹣a+b）（a+b）＝a2﹣b2 5．（3 分）如图，在△ABC 中，DE∥BC， ＝ ，△ADE 的面积为 8，则四边形 DBCE 的面积为（　　） A．10 B．4 C．42 D．18 6．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 CD 的同样的长为半径作弧，两弧交于 M，N 两点；②作直线 MN，交 CD 于点 E，连 接 BE．若直线 MN 恰好经过点 A，则下列说法错误的是（　　） A．∠ABC＝60° B．tan∠ABE＝ C．S△ABE＝2S△ADE D．若 AB＝4，则 BE＝4 7．（3 分）如图，已知直线 AB∥CD，点 F 为直线 AB 上一点，G 为射线 BD 上一点．若 ∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD 交 BE 于点 E，则∠E 的度数为（　　） A．45° B．60° C．65° D．无法确定 8．（3 分）某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 17 立方米时，每立方米 a 元； 超过 17 立方米时，超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为 20 立方 米，则应缴水费为（　　） A．20a 元 B．（20a+24）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元 9．（3 分）如图，以矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系，使点 A、C 分 别在 x 轴、y 轴的正半轴上，双曲线 y＝ （x＞0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交 于点 E．过 OC 边上一点 F，把△BCF 沿直线 BF 翻折，使点 C 落在点 C′处（点 C′在矩 形 OABC 内部），且 C′E∥BC，若点 C′的坐标为（2，3），则 k 的值为（　　） A． B． C． D． 10．（3 分）如图，直线 y＝kx+b（k≠0）与抛物线 y＝ax2（a≠0）交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标是﹣2，点 B 的横坐标是 3，则以下结论： ① 抛物线 y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点； ②x＞0 时，直线 y＝kx+b（k≠0）与抛物线 y＝ax2（a≠0）的函数值都随着 x 的增大而增 大； ③AB 的长度可以等于 5； ④△OAB 有可能成为等边三角形； ⑤ 当﹣3＜x＜2 时，ax2+kx＜b，其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②⑤ C．②③④ D．①②④⑤ 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分） 11．（3 分）据中国电影数据信息网消息，截止到 2021 年 12 月 7 日，诠释伟大抗美援朝精 神 的 电 影 《 长 津 湖 》 累 计 票 房 已 达 57.43 亿 元 ． 将 57.43 亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 元． 12．（3 分）为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从 内科 5 位骨干医师中（含有甲）抽调 2 人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是 ． 13．（3 分）要使代数式 有意义，则 x 的取值范围为　 　． 14．（3 分）如图，有一棵树 AB 垂直于水平平台 BC，通往平台有一斜坡 CD，D、E 在同 一水平地面上，A、B、D、E 均在同一平面内，已知 BC＝3 米，CD＝5 米，DE＝1 米， 斜坡 CD 的坡度是 ，小明在水平地面 E 处测得树冠顶端 A 的仰角为 62°，则树的高度 AB 约为 　 　米（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，结果取整数）． 15．（3 分）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 12，点 F 是 AD 上一点，将△CDF 沿 CF 折 叠，点 D 落在点 G 处，连接 DG 并延长交 AB 于点 E．若 AE＝5，则 GE 的长为 　 　． 16．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，AC 在直线 l 上，将 △ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置①，可得到点 P1，此时 AP1＝2；将位置①的三角形绕 点 P1 顺时针旋转到位置②，可得到点 P2，此时 AP2＝2+ 顺时针旋转到位置③，可得到点 P3，此时 AP3＝3+ 到点 P2017 为止，则 P1P2017＝　 　． 三．解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17．（8 分）（1）计算：（﹣3）0+|﹣2|﹣ tan60°； ；将位置②的三角形绕点 P2 ；…按此规律继续旋转，直到得 （2）解不等式组： ． 18．（5 分）已知 ． （1）化简 T； （2）若 ＝0，求 T 的值． 19．（8 分）2020 年 3 月至 5 月，某校开展了一系列居家阅读活动．学生利用“宅家”时光， 在书海中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升，为了解学生居家阅读的情况，学校 从七、八两个年级各随机抽取 50 名学生，进行了居家阅读情况调查、下面给出了部分 数据信息： 【一】：两个年级学生平均每周阅读时长 x（单位：小时）的频数分布直方图如图（数 据分成 4 组：0≤x＜3，3≤x＜6，6≤x＜9，9≤x≤12）： 【二】：七年级学生平均每周阅读时长在 6≤x＜9 这一组的是： 6　 6　 7　 7　 7　 7　 7　 8　 8　 8　 8　 8　 8　 8　 8　 8　 8 【三】：两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 6.3 m 8 7.0 八年级 6.0 7 7 6.3 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全图 2； （2）写出表中 m 的值为　 　； （3）请你结合数据进行判断，哪个年级的的居家阅读情况较好？请说明理由． 20．（8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点 D 为弦 BC 的中点，OD 的延长线交⊙O 于点 E， 连接 AE，BE，CE．AE 与 BC 交于点 F，点 H 在 OD 的延长线上，且∠OHB＝∠AEC． （1）求证：BH 与⊙O 相切； （2）若 BE＝2，tan∠A＝ ，求 BF 的长． 21．（7 分）某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料． 某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费 360 万元，购买乙型智能设备花费 480 万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的 单价和为 140 万元． （1）求甲、乙两种智能设备单价； （2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为 100 元．调查发现，若燃料棒售价为每吨 200 元，平均每天可售出 350 吨，而当销售价 每降低 1 元，平均每天可多售出 5 吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天 达到 36080 元，且保证售价在每吨 200 元基础上降价幅度不超过 8%，求每吨燃料棒售 价应为多少元？ 22．（8 分）已知：一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y＝ 的图象交于点 A（4，n）和 B（m，1）． （1）求一次函数的表达式； （2）将直线 AB 沿 y 轴负方向平移 a 个单位，平移后的直线与反比例函数图象 y＝ 恰 好只有一个交点，求 a 的值． 23 ． （ 7 分 ） 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB∥DC ， AB ＝ AD ， 对 角 线 AC 、 BD 交 于 点 O，AC 平分∠BAD，过点 C 作 CE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB＝6，BD＝8，求 CE 的长． 24．（9 分）某中学计划创建中、小型两类班级图书角，已知组建一个中型图书角需科技 类书籍 80 本，人文类书籍 50 本，共需购书费用 860 元；组建一个小型图书角需科技类 书籍 30 本，人文类书籍 60 本，共需购书费用 570 元，又知每本科技类书籍价格相同， 每本人文类书籍的价格也相同． （1）求每本科技类书籍和每本人文类书籍的价格分别为多少元？ （2）若该学校计划用不超过 20100 元的资金组建中、小型两类图书角共 30 个，求最多 组建多少个中型图书角？ 25．（12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点．与 y 轴 交于点 C．且点 A 的坐标为（﹣1，0），点 C 的坐标为（0，5）． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图（甲）．若点 P 是第一象限内抛物线上的一动点．当点 P 到直线 BC 的距离最 大时，求点 P 的坐标； （3）图（乙）中，若点 M 是抛物线上一点，点 N 是抛物线对称轴上一点，是否存在点 M 使得以 B，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由． 2022 年四川省达州市中考数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．（3 分）﹣ 的倒数是（　　） A．﹣ 【解答】解： B．﹣ 的倒数是 C． D． ． 故选：A． 2．（3 分）如图所示的零件，其俯视图正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的内部有两个同心圆，外圆与矩形的两边相 切． 故选：B． 3．（3 分）下列说法：①“明天的降水概率为 80%”是指明天有 80%的时间在下雨；②连续 抛一枚硬币 50 次，出现正面朝上的次数一定是 25 次（　　） A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误 【解答】解：①“明天的降水概率为 80%”是指是指明天下雨的可能性是 80%，不是有 80%的时间在下雨，故①错误； ②“连续抛一枚硬币 50 次，出现正面朝上的次数一定是 25 次”