2022 年黑龙江省中考数学专题练 11-图形的变化 一．选择题（共 15 小题） 1．（2021•牡丹江）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E 为 BC 边上一点，BE＝1．将正方 形沿 GF 折叠，使点 A 恰好与点 E 重合，连接 AF，EF，GE，则四边形 AGEF 的面积为 （　　） A．2 ❑ √ 10 B．2 ❑ √5 C．6 D．5 2．（2021•牡丹江）如图，△AOB 中，OA＝4，OB＝6，AB＝2 ❑ √7 ，将△AOB 绕原点 O 旋转 90°，则旋转后点 A 的对应点 A′的坐标是（　　） A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2 ❑ √3 ，﹣4）或（﹣2 ❑ √3 ，4） C．（﹣2 ❑ √3 ，2）或（2 ❑ √3 ，﹣2） D．（2，﹣2 ❑ √3 ）或（﹣2，2 ❑ √3 ） 3．（2021•哈尔滨）如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则 AE 的长 为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2021•哈尔滨）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　） A． B． C． D． 5．（2021•黑龙江）由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所 示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（　　） A．4 个 B．5 个 C．7 个 D．8 个 6．（2021•绥化）已知在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5，点 E 为边 AC 上的 动点，点 F 为边 AB 上的动点，则线段 FE+EB 的最小值是（　　） A． 5 ❑√ 3 2 B． 5 2 C． ❑ √5 D． ❑ √3 7．（2021•绥化）如图所示，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝3，BC＝6，点 E、F 分别是矩形 的边 AD、BC 上的动点，将该纸片沿直线 EF 折叠．使点 B 落在矩形边 AD 上，对应点 记为点 G，点 A 落在 M 处，连接 EF、BG、BE，EF 与 BG 交于点 N．则下列结论成立的 是（　　） ①BN＝AB； ② 当点 G 与点 D 重合时，EF ¿ 3 ❑√ 5 ； 2 ③△GNF 的面积 S 的取值范围是 9 7 ≤ S ≤ 4 2 ； 5 3 ❑√ 13 ¿ ¿ ④ 当 CF ． 2 时，S△MEG 4 A．①③ B．③④ C．②③ D．②④ 8．（2022•南岗区模拟）如图，点 D，E，F 分别在△ABC 的边 AB，AC，BC 上，连接 DE，EF，若 DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　） A． AD DE = DB BC B． BF EF = BC AD C． AE BF = EC FC D． EF DE = AB BC 9．（2022•南岗区模拟）如图，△ABC 是一张等腰三角形纸片，顶角∠BAC＝120°，BC＝ 6．现将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 DE 的长为（　　） A．1 B．2 C．2 ❑ √3 D．3 10．（2022•南岗区模拟）在直角△ABC 中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则 sinA 的值为（ ） ❑ A． √5 3 ❑ B． √5 2 2 C． 3 2 ❑√5 D． 5 11．（2022•南岗区模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 12．（2022•南岗区模拟）在△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边， 则有（　　） A．b＝a•tanA B．b＝c•sinA C．a＝c•cosB D．c＝a•sinA 13 ． （ 2022• 南 岗 区 模 拟 ） 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， D 、 E 分 别 为 AB 、 AC 边 上 的 点 ， DE∥BC，BE 与 CD 相交于点 F，则下列结论一定正确的是（　　） A． DF AE = FC AC B． AD EC = AB AC C． AD DE = DB BC D． DF EF = BF FC 14．（2021•黑龙江模拟）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 15．（2021•黑龙江模拟）若干个相同的小正方体组成一个几何体，它的主视图和左视图相 同，如图所示，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为 a 个，最少为 b 个，a，b 为 等腰三角形 ABC 的边长，则△ABC 的周长为（　　） A．23 B．31 二．填空题（共 6 小题） C．23 或 31 D．26 或 31 16．（2021•大庆）已知，如图①，若 AD 是△ABC 中∠BAC 的内角平分线，通过证明可得 AB BD = AC CD ，同理，若 AE 是△ABC 中∠BAC 的外角平分线，通过探究也有类似的性 质．请你根据上述信息，求解如下问题： 如图②，在△ABC 中，BD＝2，CD＝3，AD 是△ABC 的内角平分线，则△ABC 的 BC 边 上的中线长 l 的取值范围是 　 　． 17．（2022•南岗区模拟）在△ABC 中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点 D 为 AB 边上一点，AD ＝3BD，CD＝2 ❑ √ 10 ，点 E 在直线 AC 上，∠CDE＝45°，则 AE＝　 　． 18．（2021•佳木斯模拟）在△ABC 中，∠B＝60°，BC＝3，D，E 分别为 AB，AC 的中点， 沿 DE 折叠△ABC，使点 A 落在直线 BC 上，点 A 的对应点为 A'，若 A'C＝1，则 AB 的长 为 　 　． ❑ 19．（2021•富拉尔基区模拟）在△ABC 中，AB ¿ 3 √ 2 ，BC＝1，∠ABC＝45°，以 AB 为 一边作等腰直角三角形 ABD，使∠ABD＝90°，连接 CD，则线段 CD 的长为 　 　． 20．（2021•佳木斯模拟）如图，正方形 OABC 在直角坐标系中，B（1，1），等边三角形 DEF 的边 EF∥x 轴，点 D 在 BC 上．将正方形 OABC 与三角形 DEF 绕点 O 逆时针旋转 90°并放大为原图的 2 倍，得到正方形 OA1B1C1 和△D1E1F1，按此方法继续旋转并放大， 得到正方形 OA2B2C2 和△D2E2F2…，则点 F2021 的坐标为 　 　． 21．（2021•集贤县模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点 C 的切线 互相垂直，垂足为 D．若 AD 2 = AB 3 ，AC＝2 ❑ √6 ，则 CD 的长为 　 　． 三．解答题（共 11 小题） 22．（2021•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ABC 的顶 点和线段 DE 的端点均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中将△ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后得到 △MNP（点 A 的对应点是点 M，点 B 的对应点是点 N，点 C 的对应点是点 P），请画出 △MNP； （2）在方格纸中画出以 DE 为斜边的等腰直角三角形 DEF（点 F 在小正方形的顶点 上）．连接 FP，请直接写出线段 FP 的长． 23．（2021•黑龙江）已知∠ABC＝60°，点 F 在直线 BC 上，以 AF 为边作等边三角形 AFE，过点 E 作 ED⊥AB 于点 D．请解答下列问题： （1）如图①，求证：AB+BF＝2BD； （2）如图②、图③，线段 AB，BF，BD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需 要证明． 24．（2021•黑龙江）在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，△ABC 在平面直角坐标 系中的位置如图所示． （1）以点 C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形△A1B1C，使其位似比为 2：1，并写 出点 A1 的坐标； （2）作出△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°后的图形△A2B2C； （3）在（2）的条件下，求出点 B 所经过的路径长． 25．（2022•南岗区模拟）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将△ABC 向右平移 5 个单位长度，同时向下平移 4 个单位长度得到△A1B1C1； （2）将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△AB2C2，连接 A1C2，直接写出 A1C2 的长． 26．（2022•南岗区模拟）如图，正方形 ABCD，点 E 在 AD 上，将△CDE 绕点 C 顺时针旋 转 90°至△CFG，点 F，G 分别为点 D，E 旋转后的对应点，连接 EG，DB，DF，DB 与 CE 交于点 M，DF 与 CG 交于点 N． （1）求证 BM＝DN； （2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形． 27．（2021•佳木斯模拟）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度， 在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点 A（5，2），B（5，5），C（1，1）均在格点 上． （1）将△ABC 向下平移 5 个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1 绕点 C1 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C1； （3）在（2）的条件下，求△A1B1C1 扫过的面积． 28．（2021•佳木斯模拟）已知△ABC 和△DEC 都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝ 90°，将△ABC 绕着点 C 旋转，连接 BD，AE，M 是 BD 的中点． （1 ）如图 ①，当 CA 与 CD 重合， CB 与 CE 重合时，线段 AE ，CM 的数量关系是 ； （2）当△ABC 的位置如图②和图③时，线段 AE，CM 又有怎样的数量关系？写出你的 猜想，并选择图②或图③其中一种情况进行证明． 29．（2021•富拉尔基区模拟）利用矩形的折叠开展数学活动，探究体会图形在轴对称，旋 转等变换过程中的变化，及其蕴含的数学思想和方法． 动手操作： 如图①，矩形纸片 ABCD 的边 AB＝2 ❑ √3 ，将矩形纸片 ABCD 对折，使点 A 与点 D 重 合，点 B 与点 C 重合，折痕为 EF，然后展开，EF 与 AC 交于点 H； 如图②，将矩形 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 B 落在对角线 AC 上，且点 B 与点 H 重合，展开图形，折痕为 AG，连接 GH； 若在图①中连接 BH，得到如图③，点 M 是线段 BH 上的动点，点 N 是线