2022 年黑龙江省中考数学专题练 10-圆 一．选择题（共 12 小题） 1．（2021•牡丹江）如图，点 A，B，C 为⊙O 上的三点，∠AOB ¿ 1 3 ∠BOC，∠BAC＝ 30°，则∠AOC 的度数为（　　） A．100° B．90° C．80° D．60° 2．（2021•牡丹江）一条弧所对的圆心角为 135°，弧长等于半径为 3cm 的圆的周长的 5 倍， 则这条弧的半径为（　　） A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm 3．（2021•黑龙江模拟）△ABC 中，∠A＝80°，点 M 是△ABC 的外心，点 N 是△ABC 的内 心，连接 BM，CM，BN，CN，则∠BMC 与∠BNC 的差为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 4．（2021•大庆模拟）一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是 1：3，它们的体积比也 是 1：3，圆柱和圆锥的高的比是（　　） A．1：1 B．3：1 C．1：9 D．1：3 5．（2021•大庆模拟）一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的 3 倍，如果它们的高相等， 那么圆锥体积是圆柱体积的（　　） A．3 倍 B． 1 3 C．9 倍 D． 1 9 6．（2021•建华区三模）如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭 建一个底面半径为 5 米，圆柱高 3 米，圆锥高 2 米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（ ） A． (30+5 ❑√29)π C． (30+5 ❑√ 21) π 米2 B．40π 米 2 米2 D．55π 米 2 7．（2021•南岗区校级一模）如图，C 是⊙O 上一点，若∠C＝40°，则∠AOB 的度数为（ ） A．20° B．40° C．80° D．140° 8．（2021•南岗区校级二模）如图，在圆 O 内有折线 OABC，其中 OA＝8，AB＝12，∠A＝ ∠B＝60°，则 BC 的长为（　　） A．16 B．20 C．18 D．22 9．（2021•南岗区模拟）如图， AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，连接 OC，AC，若 ∠OCA＝26°，则∠BOC＝（　　） A．60° B．56° C．52° D．48° 10．（2021•南岗区校级二模）如图，已知 AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠BOC＝ 60°，则∠C 的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 11．（2021•道外区三模）如图，AB、AC 为⊙O 的切线，B、C 为切点，点 D 为弧 BC 上一 点，过点 D 作⊙O 的切线分别交 AB、AC 于 E、F，若 AB＝6，则△AEF 的周长等于（ ） A．6 B．12 C．9 D．18 12．（2021•平房区三模）一个扇形的半径为 3cm，面积为 πcm2，则此扇形的圆心角为（ ） A．30° B．40° C．80° D．120° 二．填空题（共 10 小题） 13．（2021•黑龙江）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳．（不计厚度）已知其母线长为 12cm，底面圆的半径为 3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 　 　cm2． 14．（2021•齐齐哈尔）圆锥的底面半径为 6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为 240°，则 该圆锥的母线长为 　 　cm． 15．（2021•黑龙江）如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦 AC 的长为 5cm，点 D 在圆上且 ∠ADC＝30°，则⊙O 的半径为 　 　cm． 16．（2021•黑龙江）如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝120°，半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OC⊥OA．若 OA＝2 ❑ √3 ，则阴影部分的面积为 　 　． 17．（2022•南岗区模拟）已知扇形的弧长为 2πcm，半径为 4cm，则此扇形的面积为 cm2． 18．（2021•佳木斯模拟）正方形 ABCD 中，AB＝4，M 是正方形 ABCD 内一点，且∠AMB ＝90°，则 MC 的最小值是 　 　． 19．（2021•南岗区校级模拟）如图，△ABC 内接于⊙O，AB＝AC＝5，BC＝8，⊙O 的半径 长等于 　 　． 20．（2021•佳木斯模拟）如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠B+∠C＝50°，则∠BOC 的度数为 ． 21．（2021•南岗区模拟）如图，在△ABC 中，AC＝BC，点 O 在 AB 上，以 OA 为半径的 ⊙O 与 BC 相切于点 C，若 BC＝4 ❑ √3 ，则 AB 的长为 　 　． 22．（2021•南岗区校级二模）一个扇形的弧长是 6πcm，面积是 15πcm2，则此扇形的圆心 角为 　 　度． 三．解答题（共 10 小题） 23．（2021•哈尔滨）已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，点 N 为 AC 的中点， 连接 ON 并延长交⊙O 于点 E，连接 BE，BE 交 AC 于点 D． （1）如图 1，求证：∠CDE +1 2 ∠BAC＝135°； （2）如图 2，过点 D 作 DG⊥BE，DG 交 AB 于点 F，交⊙O 于点 G，连接 OG，OD，若 DG＝BD，求证：OG∥AC； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AG，若 DN ¿ 2 ❑√ 5 ，求 AG 的长． 5 24．（2021•大庆）如图，已知 AB 是⊙O 的直径．BC 是⊙O 的弦，弦 ED 垂直 AB 于点 F， 交 BC 于点 G．过点 C 作⊙O 的切线交 ED 的延长线于点 P （1）求证：PC＝PG； （2）判断 PG2＝PD•PE 是否成立？若成立，请证明该结论； ❑ ❑ （3）若 G 为 BC 中点，OG ¿ √ 5 ，sinB ¿ √5 5 ，求 DE 的长． 25．（2021•绥化）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 D，DE⊥AC，垂足为 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若弦 MN 垂直于 AB，垂足为 G， AG 1 = ¿❑ 3 AB 4 ，MN √ ，求⊙O 的半径； （3）在（2）的条件下，当∠BAC＝36°时，求线段 CE 的长． 26．（2021•黑龙江模拟）如图，已知⊙O 的半径 OA＝5，延长 OA 至 B，使 AB ¿ 为⊙O 上一点，连接 AC，cos∠OAC ¿ 10 3 ，C 4 5 ，M 为⊙O 上一点，MN⊥OA 于点 N，交 AC 于点 E，AE＝ME，连接 AM，CM，BM． （1）求证：直线 BM 是⊙O 的切线； （2）若∠CAM＝m°，求图中阴影部分面积（结果保留 m，π）． 27．（2021•大庆模拟）如图，⊙O 与△ABC 的边 BC 相切于点 C，与 AC，AB 分别交于点 D，E，DE∥OB，DC 是⊙O 的直径，过点 A 作 AN∥CE 交⊙O 于 M，N 两点（点 M 在线段 AN 上）． （1）求证：直线 AB 与⊙O 相切； （2）求证：2AE•BC＝AC•CD； （3）若 DE＝6，tan∠ACE ¿ 1 2 ，求 AN 的长． AB 的中点，连接 BC，过 28．（2021•富拉尔基区模拟）如图，AB 是⊙O 的弦，点 C 是 ^ 点 A 作 AD∥BC 交⊙O 于点 D，连接 CD，延长 DA 至 E，连接 CE，使 CD＝CE． （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）若 AB＝9，AE＝6，求 AD 的长． 29 ． （ 2021• 南 岗 区 校 级 模 拟 ） 如 图 1 ， AB 与 ⊙ O 相 切 于 点 A ， 点 C 在 圆 上 ， 连 接 AC、BC，BC 与⊙O 交于点 D，连接 AD，∠C＝30°． （1）求∠BAD 的度数； （2）如图 2，在弧 CD 上取点 F，连接 FO 交 BC 于 E，延长 FO 交 BA 延长线于点 W， 交 AC 于 H，连接 AF，若 CE＝DE，求证：AB＝BG； （3）如图 3，在（2）的条件下，在弧 FD 上取点 N，连接 CN，交 OF 于 K，若弧 AD＝ 弧 DN，KN＝3OE，△AGB 的面积为 7❑ √3 ，求 AW． 5 30．（2021•建华区三模）如图，点 O 为矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，以 OA 为半径的 ⊙O 交 AD 于点 E，交 AC 于点 F，且∠ACB＝∠DCE． （1）求证：直线 CE 是⊙O 的切线； ❑ （2）若 tan∠ACB ¿ √2 2 ，BC＝4，求⊙O 的半径． 31．（2021•齐齐哈尔一模）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 O 在 AB 上，过点 B 的 ⊙O 分别交 AB、AC 于 D，E，且 BE 平分∠ABC． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若 AD＝4，tan∠ABC ¿ 4 3 ，求 OD 的长． 32．（2021•南岗区校级一模）如图，已知 AB 为⊙O 直径，点 C 为弧 AB 的中点，BD 为弦， 过点 C 作 BD 的垂线，垂足为 E． （1）如图 1，求证：CE＝DE； （2）如图 2，连接 OE，∠OEB 的度数； （3）如图 3，在（2）的条件下，延长 CE 交⊙O 于 M，交 AB 于 F，过 F 作 AB 的垂线交 ❑ BM 于 T，交⊙O 于点 G，连接 OG，若 MT ¿ √ 2 ，S△BCF＝15（EF＞CE），求∠OGF 的 度 数 ． 2022 年黑龙江省中考数学专题练 10-圆 参考答案与试题解析 一．选择题（共 12 小题） 1．【解答】解：∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，OB＝OC， ∴△BOC 是等边三角形， ∵∠AOB ¿ 1 3 ∠BOC＝20°， ∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝60°+20°＝80°， 故选：C． 2．【解答】解：设弧所在圆的半径为 rcm， 由题意得， 135 πr =¿ 2π×3×5， 180 解得，r＝40． 故选：B． 3．【解答】解：如图， ∵点 M 是△ABC 的外心， ∴∠BMC＝2∠A＝160°， ∵点 N 是△ABC 的内心， ∴∠BNC ＝ 180°﹣ （ ∠ NBC+∠NCB ） ＝ 180° −1 −1 （ ∠ ABC+∠ACB ） ＝ 180° 2 2 （180°﹣∠A）＝130°， ∴∠BMC﹣∠BNC＝160°﹣130°＝30°． 故选：A． 4．【解答】解：设圆柱的底面半径是 1，则圆锥的底面半径是 3，设圆柱的体积是 1，则 圆锥的体积是 3， 则：[1÷（π×12）]：[3 ÷ 1