初中数学七年级 ( 下册 ) 9.4 　乘法公式（ 2 ） —— 平方差公 式 活动一：计算下列各式 （ 1 ） (x+2)(x-2) (2)(2m+5)(2m-5) (3)(3a+4b)(3a-4b) 活动二：通过这几个式子计算，你有什么发现了？ 情景导入 a a 将图中纸片只剪一 a－b 刀，再拼成一个长方形 . b b a－b 这张纸片的面积可以 表示为： a2 － b2 . 你有什么发现 ? 此长方形的长为(a ＋ b) , 宽为 (a － b) . 面积可表示为 : (a ＋ b)(a － b) (a ＋ b) (a － b) ＝ a2 － b2 . 自主探索 你能用多项式的乘法法则说明 (a ＋ b)(a － b) ＝ a2 － b2 的正确性吗 ? 解： (a ＋ b)(a － b) a2 － ab ＋ ba －＝ b2 a2 － = b2 ． 这个公式称为平方差公式． 　　两个数的和与这两个数的差的积 用语言叙述为： 等于这两个数的平方差 . 2 (a ＋ b) (a － b) ＝ a 议一议 2 － b 判断下列各式哪些可以利用平方差公式 . (1) (5x + y)(5x - y) (2) (a + 2b)(2a - b) (3) (2n + m)(- m + 2n) (4) (c + d)(- c - d) (5) (2a + b)(2a - c) (6) (3y - x)(- x - 3y) 2 (a ＋ b) (a － b) ＝ a 例题讲解 － b2 例 1 用平方差公式计算： (1) (5x+y)(5x － y) m) 解： (1) 原式 ＝(5x)2 － y2 ＝ 25x2 － y2 (2) (m+2n)(2n － (2) 原式 ＝(2n+m)(2n － = m) (2n)2 － m2 ＝ 4n2 － m2 2 (a ＋ b) (a － b) ＝ a 例题讲解 2 － b 例 2 计算： (3y - x)(- x - 3y) 解：原式 ＝(- x +3y)(- x - 3y) 2 = (-x) － (3y)2 ＝ x2 － 9y2 完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式，在计算时 可以直接使用 . 【练一练】 1. 用平方差公式计算： (1) (1 ＋ x)(1 － x) ； (3) (3 ＋ 2a)(3 － 2a) ； (a ＋ b) (a － b) ＝ a2 － b2 (2) (a ＋ 3b)(a － 3b) ； 1  1   4   x  2 y   x  2 y  2  2  【练一练】 2. 下面计算对不对 ? 如果不对，应当怎样改正 ? (1) (x ＋ 2)(x － 2) ＝ x2 － 2 ； (2) (a ＋ b) (b － a) ＝ a2 － b2. 【练一练】 3. 填空： (1) (x + ) (x - (2) (m + ) (m 25n2 ； (3) (a + b )( (4) ( ) ＝ x2 - 36 ； ) ＝ m2 ) ＝ b2 – a2 ； )(1 - x2) ＝ x4 - 1. 例题讲解 例 3 　用简便方法计算 : (1) 101×99 ； (a ＋ b) (a － b) ＝ a2 － b2 1 2  2 20 19 3 3 (100 +1)(100 - 1) 解： (1) 原式 ＝ = 1002 - 1 ＝ 10000 － =19999 1 (2) 原式 ＝ 20    20  3   1  20 2  3 2 1 1 8   400  399  3 9 9 练一练 用简便方法计算： (1) 22×18 ； (3) 5002 - 499×501 ； 1 3  2 10 9 4 4 拓展挑战： 求 (2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)+1 的值 本节课你学到了什么 ? 　　 1 ．小组内相互列举可以运用平方 差公式计算的多项式乘多项式的算式； 　　 2 ．利用平方差公式进行计算时容 易出现哪些问题 . 再 见