2021 年云南省昆明市中考数学模拟试卷（四） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分） 1．（4 分）2021 年 4 月 23 日是中国人民海军成立 72 周年，海军三型主战舰艇﹣﹣长征 18 号艇、大连舰、海南舰在三亚某军港集中交接入列．其中，大连舰是南海舰队人列的首 艘 055 型大型驱逐舰；该型驱逐舰作战能力十分强大，是中国航母编队中不可缺少的护 卫舰，被称为“带刀护卫”，其标准排水量 11000 吨，满载排水量 12500 吨左右．12500 这 个数用科学记数法表示为（　　） A．0.125×105 B．1.25×105 C．1.25×104 D．12.5×103 2．（4 分）下列几何体中的俯视图是三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．（4 分）下列运算正确的是（　　） A． ❑ √ 9=¿ ±3 B．（ C．（2a3）2＝4a9 −1 ﹣2 3 ） ＝﹣9 D．（tan30°﹣3.14）0＝1 4．（4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，则 DE 的长为（　　） A． 3 2 B． 5 2 C．3 D．5 5．（4 分）下列说法正确的是（　　） A．要了解全国初中学生的节水意识应选用普查方式 B．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲 2＝0.2，S 乙 2＝0.19，则甲组数据较稳定 C．一次抽奖活动中，中奖概率为 1 10 ，表示抽奖 10 次就有 1 次中奖 D．任意画两个等腰直角三角形，则这两个等腰直角三角形相似是必然事件 6．（4 分）如图，将一个半径为 8 的扇形，做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积（圆 锥侧面积与底面面积的和）为（　　） A．84π B．60π C．54π D．48π 7．（4 分）如图，下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第 1 个图形中一共有 6 个黑色圆点，第 2 个图形中一共有 15 个思色圆点，第 3 个图形中一共 有 28 个黑色圆点，…，按此规律排列下去，第 n 个图形中的黑色圆点的个数为（ 　） A．（2n+1）（n+1） B．（n+1）（n+2） C．（2n﹣1）（n+1） D．3（x+1） 8 ．（4 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组 x≥3y，则 a≥2；②若 a ¿ y=2+ a {xx−+y=3 a−4 （　　） y=2+ a {xx−+y=3 a−4 ，则下列命题： ①若 4 3 ，则 x＝y；③若 a＝1，则关于 x，y 的二元一次方程组 ，的解也是方程 2x+y＝4 的解；④若 y≤6，则 a≤﹣3 ．其中正确的有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．（3 分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果体重减少 3kg 记作﹣3kg，那么体重增加 5kg，则记作 　 　kg． 10．（3 分）如图，∠1＝∠2＝90°，∠3＝62°，则∠4 的度数为 　 　． ❑ 11．（3 分）要使代数式 √ x+ 5 x 有意义，则 x 的取值范围是 　 　． 12．（3 分）如图，有一面积为 10 的平行四边形 ABCD，其中一边 CD 在 x 轴上，反比例函 数 y ¿− 4 k ¿ x 和 y x （k＞0，x＞0）的图象分别过平行四边形的顶点 A 和顶点 B，则 k 的值为 　 　． 13．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+4k＝0 有两个实数根，那么 k 的取值范围是 ． 14．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，点 E 为 BC 边上一个动点，把 △ABE 沿 AE 折叠，当点 B 的对应点 B′落在矩形 ABCD 对角线上时，BE 的长为 　 　． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分） 2 −6 a−9 a −3 a ÷ （a 15．（5 分）先化简，再求值： ），其中 a＝2． 2 a a 16．（6 分）如图，已知 AB＝DE，BC＝EF，AF＝DC，BC 与 EF 的交点为点 G． （1）求证．△ABC≌△DEF； （2）若 CG＝3，EG＝4，求 EF 的长． 17．（8 分）2021 年 4 月，电动车行业掀起了一股续航挑战“热”，各大品牌份纷在谁家跑得 更远的问题上进行大比拼，不仅如此，大家还纷纷推出各种长续航技术和车型，在全国 各地进行实测挑战，如绿佳星悦就在杭州主城区完成了电动车一次充电；取得了续航 141 千米的好成绩． 下面是国产三个不同品牌电动车各测试 10 辆的续航统计结果（单位；千米）． 甲品牌：134，135，135，135，135，137，139，142，143，145 乙品牌：136，136，138，138，138，139，140，142，144，145 丙品牌：134，134，134，136，137，139，143，145，146，146 甲、乙、丙三个品牌电动车厂商在广告中都声称，他们的电动车在正常情况下的续航是 138 千米． 根据以上信息，解答下列问题： （1）数据分析：（单位：千米） 品牌 平均数 中位数 众数 方差 甲品牌 a 136 135 14.4 乙品牌 139.6 b 138 8.84 丙品牌 139.4 138 c 23.64 上述统计表格中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）这三个品牌的销售广告分别利用了哪一种反映集中趋势的特征数来表示电动车的 续航千米数； （3）若被抽测的这三个品牌电动车的价格和性能比较接近，如果某人需要购买一辆电 动车，从电动车续航能力的角度他宜选购哪个品牌的电动车？为什么？ 18．（8 分）茶叶作为云南最具有代表性的农业产业作物之一，“云茶”驰名海外．近日，中 科院刘仲华院士表示世界茶源在云商．某茶叶店用 12000 元购进了云南普洱茶叶若干盒， 又用 6000 元购进了云南滇红茶叶若干盒．所购进的云南普洱茶叶比云南滇红茶叶多 10 盒，且每盒云南普洱茶叶进价是每盒云南滇红茶叶进价的 1.5 倍． （1）云南普洱茶叶、云南滇红茶叶每盒进价分别为多少元？ （2）在第一次所购茶叶全部售馨后，第二次又购进云南普洱茶叶、云南滇红茶叶两种 茶叶共 100 盒，且云南滇红茶叶的盒数多于云南普洱茶叶的盒数，其中云南滇红茶叶每 盒售价为 250 元，云南普洱茶叶每盒售价为 400 元，为保证第二次所购茶叶销售利润不 低于 7300 元，请你列举出所有可能的采购方案． 19．（7 分）2021 年是中国共产党成立 100 周年，为了庆祝建党 100 周年，激发青少年学 生的爱国、爱党热情，引导青少年学生深入地了解党的光辉历史，加强爱国主义教育， 甲，乙两所学校均计划于 2021 年 7 月组织师生参加“观看一部红色电影”活动．据了解， 《1921》《革命者）《红船》《三湾改编》等多部电影将陆续上映，《1921》用 A 表示， 《革命者》用 B 表示，《红船》用 C 表示，《三湾改编》用 D 表示，甲、乙两校分别从 A、B、C、D 中任选一部电影观看，每部电影被选中的可能性相同，请你用列表或画树 状图的方法求下列事件的概率： （1）甲、乙两校都选择观看电影《1921》的概率； （2）甲、乙两校选择不同电影观看的概率． 20．（8 分）如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC，交 AD 于点 F，点 E 在 BC 边上，连接 AE，AC，CF，CA 与 BF 交于点 H，AB＝CE，CF⊥AD． （1）求证：四边形 AECF 是矩形； （2）若▱ABCD 的面积为 24， AF 2 = AD 3 ，求四边形 BCDF 的面积． 21．（8 分）野生菌生长在海拔 2000～4000 米，地形地貌复杂的立体气候地，云南以其独 特的地理条件，孕育了丰富的野生食用菌资源．某生鲜超市试经销一种野生食用菌，每 千克进价为 40 元，规定试销售期间销售单价不低于进价，也不高于每千克 60 元．经试 销发现，该种野生食用菌每天的销售量 y（kg）与销售单价 x（元/kg）满足一次函数关 系，部分数据如下表所示： 销售单价 x（元/千 45 48 55 110 104 90 克） 销售量 y（千克） （1）求 y（kg）与 x（元/kg）之间的函数表达式； （2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 22．（8 分）如图，⊙O 是△ABC，△ABD 的外接圆，AC 是⊙O 的直径，点 E 是 AB 延长线 上的一点，连接 CE，∠E＝∠ADB． （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）若△ABD 是边长为 6 的等边三角形，求 CE 的长． 23．（12 分）如图，抛物线 y＝ax2+2 ❑ √3 x+c 与 x 轴交于原点和点 A（4，0），抛物线的 顶点为点 B． （1）求抛物线的解析式及点 B 的坐标； （2）△AOB 是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由； （3）若动点 M 从点 A 出发，以每秒 2 个长度单位的速度沿折线 AO﹣OB 的路径运动． 动点 N 从点 B 出发，以每秒 1 个长度单位的速度，沿线段 BA 运动，当 M、N 其中一个 点停止运动时另一个点也停止运动，设它们运动的时间为 t（s），连接 MN，MN 分割 △AOB，若分割出的三角形与△AOB 相似，求 t 的所有取值． 2021 年云南省昆明市中考数学模拟试卷（四） 答案与解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分） 1．（4 分）2021 年 4 月 23 日是中国人民海军成立 72 周年，海军三型主战舰艇﹣﹣长征 18 号艇、大连舰、海南舰在三亚某军港集中交接入列．其中，大连舰是南海舰队人列的首 艘 055 型大型驱逐舰；该型驱逐舰作战能力十分强大，是中国航母编队中不可缺少的护 卫舰，被称为“带刀护卫”，其标准排水量 11000 吨，满载排水量 12500 吨左右．12500 这 个数用科学记数法表示为（　　） A．0.125×105 B．1.25×105 C．1.25×104 D．12.5×103 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对