2022 年中考数学一轮复习二次函数练习 一、单选题 1．下列 y 关于 x 的函数中，是二次函数的是（ ） A．y = 5x2 B．y = 22 - 2x C．y = 2x2 - 3x3 + 1 D．y = x 2 1 2．抛物线 y=(x+3)2+2 的对称轴是( A．直线 x=3 3．对于二次函数 B．直线 x=-3 y  ( x  1)2  2 ) C．直线 x=2 的图象，下列说法正确的是（ D．直线 x=-2 ） A．开口向下 B．对称轴是直线 x  1 C．与 x 轴有两个交点 D．顶点坐标是 (1, 2) 4．若函数 y＝x2﹣4x+m 的图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），若 x1＜x2＜2，则 （　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1，y2 的大小不确定 y  a  x  1  c 2 5．已知二次函数 能是（ ） 的图像如图所示，则一次函数 y  ax  c 的大致图像可 A． B． C． D． 6．已知二次函数的解析式是 y＝x2﹣2x﹣3，结合图象回答：当﹣2＜x＜2 时，函数值 y 的取值范围是（　　） A．﹣4≤y＜5 B．﹣4＜y＜5 C．﹣3≤y≤5 D．﹣4＜y＜﹣3 7．将抛物线 y＝x2﹣2x 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到的抛 物线的函数表达式（　　） A．y＝x2 B．y＝（x﹣2）2 C．y＝x2﹣2 D．y＝x2+2 8．在平面直角坐标系 xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”给出下列函数① y ＝﹣x；② y＝ 2 ；③ y＝x+2；④ y＝x2﹣2x．其图象中不存在“好点”的函数个数为（　 x ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，已知顶点坐标为（﹣2，﹣ 9a）．有下列结论：① abc＜0；② 4a+2b+c＞0；③ 5a﹣b+c＝0；④若方程 a（x+5） （x﹣1）＝﹣1 有两个根 x1 和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确结论的个数 为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 1 2 10．如图，一小球从斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 y   x  4 x 刻 2 1 画，斜坡可以用一次函数 y  2 x 刻画．则下列结论错误的是（ ） A．当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是 6m B．当小球落在斜坡上时，它离 O 点的水平距离是 7m C．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是 6m D．该斜坡的坡度是1 ： 2 11．某农产品市场经销一种销售成本为 40 元的水产品．据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少 10 千克．设销 售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（　　） A．y＝（x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x﹣40）（10x﹣500） C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）] 12．如图，矩形 ABCD 中，边 AD  AB ， E 为边 AD 上任意一点，点 P ， Q 同时从点 B P 出发，点 沿折线 BE  ED  DC C 运动到点 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止， 它们运动的速度都是每秒 1 个单位．设 P ， Q 同时出发 t 秒时， BPQ 的面积为 y ．则 下列反映 y 与 t 的函数关系的大致图象可能正确的是（ A． B． C． ） D 二、填空题 13．若 y＝（m﹣1）x|m|+1+8mx﹣8 是关于 x 的二次函数，则其图象与 x 轴的交点坐标为 _________． 14．对于二次函数 y  x a �x �3 2  4 x  3 ，图象的对称轴为____________，当自变量 x 满足 时，函数值 y 的取值范围为 15．已知抛物线 y  x 2  bx  c 1 �y �0 关于直线 x2 ，则 a 的取值范围为________． 对称，设 x 1 ，2，4 时对应的函数值依次 为 y1 , y2 , y4 ，那么 16．抛物线 y1 , y2 , y4  的大小关系是______（用“ ”连接）． y  2 x2  8x  m 与两坐标轴共有两个公共点，则 m ________． 17．如图，一座悬索桥的桥面 OA 与主悬钢索 MN 之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛 物线形状，两端到桥面的距离 OM 与 AN 相等．小强骑自行车从桥的一端 0 沿直线匀速 穿过桥面到达另一端 A，当他行驶 18 秒时和 28 秒时所在地方的主悬钢索的高度相同， 那么他通过整个桥面 OA 共需_____________秒． 三、解答题 18．如图，已知抛物线  1  2  3 y  x 2  bx  c 经过 A  1, 0  、 B  3, 0  两点，与 y 轴交于点 C． 求抛物线的解析式； 抛物线的顶点坐标为__________； 若点 Q 为抛物线上一点，且 S△ QAB  10 ，求出此时点 Q 的坐标． y   mx  1 y  x  m2 19．已知平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 1 与直线 2 ，其中 m  0 ． 2  1 若抛物线的对称轴为 x  1 ， ①m 的值为_ ②当  2 x0 时，有 ﹔ y1 y2 （填“  ”，“  ”或“  ”） ． 当 0 �x �1 时，若抛物线与直线有且只有一个公共点，请求出 m 的取值范围． 20．如图，游仙怡心月季养植园是一个矩形 ABCD，AD＝32 米，AB＝20 米．为了便 于养护与运输，养植园内留有四横四纵等宽道路，养植面积与道路面积比为 7：3 (1)求道路的宽度． (2)养植区域内月季盆裁要均匀摆放，即每平方米摆放的盆数一样．每平方米最多能摆 放 36 盆，密度越大，花的品质会下降，每盆月季的出售价也会随之降低．大棚内现在 每平米有月季小盆栽 10 盆，每盆的出售价为 5 元．分析发现：每平方米每增加 5 盆， 每盆的出售价会下降 0.5 元．老板准备增加养植数量，以获得最多的出售总额，那么每 平米应该养植多少盆月季小盆栽才能使出售总额最多？ 21．为预防新冠病毒，某大型商场积极响应政府号召，除对进入商场人员进行体温测 量、督促戴口罩外，每天还对商场全面消毒．经了解，该商场购买的是 A，B 两种桶装 消毒液，已知 2 桶 A 种消毒液和 3 桶 B 种消毒液共需要 1200 元；5 桶 A 种消毒液和 1 桶 B 种消毒液共需要 1700 元． (1)求 A，B 两种消毒液每桶的单价； (2)政府规定：一次购买 A 种消毒液 30 桶以上，买几桶每桶补贴几元（每桶最多补贴 100 元）；B 种消毒液没有补贴．若该商场一次购买两种消毒液共 100 桶，且 A 种消毒 2 液桶数不少于 B 种消毒液桶数的 3 ，则商场最少要花多少钱？ 1 22．如图，已知二次函数 y  48 ( x  2)( ax  b) 的图象过点 A(4，，， 3) B(4 4) ． (1)求二次函数的解析式； (2)请你判断 △ ACB 是什么三角形，并说明理由． (3)若点 P 在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点 P 作 PH 垂直 x 轴于点 H ，试探究是 否存在以 P 、 H 、 D 为顶点的三角形与 VABC 相似？若存在，求出 P 点的坐标．若不存在， 请说明理由．参考答案： 1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．A 7．A 8．A 9．C 10．C 11．C 12．A 13．（﹣2，0） 直线 x  2 14． 15． y2  y1  y4 16．=8 或=0 17．46 1 �a �2 18．  1 Q 抛物线 y  x 2  bx  c 经过 A  1, 0  1 b  c  0 � � 9  3b  c  0 ， � b  2 � � c  3 ， 解得 �  抛物线解析式为  2 因为 y  x2  2x  3 y  x 2  2 x  3  ( x  1)2  4 ； ， 所以抛物线的顶点坐标为 (1, 4) ；  3 Q A  1, 0  、 B  3, 0  ，  AB  4 ． 设 Q  x, y  ，则 SVQAB   y 5 1 AB �y  2 y  10 ， 2 ，  y  �5 ． 2 当 y  5 时， x  2 x  3  5 ， 解得： x1  2 ， 此时 Q 点坐标为 x2  4 ，  2,5  或  4,5 ； 、 B  3, 0  两点， 2 当 y  5 时， x  2 x  3  5 ，方程无实数解； 综上所述，Q 点坐标为  2,5  或  4, 5 ． y1  (mx  1) 2  m 2 x 2  2mx  1 19.解：（1）①由 2m ， 1 则对称轴 x   2m2  m  1 ， m  1， ②把 x0 分别代入 y1  (1) 2  1  y1  y2 与 y2  m 2  1 y2 得， ， ； （2）联立 整理得， 则△ ， y1 y1 、 y2 的解析式可得， m 2 x  (2m  1) x  1  m 2  0 m 2 x 2  2mx  1  x  m 2 ，  [(2m  1)]2  4m2 (1  m2 )  4m 4  4m  1 Qm 0，  4 m 4  4m  1  0 ， 即就是没有直线与抛物线相切的情况．  当 x0 时，代入方程， ， ， 2 得 m  1，  m  �1 （负值舍去）， m  1， 当 x  1 时，代入方程， 得 m 2