菱形的判定 学习目标 1.理解并掌握菱形的三个判定方法;会用这些方法进行有关的论证和计算; 2.经历探索菱形判定思想的过程,领会菱形的概念以及应用方法,培养说理的基本方法 一、知识链接： 1．菱形周长为 12㎝，则它的边长为 2.菱形的面积是 24,一条对角线是 6,另一条对角线为 ，边长为 3.菱形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,下列说法不正确的是（ ） 1 S 菱形 ABCD= AC×BD 2 (A)AO⊥BO (B)∠ABD=∠CBD (C)AO=CO (D)AO=BO (E) 4. 运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备__________个条件。 二、新知探究： 1.画图:先画两条等长的线段 AB、CD,然后分别以 B、D 为圆心 AB 长为半径,画弧线,得两 弧的交点 C,连结 BC、C,得四边形 ABCD。 按照上述方法画出的四边形是不是平行四边形?是不是菱形?为什么? 结论 1： 2. 用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字,四周围上 一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?为什么？ B C 结论 2： O 3. 菱形常用的判定方法归纳为 A D (1)定义法：_______________________________________________ 符号表示：________________________________________________ (2)判定定理 1：____________________________________________ 符号表示：________________________________________________ (3)判定定理 2：___________________________________________ 符号表示：________________________________________________ 注意：定义和判定定理 1 都包括 个条件，其中前提条件都是： 三、典例：如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AB=5，AO=4，BO=3， 求证：平行四边形 ABCD 是菱形。 D C O A 四、题组训练：A 组： (1)对角线________的平行四边形是菱形 ；(2)对角线__________ 的四边形是菱形; (3)两组对边分别平行,且对角线 的四边形是菱形 (4)画一个菱形,使它的两条对角线长分别为 3cm、4cm． (5）菱形的周长为 16，两邻角的度数比为 1:2，则菱形的面积是 （6）下列条件不能确定菱形形状和大小的是（ ） A．已知菱形的两条对角线 B.已知菱形的一边和一角 C.已知菱形的四条边 D.已知菱形的周长和面积 （7）菱形 ABCD，DE⊥AB，DF⊥BC，AE=EB，则∠EDF 的度数为 B 组： 1.如图，在△ ABC 中,AD 是△ ABC 的角平分线 ,DE∥AC, 交 AB 于 点 E；DF∥AB，交 AC 于点 F。四边形 AEDF 是菱形吗？为什么？ B 2.已知：如图 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F．求证：四 边形 AFCE 是菱形． 3. 已 知 ： 如 图 ， M 是 等 腰 三 角 形 ABC 底 边 BC 上 的 中 点 ， DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC ，DG⊥AC ．求证：四边形 MEND 是 菱形． 五、达标测评: 1.下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ (A)两条对角线相等 ）． (B)两条对角线互相垂直 (C)两条对角线相等且互相垂直(D)两条对角线互相垂直平分 2.如图,O 是矩形 ABCD 的对角线的交点,DE∥AC，CE∥BD，DE 和 CE 相交于 E, 求证：四边形 OCED 是菱形。