2021 年辽宁省沈阳市法库县中考数学模拟试卷 一 、选择 题（ 下列 各题的 备选 答案中 ，只 有一 个答案 是正 确的， 每小 题 2 分， 共 20 分） 1．（2 分）下列四个数中，比 0 小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．（2 分）2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功 发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗 卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约 36000 千米，将数据 36000 用科学记数法表 示为（　　） A．3.6×103 B．3.6×104 C．3.6×105 D．36×104 3．（2 分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 4．（2 分）下列事件中，是必然事件的是（　　） A．任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 B．13 个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨 5．（2 分）下列运算正确的是（　　） A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．x3÷x＝x3 D．（2x2）3＝8x6 6．（2 分）一元二次方程 x2﹣2x﹣1＝0 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7．（2 分）一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过点 A（﹣3，0），点 B（0，2），那么该 图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2 分）如图，a∥b，c∥d，∠1＝60°，则∠2 补角的度数是（　　） A．60° B．100° C．110° D．120° 9．（2 分）如图，A，B，C 是⊙O 上的三个点，∠OBC＝40°，则∠A 的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 10．（2 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．abc＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣b+c＜0 D．2a+b＝0 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）分解因式：3x3﹣12x＝　 　． 12．（3 分）抛物线 y＝3x2﹣6x+5 的顶点坐标为 　 　． 13 ． （ 3 分 ） 若 一 个 扇 形 的 圆 心 角 为 60° ， 面 积 为 π 2 6 cm ， 则 这 个 扇 形 的 弧 长 为 cm（结果保留 π）． 14．（3 分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰 宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 2：3． 现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为　 　． ❑ 15．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，tanA ¿ √3 3 ，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于 ❑ 点 D，CD ¿ √ 3 ，则 AB 的长为 　 　． 16．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P 为边 AD 上一动点，连接 OP，以 OP 为折痕，将△AOP 折叠，点 A 的对应点为点 E，线 段 PE 与 OD 相交于点 F．若△PDF 为直角三角形，则 DP 的长为　 　． 三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分） 17．计算：2sin60° −1 2 ❑ ¿ +¿ √ 3−2∨−¿ （π﹣3.14）0． 2 +¿ 18．从 2021 年起，湖南省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语 3 科为必选科 目，“1”是指在物理、历史 2 科中任选 1 科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理 4 科 中任选 2 科． （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是　 　； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率 ． 19．如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将△BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的点 F 处，过点 F 作 FG∥CD 交 BE 于点 G，连接 CG．求证：四边形 CEFG 是菱形． 四、（每小题 0 分，共 16 分） 20．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校 计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读，在线听课、在线答题和在线讨论． 为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的 调查，并根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （4）该校共有学生 2100 人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数． 21．某商店用 500 元购进一批小商品，很受消费者欢迎，小商品很快售完，该商店接着又 用 90 元购进第二批这种小商品，所购数量是第批数量的 1.5 倍，但每件进价多了 5 元． （1）求第一批小商品每件的进价是多少元； （2）若两批小商品每件售价相同，且全部售完后总利洞不低于 25%，则每件小商品的 售价至少是多少元？ 五、（本题 10 分） 22．如图，在△ABC 的边 BC 上取一点 O，以 O 为圆心，OC 为半径画⊙O，⊙O 与边 AB 相 切于点 D，AC＝AD，连接 OA 交⊙O 于点 E，连接 CE，并延长交线段 AB 于点 F． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若 AB＝10，tanB ¿ 4 3 ，求⊙O 的半径． 六、（本题 10 分） 23．如图，A 为反比例函数 y ¿ k x （其中 k＞0）图象上的一点，在 x 轴正半轴上有一点 B，OB＝4，连接 OA，AB．且 OA＝AB＝2 ❑ √ 10 ． （1）求 k 的值； （2）过点 B 作 BC⊥OB，交反比例函数 y ¿ k x （其中 k＞0）的图象于点 C，连接 OC 交 AB 于点 D． ① 点 C 坐标为 　 　． ② 连接 AC，则△AOC 的面积为 　 　． ③ AD BD 的值为 　 　． 七、（本题 12 分） 24．如图 1，已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，AE＝AD，EC 与 BD 相交 于点 G，与 AD 相交于点 F，AF＝AB． （1）求证：BD⊥EC； （2）若 AB＝2，求 AE 的长； ❑ （3）如图 2，连接 AG，求证：EG﹣DG ¿ √ 2 AG． 25．如图，抛物线 y＝ax2+bx+6 经过点 A（﹣2，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C 点 D 是抛物线上一个动点，设点 D 的横坐标为 m（1＜m＜4）．连接 BC，BD，CD． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当△BCD 的面积等于 9 2 时，求 m 的值； （3）在（2）的条件下，若点 M 是 x 轴上一动点，点 N 是抛物线上一动点，试判断是否 存在这样的点 M，使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直 接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 2021 年辽宁省沈阳市法库县中考数学模拟试卷 答案与解析 一 、选择 题（ 下列 各题的 备选 答案中 ，只 有一 个答案 是正 确的， 每小 题 2 分， 共 20 分） 1．（2 分）下列四个数中，比 0 小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】解：∵0，1，2 均为非负数，﹣1 为负数， ∴四个数中，比 0 小的数是﹣1． 故选：A． 2．（2 分）2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功 发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗 卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约 36000 千米，将数据 36000 用科学记数法表 示为（　　） A．3.6×103 B．3.6×104 C．3.6×105 D．36×104 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值≥10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：36000＝3.6×104， 故选：B． 3．（2 分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可． 【解答】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形． 故选：D． 4．（2 分）下列事件中，是必然事件的是（　　） A．任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 B．13 个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨 【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断． 【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数”是随机事件，故此选项错误； B、“13 个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确； C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误； D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误； 故选：B． 5．（2 分）下列运算正确的是（　　） A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．x3÷x＝x3 D．（2x2）3＝8x6 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘 方进行计算，再得出选项即可． 【解答】解：A．x2 和 x3 不能合并，故本选项不符合题意； B．x2•x3＝x5，故本选项不符合题意； C．x3÷x＝x2，故本选项不符合题意； D．（2x2）3＝8x6，故本选项符合题意； 故选：D． 6．（2 分）一元二次方程 x2﹣2x﹣1＝0 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【分析】把 a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1 代入 Δ＝b2﹣4ac，然后计算△，最后根据计算结果 判断方程根的情况． 【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝