中考数学第二轮总复习 专题 03 客观题解题技巧 填空多解题 精讲精练 方法技巧 当堂训练 强化训练 知识梳理 题型概述 考点归纳 填空多解题是近几年中考的常题型 , 这类试题综合性较强 , 在解答时 需要灵活运用分类讨论和数形结合的数学思想方法求解 , 解题时常因考 灵活运用分类讨论和数形结合 虑不全或不严谨 , 导致漏解、错解 , 所以考生必须熟练掌握这一题型的 特征与解法 . 分类讨论是重要的数学思想 , 也是重要的解题策略 , 很多数学问题很 分类讨论 难从整体上去解决 , 若将其划分为几个局部问题 , 逐个予以解决 . 整体 局部 基本方法 : ① 确定讨论对象以及所讨论对象的全体范围； ② 确定分类标准 , 合理分类 , 即标准统一、不重不漏、分类互斥； 标准统一、不重不漏、分类互斥 ③ 对各个分类逐步进行讨论 , 分层进行 , 获取阶段性结果； ④ 最后进行归纳总结 , 综合得出结论 . 知识 点 0 1 等腰三角形的腰底不确定 0 2 直角三角形的直角不确定 0 3 全等相似的对应关系不确定 0 4 图形的位置不确定 典例精讲 等腰三角形的腰底不确定 知识点一 【例 1 】 (2016·T12) 如图 , 是一张长方形纸片 ABCD, 已知 AB=8,AD=7,E 为 AB 上一点 ,AE=5, 现要剪下一张等腰三角形纸片 (AEP), 使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上 AEP 的底 5 2,,5则等腰三角形 ,4 5 边长是 __________. 等腰三角形的分类讨论 ① 以 OA 为底 --- 作 OA 的垂直平分线 ② 以 OA 为腰 --- 作⊙ O 和⊙ A D C P1 P2 A P3 E B 理论依据 等腰三角形的腰底不确定 知识点一 如图 , 点 A 的坐标为 在坐标轴上确定一点 P, 使△ PAO 是等腰三 ,31) (1, 3(2,1), 角形 , 则点 P 的坐标为 ____________________. y P1 P6 P8 等腰三角形的分类讨论： ① 以 OA 为底 --- 作 OA 的垂直平分线 ② 以 OA 为腰 --- 作⊙ O 和⊙ A P3 A P2 O P4 P5 P7 x 当堂训练 等腰三角形的腰底不确定 知识点一 1. 已知三角形的边长都是方程 x2-6x+8=0 的解 , A P P1 P2 D 6,10 或 3 则这个等腰三角形的周长为 __________. 12 2. 矩形 ABCD 中 ,AD=2AB, 点 P 在 AD 边上 , 若 B H C △ PBC 是等腰三角形 , 则∠ PBC 的度数为 30º,45º 或 ∠PBC=45º 或 30º 或 75º 75º _____________. A 3. 等腰△ ABC 中 AB=AC,D,E 分别是 AC,AB 上 两点 , 连接 BD,CE,BD=CE, 且 BC ＞ 102º 或 78º BD,∠A=48º,∠BCE=36º, 则 ∠ ADB=___________. E B 48 º D1 D2 36 C º 当堂训练 等腰三角形的腰底不确定 知识点一 4. 如图 , 已知 A(0,2), 点 P 是直线 y=0.5x+4 在第一象限上一点 , 点 B 在 x 正半轴上 , 当△ APB 是等腰三角形时 , 点 (2P,5的坐标为 ), (8,8)或(12,10) ___________________. 3A 于点 3 B, 点 P 为⊙ A 上 5. 如图 , 已知点 A(2,0),⊙A 的半径为 1,OB 切⊙ (1,0), (3,0)( , ) 2 2 的动点 , 当△ POB 是等腰三角形时 , 点 P 的坐标为 _______________. y y P A O B O x A B x 知识 点 0 1 等腰三角形的腰底不确定 0 2 直角三角形的直角不确定 0 3 全等相似的对应关系不确定 0 4 图形的位置不确定 典例精讲 直角三角形的直角不确定 知识点二 【例 2 】 (2015·T14) 如图 , 在△ ABC 中 ,AB=BC=4,AO=BO,P 是射 线 CO 上的一个动点 ,∠AOC=60º, 则当△ PAB 为直角三角形时 2或2 3或,AP 2 7的长 ① 以定点为直角顶 定点 点 --- 作两条垂线 ② 以动点为直角顶 动点 点 --- 作圆 C P3 C 为 _____________. A O BA B O P2 P1 当堂训练 直角三角形的直角不确定 1. 已知 x 、 y 为直角三角形的两边的长 , 且满足 _____________. x - 3 + y ,- 4则第三边的长为 y +3 =0 2. 过点 A(2,4), 与 x 轴相交于点 2 直线 2 ,3 2y=kx+2 或 10 2 B, 若点 P 是坐标轴上一点 ,△PAB 是直角三角 形 , 则点 P 的坐标 ______________________________________. (0, 2)(0,2  2 2 )(0,2  2 2 )(0,6)(2,0)(6,0) 3. 如图 , 在□ ABCD P P 3 知识点二 y A 6 O B P P1 5 P Px 4 2 D A 中 ,AD=10,tanB=2,AE⊥BC 于点 E, 且 tanB=2 AE=4cm, 点 P 是 2,4 BC 边上一动点 , 若△ PAD 是 或 B 10 直角三角形 , 则 BP 的长为 _________cm. P1 P2 C P3 当堂训练 直角三角形的直角不确定 知识点二 4. 如图 , 两个等边△ ABC 和△ DEF 的边 BC,EF 均在直线 l 上 ,AB=3,DE=6,CE=2, 将△ ABC 沿直线 l 向右平移 , 连接 AE,AD, 当 D 2,8 或 △ AED 为直角三角形时 , 平移的距离为 _________. 11 D A A B C E D F B l A A B F C E D l C E F l B C E F l 知识 点 0 1 等腰三角形的腰底不确定 0 2 直角三角形的直角不确定 0 3 全等相似的对应关系不确定 0 4 图形的位置不确定 典例精讲 全等相似的对应关系不确定 【例 3 】 如图 , 已知直角梯形 知识点三 30 在线段 AB 上一点 P, 使 ABCD,∠A=∠B=90º,AD=2,BC=8 ， AB=10. ， 4或6 C 11 △ ADP 与△ BCP 相似 , 则 AP 的长为 ____________. AD AP = BC BP AD AP = BP BC 3 x  8 10  x 3 x  10  x 8 30 x= 11 8 D x1 4, x2 6 3 A x P 10-x B 当堂训练 全等相似的对应关系不确定 知识点三 1. 如图 , 矩形 ABCD 的边 AB=4,AD=10. 点 P 是 BC 边上的一点 , 若 △ ABP 与△ CDP 相似 则 BP 的长为 __________.  2 或, 5 或 8中 ,E 为 AD 上一点且 AB=8,AE=3,BC=4, 点 P 2. 如图 , 在矩形 ABCD 24 为 AB 边上一动点 , 若△ PAE 与△ PBC 是相似三角形 ,则 2， 6或 7 A D D C AP=__________ E 4 4 4 3 A x P 8-x B B x P 10-x C AE AP 3 x 24 BA BP 4 x  = x=  = x =5 4 8 x BC BP 7 CD CP 4 10  x x AE AP 3 BA BP 4 x  = x  2 , x  4  x,1 2, x2 8 = 1 2 BP BC 4 8  x CP CD 10  x 4 当堂训练 全等相似的对应关系不确定 知识点三 3. 在平面直角坐标系中 , 已知 A(4,0),B(0,8),C(-2,0),D(0,-4), 那么 △ ABO 与△ CDO 相似 , 若点 D 在 y 轴上移动后 , 以 C 、 D 、 O 为顶点 的三角形仍与△ ABO 相似(0,-1),(0,1), , 则点 D 的坐标可能是 _________________ (0,4) 4. 如图 , 在平面直角坐标系 xOy 中 , 点 A 的坐标是 (2,0),y 点 B 的坐标是 (0,4), 点 C 在 x 轴上运动 ( 不与点 A 重合 ),B 点 D 在 y 轴上运动 ( 不与点 B 重合 ), 当点 C 的坐标 C 为 (-4,0),(-2,0),(4,0) ____________________ 时 , 以点 C,O,D 为顶 1 点的三角形与△ AOB 全等 . D C C3 O A D D 2 x 知识 点 0 1 等腰三角形的腰底不确定 0 2 直角三角形的直角不确定 0 3 全等相似的对应关系不确定 0 4 图形的位置不确定 典例精讲 图形的位置不确定 知识点四 【例 4 】 (2017·T12) 已知点 A(0,4),B(7,0),C(7,4), 连接 AC,BC 得到 矩形 AOBC, 点 D 的边 AC 上 , 将边 OA 沿 OD 折叠，点 A 的对应边为 A ´. 若点 A´ 到矩形较长两对边的距离之比为 1:3, A´ ( 7 ,3则点 ), ( 15 ,1)的坐标为 或(2 3 ,-2) _____________________. 利用隐圆找出点 隐圆 P； y A O D C A ´A ´ A ´ B x 当堂训练 图形的位置不确定 知识点四 1. 如图 , 点 A,B,C 在数轴上对应的数分别为 -3,1,9. 它们分别以每秒 2 个单位长度、 1 个单位长度、 4 个单位长度的速度在数轴上同时向左做 匀速运动 , 设同时运动时间为 t 秒 . 若 A,B,C 三点中 , 有一点恰好为另外 6 两点所连线段的中点 , 1 则或 t 的值为 __________. 或 16 A -3 B -2 -1 0 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 当堂训练 图形的位置不确定 2.(2012