2019 年、2020 年辽宁省数学中考试题分类（10）——四边形 一．多边形内角与外角（共 3 小题） 1．（2019•鞍山）如图，某人从点 A 出发，前进 8m 后向右转 60°，再前进 8m 后又向右转 60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点 A 时，共走了（　　） A．24m B．32m C．40m D．48m 2．（2020•锦州）一个多边形的每一个内角为 108°，则这个多边形是　 　边形． 3．（2019•辽阳）已知正多边形的一个外角是 72°，则这个正多边形的边数是　 　． 二．平行四边形的性质（共 3 小题） 4．（2019•盘锦）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以点 A 为圆心、AB 的长为半径画弧 交 AD 于点 F，再分别以点 B，F 为圆心、大于 1 2 BF 的长为半径画弧，两弧交于点 M，作射线 AM 交 BC 于点 E，连接 EF．下列结论中不一定成立的是（　　） A．BE＝EF B．EF∥CD C．AE 平分∠BEF D．AB＝AE 5．（2020•鞍山）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，AE，BC 的延长线交 于点 F．若△ECF 的面积为 1，则四边形 ABCE 的面积为　 　． 6．（2020•沈阳）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 为边 AD 上一点，AM＝2MD，点 E，点 F 分别是 BM，CM 中点，若 EF＝6，则 AM 的长为　 　． 三．平行四边形的判定（共 1 小题） 7．（2019•抚顺）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D 是△ABC 所在平面 内一点，以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，则 BD 的长为　 　． 四．平行四边形的判定与性质（共 1 小题） 8．（2019•本溪）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长 CD 到点 E，使 DE＝DA，连接 AE． （1）求证：AE＝BC； （2）若 AB＝3，CD＝1，求四边形 ABCE 的面积． 五．菱形的性质（共 6 小题） 9．（2020•锦州）如图，在菱形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PE⊥BC 于 点 E．PF⊥AB 于点 F．若菱形 ABCD 的周长为 20，面积为 24，则 PE+PF 的值为（ 　） A．4 B． 24 5 C．6 D． 48 5 10．（2020•辽阳）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC＝8．BD ＝6，点 E 是 CD 上一点，连接 OE，若 OE＝CE，则 OE 的长是（　　） A．2 B． 5 2 C．3 D．4 11．（2020•大连）如图，菱形 ABCD 中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝　 　°． 12．（2020•营口）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，其中 OA＝1，OB ＝2，则菱形 ABCD 的面积为　 　． 13．（2019•丹东）如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以 OA 为一边，在第一象限作菱 形 OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以对角线 OA1 为一边，在如图所示的一侧作相同形状 的菱形 OA1A2B1，再依次作菱形 OA2A3B2，OA3A4B3，……，则过点 B2018，B2019，A2019 的 圆的圆心坐标为　 　． 14．（2019•鞍山）如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，DC 的中点，若 BD＝4，EF ＝3，则菱形 ABCD 的周长为　 　． 六．矩形的性质（共 5 小题） 15．（2019•朝阳）如图，在矩形 ABCD 中对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CE⊥BD，垂足为 点 E，CE＝5，且 EO＝2DE，则 AD 的长为（　　） A．5 ❑ √6 B．6 ❑ √5 C．10 D．6 ❑ √3 16．（2019•锦州）在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，M 是对角线 BD 上的动点，过点 M 作 ME⊥BC 于点 E，连接 AM，当△ADM 是等腰三角形时，ME 的长为（　　） A． 3 2 B． 6 5 C． 3 3 或 2 5 D． 3 6 或 2 5 17．（2020•辽阳）如图，四边形 ABCD 是矩形，延长 DA 到点 E，使 AE＝DA，连接 EB， 点 F1 是 CD 的 中 点 ， 连 接 EF1 ， BF1 ， 得 到 △ EF1B ； 点 F2 是 CF1 的 中 点 ， 连 接 EF2，BF2，得到△EF2B；点 F3 是 CF2 的中点，连接 EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照 此规律继续进行下去，若矩形 ABCD 的面积等于 2，则△EFnB 的面积为　 　．（用含 正整数 n 的式子表示） 18．（2019•营口）如图，在矩形 ABCD 中，AD＝5，AB＝3，点 E 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 AD 向点 D 运动，同时点 F 从点 C 出发，以每秒 1 个单位长度的速 度沿 CB 向点 B 运动，当点 E 到达点 D 时，点 E，F 同时停止运动．连接 BE，EF，设点 E 运动的时间为 t，若△BEF 是以 BE 为底的等腰三角形，则 t 的值为　 　． 19．（2020•沈阳）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与边 AB 和边 CD 的延长线交于点 M，N，与边 AD 交于点 E，垂足为点 O． （1）求证：△AOM≌△CON； （2）若 AB＝3，AD＝6，请直接写出 AE 的长为　 　． 七．正方形的性质（共 2 小题） 20．（2019•鞍山）如图，正方形 A0B0C0A1 的边长为 1，正方形 A1B1C1A2 的边长为 2，正方 形 A2B2C2A3 的 边 长 为 4 ， 正 方 形 A3B3C3A4 的 边 长 为 8…… 依 此 规 律 继 续 作 正 方 形 AnBn∁nAn+1 ，且点 A0 ，A1 ，A2 ，A3 ，…，An+1 在同一条直线上，连接 A0C1 交 A1B1 于点 D1，连接 A1C2 交 A2B2 于点 D2，连接 A2C3 交 A3B3 于点 D3……记四边形 A0B0C0D1 的面积 为 S1，四边形 A1B1C1D2 的面积为 S2，四边形 A2B2C2D3 的面积为 S3……四边形 An﹣1Bn﹣ 1Cn﹣1Dn 的面积为 Sn，则 S2019＝　 　． 21．（2019•葫芦岛）如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 延长线上的一点，连接 PA， 过点 P 作 PE⊥PA 交 BC 的延长线于点 E，过点 E 作 EF⊥BP 于点 F，则下列结论中： ❑ ①PA＝PE；② CE ¿ √ 2 PD；③ BF﹣PD ¿ 1 2 BD；④ S△PEF＝S△ADP 正确的是　 　（填写所有正确结论的序号） 八．正方形的判定（共 1 小题） 22．（2019•抚顺）如图，AC，BD 是四边形 ABCD 的对角线，点 E，F 分别是 AD，BC 的 中点，点 M，N 分别是 AC，BD 的中点，连接 EM，MF，FN，NE，要使四边形 EMFN 为正方形，则需添加的条件是（　　） A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BC C．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC 九．中点四边形（共 1 小题） 23．（2019•沈阳）如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，CD，AC，BD 的中点，若 AD＝BC＝2 ❑ √5 ，则四边形 EGFH 的周长是　 　． 一十．四边形综合题（共 8 小题） 24．（2020•阜新）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG（其中 BD＞2CE），BG 的延长线 与直线 DE 交于点 H． （1）如图 1，当点 G 在 CD 上时，求证：BG＝DE，BG⊥DE； （2）将正方形 CEFG 绕点 C 旋转一周． ❑ ① 如图 2，当点 E 在直线 CD 右侧时，求证：BH﹣DH ¿ √ 2 CH； ② 当∠DEC＝45°时，若 AB＝3，CE＝1，请直接写出线段 DH 的长． 25．（2020•盘锦）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 F 是射线 AD 上的动点，连接 CF， 以 CF 为对角线作正方形 CGFE（C，G，F，E 按逆时针排列），连接 BE，DG． （1）当点 F 在线段 AD 上时． ① 求证：BE＝DG； ② 求证：CD﹣FD ¿ ❑√ 2 BE； （2）设正方形 ABCD 的面积为 S1，正方形 CGFE 的面积为 S2，以 C，G，D，F 为顶点 的四边形的面积为 S3，当 S 2 13 S3 = 时，请直接写出 的值． S 1 25 S1 26．（ 2020•鞍山）在矩形 ABCD 中，点 E 是射线 BC 上一动点，连接 AE ，过点 B 作 BF⊥AE 于点 G，交直线 CD 于点 F． （1）当矩形 ABCD 是正方形时，以点 F 为直角顶点在正方形 ABCD 的外部作等腰直角 三角形 CFH，连接 EH． ① 如图 1，若点 E 在线段 BC 上，则线段 AE 与 EH 之间的数量关系是　 　，位置关系 是　 　； ② 如图 2，若点 E 在线段 BC 的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证 明；如果不成立，请说明理由； （2）如图 3，若点 E 在线段 BC 上，以 BE 和 BF 为邻边作平行四边形 BEHF，M 是 BH 中点，连接 GM，AB＝3，BC＝2，求 GM 的最小值． 27．（2020•朝阳）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，M 是 AC 边上的一点， 连接 BM，作 AP⊥BM 于点 P，过点 C 作 AC 的垂线交 AP 的延长线于点 E． （1）如图 1，求证：AM＝CE； （2）如图 2，以 AM，BM 为邻边作平行四边形 AMBG，连接 GE 交 BC 于点 N，连接 AN，求 ¿ AN 的值； （3）如图 3，若 M 是 AC 的中点，以 AB，BM 为邻边作平行四边形 AGMB，连接 GE 交 BC 于点 N，连接 AN，经探究发现 NC 1 ¿ = BC 8 ，请直接写出 AN 的值． 28．（2020•丹东）已知：菱形 ABCD 和菱形 A′B′C′D′，∠BAD＝∠B′A′D′，起始位置点 A 在 边 A′B′上，点 B 在 A′B′所在直线上，点 B 在点 A 的右侧，点 B′在点 A′的右侧，连接