专题 3.9 中心对称（专项练习） 一、单选题 1．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，与点 A（3，2）关于原点成中心对称的点的坐标是（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3） 1 3．直线 l1：y＝﹣ 2 x＋1 与直线 l2 关于点（1，0）成中心对称，下列说法不正确的是（　 ） A．将 l1 向下平移 1 个单位得到 l2 B．将 l1 向左平移 1 个单位得到 l2 C．将 l1 向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位得到 l2 D．将 l1 向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位得到 l2 4．直角坐标系中，点 A (﹣2，1)与点 B (2，﹣1)关于 （　　） A．x 轴轴对称 B．y 轴轴对称 C．原点中心对称 D．以上都不对 5．已知△ABC 和△DEF 关于点 O 对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．AO=BO B．BO=EO C．点 A 关于点 O 的对称点是点 D D．点 D 在 BO 的延长线上 6．下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 7．已知正比例函数 y＝kx 的图象经过点 A（﹣4，n）和点 B（m，﹣2），且 A、B 两点关 于原点对称，则该正比例函数的表达式为（　　） A．y＝ x 2 B．y＝﹣ 8．平面直角坐标系内一点 A．  3, 2  B． x 2 P  2, 3 C．y＝2x D．y＝﹣2x 关于原点对称点的坐标是（ ）  2,3 C．  2, 3 D．  2, 3 9．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是（　　） A．4n+1 B．3n+1 C．4n+2 D．3n+2 10．如图，在 4×4 的网格纸中， V ABC 的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个 格点 M，N，P，Q 中找一点作为旋转中心．将 V ABC 绕着这个中心进行旋转，旋转前后的 两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张 4×4 的网格纸的格点上， 那么满足条件的旋转中心有（　　） A．点 M，点 N 11．如图， VABC B．点 M，点 Q 和 VA1 B1C1 关于点 C．点 N，点 P D．点 P，点 Q E 成中心对称，则点 E 坐标是（ ） A． 3, 1  B． 3, 3  C． 3, 0  D． 4, 1  12．成中心对称的两个图形，下列说法正确的是（ ） ① 一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心可能只在一个图 形上；⑤对称中心必在对应点的连线上． A．①③ B．③④ C．④⑤ D．①⑤ B C 关于原点 O 成中心对称的是（ 13．在平面直角坐标系 xOy 中， VABC 与 V A��� A． B． 二、填空题 14．在平面直角坐标系中，点 C． A  a,3 与点 B  5, b  ） D． 关于原点对称，则 a  b  ________． 15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 绕旋转中心顺时针旋转 90°后得到△A´B´C´，则 其旋转中心的坐标是______. 16．（1） A(3, 4) 和点 B(3, 4) 关于____________对称； （2）如果点 A  a, b  在第三象限则点 B( 2a  1,3b  2) 关于原点的对称点在第________象限． 17．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为 1， B C 是 VABC 关于 x 轴的对称图形， 点 A，B，C 的坐标分别为 A(0,3) ， B(1,1) ， C (3,1) ． V A��� B C 绕点 B� 将 V A��� 逆时针旋转 180°，点 A�的对应点为 M，则点 M 的坐标为________． 18．等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称 图形的是__________． 19．如图，已知 AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC 与△ABC 关于点 C 成中心对称，则 AE 的长是_____． 20．如图， DEC 与 ABC 关于点 C 成中心对称， AD  DE ， BD  5 ， DE  3 ，则 BE 的 长是___________． 21．若点 P  m, 2  与点 Q  3, n  关于原点对称，则 (m  n) 2018  ______． 22．以▱ABCD 对角线的交点 O 为原点，平行于 BC 边的直线为 x 轴，建立如图所示的平面 直角坐标系．若 A 点坐标为（﹣2，1），则 C 点坐标为_____． 23．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC≌△DEF 关于点 H 成中心对称，则对称中心 H 点的坐标是_________． 24．点 A  1, 2  绕点 B  1,0  旋转 180�得到点 C ，则点 C 坐标为_______________________． 三、解答题 25．如图，在平面直角坐标系中， VABC 的三个顶点分别是 A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把 VABC 向左平移 4 个单位后得到对应的 V A1B1C1，请画出平移后的 V A1B1C1； （2）把 VABC 绕原点 O 旋转 180°后得到对应的 V A2B2C2，请画出旋转后的 V A2B2C2； （3）观察图形可知， V A1B1C1 与 V A2B2C2 关于点（　 　，　 　）中心对称． 26．如图，正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 关于某点中心对称，已知 A, D1 ,D 三点的坐标 分别是（0,4），（0，3），（0，2）. (1)对称中心的坐标； (2)写出顶点 B, C, B1 , C1 的坐标. 27．已知：如图，三角形 ABM 与三角形 ACM 关于直线 AF 成轴对称，三角形 ABE 与三角 形 DCE 关于点 E 成中心对称，点 E、D、M 都在线段 AF 上，BM 的延长线交 CF 于点 P． （1）求证：AC=CD； （2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．C 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得. 【详解】 A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意， 故选 C. 【点拨】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线 折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一 个图形绕某个点旋转 180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形. 2．C 【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）． 【详解】 解：点（3，2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）． 故选 C． 【点拨】此题重点考查学生对对称点的理解，掌握平面直角坐标系点的对称是解题的关键. 3．B 【分析】 1 设直线 l2 的点（x，y），则（2﹣x，﹣y）在直线 l1：y＝﹣ 2 x＋1 上，代入可得直线 l2 解 析式，根据直线 l1 与直线 l2 的解析式即可判断． 【详解】 1 解：设直线 l2 的点（x，y），则（2﹣x，﹣y）在直线 l1：y＝﹣ 2 x＋1 上， 1 ∴﹣y＝﹣ 2 （2﹣x）＋1， 1 ∴直线 l2 的解析式为：y＝﹣ 2 x， 1 A、将 l1 向下平移 1 个单位得到 y＝﹣ 2 x，故此选项正确； 1 1 B、将 l1 向左平移 1 个单位得到 y＝﹣ 2 x＋ 2 ，故此选项错误； 1 C、将 l1 向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位得到 y＝﹣ 2 x，故此选项正确； 1 D、将 l1 向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位得到 y＝﹣ 2 x，故此选项正确； 故选：B． 【点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，求得直线 l2 的解析式是关键． 4．C 【分析】 利用关于原点对称的点的坐标特点可得答案； 【详解】 解：点 A (﹣2，1)与点 B (2，﹣1)关于原点中心对称， 故选：C． 【点拨】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时， 它们的横纵坐标符号都是互为相反数； 5．D 【分析】 根据中心对称的性质：中心对称点平分对应点连线的线段解答即可． 【详解】 解：A、AO=OE，原选项错误； B、BO=DO，原选项错误； C、点 A 关于点 O 的对称点是点 E，原选项错误； D、点 D 在 BO 的延长线上，原选项正确； 故选：D. 6．D 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断. 【详解】 A 既不是轴对称图形也不是中心对称图形； B 是中心对称图形，但不是轴对称图形； C 是轴对称图形，但不是中心对称图形； D 既是轴对称图形，又是中心对称图形, 故选 D. 【点拨】此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键. 7．B 【分析】 根据题意求得 m、n 的值，把点 A 的坐标代入函数解析式求出 k 值，从而得到正比例函数解 析式． 【详解】 解：∵点 A（﹣4，n），点 B（m，﹣2），且 A、B 两点关于原点对称， ∴m＝4，n＝2， ∴A（﹣4，2）， 把点 A 的坐标代入 y＝kx 得﹣4k＝2， 1 解得 k   2 ， 1 所以，正比例函数解析式为 y   2 x， 故选：B． 【点拨】本题考查了关于原点对称和一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标满足函 数解析式求出 k 值是解题的关键． 8．D 【分析】 根据“平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点 的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答． 【详解】 解：根据关于原点对称的点的坐标的特点， ∴点 A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选 D． 【点拨】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点 对称的特