武汉东湖高新区 2020-2021 学年度下学期七年级期中考 试 数 学 试 卷 武汉东湖高新区教育发展研究院命制 2021 年 4 月 28 日 (本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、 选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有 一个正确，请在答题卡上将正 确答案的选项涂黑. 1．16 的算术平方根是（ ） A．4 B．－4 C．±4 D．±8 2．平面直角坐标系中，点 M (1，—5) 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ❑ 3．估计与 √ 40 最接近的整数是（ ） A．4 B．7 C．6 D．5 4．现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由 平移构成的是 （ ） 良 朋 益 友 A B C D 5．如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是（ A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE ） D．∠D＋∠ACD＝180° 第5题 6．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两），雀重燕轻． 互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量 各为 x 两，y 两，列方程组为（ ）  x  y 16  A．  4 x  y  x  5 y  5 x  6 y 16  B．  5 x  y  x  6 y  5 x  6 y 16  C．  4 x  y  x  5 y  6 x  5 y 16  D．  5 x  y  x  6 y 7. 在平面直角坐标系中，将点 A（－2，－3）向右平移 2 个单位长度得到点 B，则点 B 关 于 x 轴的对称点 C 的坐标为（ ） A．（0，－3） B．（2，－3） C．（4，－3） D．（0，3） 8． 在 √ 1， ❑√2 ， ❑√ 3， … … ， ❑√ 2018 ， ❑√ 2019， ❑√ 2020， ❑√ 2021 ❑ 中，无理数的个 数有（ ）个 A．1977 B．2020 C．1978 D．1988 9．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P 为直线 AB 上一动点， 连接 PC，则线段 PC 的最小值是（ A．3 ） B．2.5 C．2.4 D．2 10. 如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是 1 外，其余每个数都是其“肩上”的两个数 字之和，例如第 4 行的 6 为第 3 行中两个 3 的和．若在“杨辉三角”中从第 2 行左边的 1 开 始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝3，a5 ＝6，a6＝4，a7＝10，a8＝5，…，则 a99＋a100 的值为（ ） A．1275 B．1326 C．1378 D．1431 第9题 第 13 题 第 10 题 二、 填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置 . 11 . ❑√ 2 的相反数是 ，－ π 的绝对值是 12． 若点 A（1,a-5）在 x 轴上，则 a＝ ， √ （−3 ）2 ❑ ＝ . . 13. 如图，AB∥CD，∠ABE=146°，FE⊥CD 于 E，则∠FEB 的度数是 度. 14. 在平面直角坐标系中，点 C 在 x 轴下方，y 轴的左侧，到 x 轴的距离是 3 个单位长度， 到 y 轴的距离是 2 个单位长度,则点 C 的坐标为________ . 15. 现有下列说法：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ② 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若 b∥c, a∥c,则 b∥a； ④ 若∠1=40 ° ， ∠2的两边与 ∠1 的两边分别平行，则∠2=40 ° 或 140° ； ⑤ 若 b⊥c, a⊥c, 则 b∥a. 其中正确的是__________（填写序号） . 16. 已知在平面直角坐标系中，有点 O（0，0）、A( ❑ √3 ❑ √3 ， ❑ √3 )、B(3 ❑ √3 ， )、C 这四点.以这四点为顶点画平行四边形，则点 C 的坐标为_______________ _____ . 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 . 17. (本小题满分 8 分） 计算：(1) ｜ ❑√ 2 － ❑ √3 ｜＋2 ❑ √2 (2) ❑ √ 0.25 － √ 3 1 64 18. (本小题满分 8 分） 求下列各式中的 x . (1) ( x  1)  4 2 (2) x3  3  3 8 19.（本小题满分 8 分） 完成下面推理过程： 已知：AB//CD，连 AD 交 BC 于点 F，∠1=∠2，求证：∠B+∠CDE=180°. ( 已知 ) 证明：∵∠1=∠2 B A ∠1= ( ) ∴∠BFD=∠2 ( ) 1 F ∴BC// ( ) ∴∠C+ =180° ( ) C 又∵AB//CD ∴∠B=∠C ( ∴∠B+∠CDE=180°. ) E D 2 H 第 19 题 20.（本小题满分 8 分） 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，A（-1,5）， B（-1,0），C（-4,3). （1）过点 B 作 DB//C A，且点 D 在格点上，则点 D 的坐标是 ； （2）P( x0 , y0 )经平移后对应点为 P1 ( x0  3, y0  2) 移得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1 ； （3）直接写出直线 AC 与 y 轴的交点坐标 ，将△ABC 作同样 M 同的平 . 第 20 题 21． （本小题满分 8 分） 如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC . (1) 求证：∠1+∠2 = 180°； (2) 若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB 的度数. 22． （ 本小题满分 10 分） 第 21 题 （1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为 12dm2 的正方体纸盒， 则这个正方体的棱长是 ； （2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积 121 π m2 的草坪，草坪 周围用篱笆围绕.现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案： 建成圆形的.如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由; （3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就 没达到目的，因此建议用下图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样， 这样草坪的实际面积就减少了 21 π m2，请你根据此方案求出各小路的宽度( π 取整 数) . 23．（ 本小题满分 10 分） 问题背景：如图 1，∠1＝30°，∠2＝60°，AB⊥AC . 求证：AD∥BC ; BD 尝试应用：如图 2，∠1+∠2＝90°，AB⊥AC ，CD⊥AC，点 F 是线段 第 22 题延长线上 的一点，FE⊥CD 于点 E，且∠ADB ：∠BDC = 2 ：3. 当∠2=ａ时，求 ∠DFE ; 拓展创新：如图 3，AD∥BC，点 G 是线段 BC 上的一点，AC 平分∠GAD，点 E 是线 段 AC 上的一动点，BE 交 AG 于点 F，则 ∠ AFB+ ∠ EBG = ∠ AEB （2） （1） . （3） 第 23 题 24．（本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 A（a,0）B（b ,0），C（b , c）CB⊥x 轴于点 B，CD⊥y 轴于点 D . (1)若｜a＋2｜＋ √ b −3 ＋（ c −3 ）2 ❑ =0,求点 D 的坐标； (2)在(1)的条件下，过点 A 的直线 AM 交四边形 ABCD 的边 CD 于点 M，且直线 AM 分四边形 ABCD 所成的两部分面积之比为 1:4，求点 M 的坐标； (3)过点 A 的直线 AM 交四边形 ABCD 的边于点 M，，若直线 AM 交 y 轴于点 E，且 EB 平分∠MEO，试探究∠DME,∠EBO,∠CDM 之间的数量关系并说明理由. 第 24 题 第 24 题备用 2020-2021 学年度东湖开发区七年级下学期期中数学考试 参考答案 一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C B B C D A C B 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） ❑ π ，3； 11． - ❑√ ❑ 12．5 ； 13．56 ； 14． √2 ， （-2，-3）； 15． ① ③ ④ ； 注：对 1 个给 1 分，若有对又有错不给分． ❑ ❑ 16．（2 ❑√ ❑ 3 √ ，0) （-2 √ ❑ ❑√ 3 ，0）（4 ❑√❑ ❑√ 3 ，2 ❑√ ❑ ❑ √ 3 ）． 注：对 1 个给 1 分，若有对又有错不给分． 三、解答下列各题 （共 8 大题， 共 72 分） 17.（每小题 4 分，共 8 分） (1) ❑√ ❑ (2) ｜ ❑√ 2 － ❑√ ❑ ❑√ 3 ｜＋2 ❑√ ❑ ❑√ 2 √ 1 64 ❑ ❑ 解：(1)原式= √ ❑ √ 3 － ❑√❑ 1 1 ❑ ❑ (2) 原式= ❑ － ❑ 2 4 ❑ √❑ ❑ √ 0.25 ❑ = √❑ 1 4 － ❑ √ ❑❑ 3 ❑ √3 ❑ ＋ √❑ ❑ √2 ❑ √2 ❑ ＋2 √ ❑ ❑ √2 ………… 2 分 ………… 6 分 ❑ ………… 4 分 = ❑ ………… 8 分 18.（每小题 4 分，共 8 分） ❑ 解：(1) ∵x－1=± √ ❑ ❑ √4 (2) ∵ x3  3  3 8 ∴x－1=±2 ❑ ∴ ❑ ………… 2 分 …… 5 分 即 x－1=2 或 x－1=-2 ∴x= √ ❑❑ ❑ 6分 ∴x=3 或－1 ❑ ∴x= ❑ ………… 4 分 27 8 ❑ x3 = ❑ √ 3 27 8 3 2 …… ………… ………… 8 分 19. (本小题满分 8 分)－ ( 已知 ) 证明：∵∠1=∠2 ∠1= ∠BFD ( 对顶角相等 ) ∴∠BFD=∠2 ( 等量代换