专题 4.14 三角形的中位线（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 类 型 一 、 与 三 角 形 中 位 线 有 关 的 求 解 问 题 1．如图，四边形 ABCD 中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动 点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最 大值为（ ） 7 A． 2 B． 7 C． 3 3 D． 2 2．如图，△ABC 中，点 M 为 BC 的中点，AD 平分∠BAC，且 BD⊥AD 于点 D．延长 BD 交 AC 于点 N．若 AB＝4，DM＝1，则 AC 的长为（ A．5 B．6 ） C．7 D．8 3．如图，△ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，连接 OA，点 G、F 分别为 OC、OB 的中点， BC=8，AO=6，则四边形 DEFG 的周长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 4．如图，在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，点 F 在 DE 上，且 AF⊥CF，若 AC ＝3，BC＝6，则 DF 的长为（ ） A．1.5 B．1 C．0.5 D．2 类型二、与三角形中位线有关的面积问题 5．如图，在 VABC 中， �A  90 ， D 是 AB 的中点，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 o E，作 BC 的垂线交 BC 于点 F ，若 AB  CE ，且 △ DFE 的面积为 1，则 BC 的长为（　　 ） A． 2 5 B．5 C． 4 5 D．10 6．如图，在 VABC 中， D 是 BC 的中点， E 在 AB 上，且 AE : BE  1: 2 ，连接 AD ， CE 交 于点 F ，若 S△ ABC  60 A．15 ，则 S四边形 DBEF  B．18 （ ） C．20 D．25 7．如图， VABC 的面积是 16，点 D、E、F、G 分别是 BC、AD、BE、CE 的中点，则 VAFG 的面积是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线相交于点 O，AC=AB， E 是 AB 边的中点， G、F 为 BC 上的点，连接 OG 和 EF，若 AB=13， BC=10，GF=5，则图中阴影部分的面积 为( ) A．48 B．36 C．30 D．24 类型三、与三角形中位线有关的证明 9．如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E 分别是 AB，AC 的中点， 连接 DE，BE，点 M 在 CB 的延长线上，连接 DM，若∠MDB＝∠A，则四边形 DMBE 的周 长为（ A．16 ） B．24 C．32 D．40 10．如图， AD 为 VABC 的角平分线， BE  AD 于 E , F 为 BC 中点，连接 EF ，若 �BAC  80� , �EBD  20� �EFD  ，则 （ ） A． 26� B． 28� D． 32� C． 30� 11．如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC , BD 相交于 O ， BD  2 AD ， E , F , G 分别是 OC , OD, AB 的中点，以下结论：① 分 �GEF ，其中正确的是（ A．①②③ BE  AC ；② EG  GF ；③ △△ EFG ≌ GBE ；④ EA 平 ） B．①③④ C．①②④ D．②③④ 12．在等腰 VABC 中， AB  AC  5 ， BC  6 ， D 、 E 分别为 AB 、 BC 边上的中点，连接 DE 并延长 DE 到 F ，使得 EF  2 ED ，连接 AE 、 CF ，则 CF 长为（ A．4 B． 2 3 C．5 D． ） 3 3 类型四、与三角形中位线有关的应用 13．如图，某花木场有一块如四边形 ABCD 形状的空地，其中 AD //BC , �B  �BCD ，其各 边中点分别是 E、F、G、H，测得对角线 AC  10m ，现想利用篱笆围成四边形 EFGH 场地， 则需篱笆的总长度是（ A． 40m 、 CB �ECF l1//l2 D． 10m l2 l1 C ，点 A 、 B 固定在直线 上，点 是直线 上一动点，若点 E 、 F 分别为 中点，对于下列各值：①线段 的度数，其中不随点 A．①② C． 20m B． 30m 14．如图，直 CA ） C EF 的长；② CEF 的周长；③ CEF 的面积；④ 的移动而改变的是（ ） B．①③ C．②④ D．③④ 15．如图所示，已知△ABC 的周长为 1，连接△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连 接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第 2021 个三角形的周长为（ ） A． 1 2021 B． 1 2020 C． 1 2 2021 D． 1 2 2020 16．如图所示，在矩形 ABCD 中， R 为 CD 上一定点， P 为 BC 上一动点， E 、 F 分别是 AP 、 RP P B 的中点，当点 从 向 A．逐渐变小 C 移动时，线段 B．逐渐变大 EF 的长度（ ） C．不变 D．无法确定 二、填空题 类 型 一 、 与 三 角 形 中 位 线 有 关 的 求 解 问 题 17．如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，M、N 分别为 AB、BC 的中点， 若 OM＝1.5，ON＝1，则平行四边形 ABCD 的周长是________． 18．如图， VABC 中，D 为 AC 中点，E 为 BC 上一点，连接 DE，且 �ABC  2�DEC ，若 AB  7 ， CE  12 ，则 BC 的长度为______． o 19．如图，在 VABC 中， �ACB  90 ，点 D 是边 AB 的中点，过点 D 作 DM  BC 于点 M， 延长 DM 至点 E，且 AC  EM  2 DM ，连接 AE 交 BC 于点 N，若 AC  6, AB  10 ，则点 N 到 BE 的距离为__________． 20．如图，在 VABC 中，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD ，把 △ ABD 沿着 AD 翻折，得到 V AB� D AN  4 ， ， B� D 与 AC S△ AB�M  7 交于点 M B ，且 ，则点 到 M 为 DB� 的中点，连接 BB� AD 交 于点 N ，若 AB  4 2 ， DB� 的距离为______． 类型二、与三角形中位线有关的面积问题 21．如图，等边三角形 ABC 的面积为10 ，点 D ， E ， F 分别是边 AB ， AC ， BC 的中点， AF 与 DE 相交于点 G ，则四边形 DBFG 的面积是______． 22．如图，将△ABC 沿其中位线 DE 翻折，点 A 落在 BC 边上的 A′处．若 BA′：A′C＝2： 1，且△DB A′的面积为 4，则△ABC 的面积为___________． 23．已知， VABC 和 VADE 均为等腰三角形， AB  AC  6 ， AD  AE  2 ，且 �BAC  �DAE  120� BD CD CE VADE ，把 绕点 A 在平面内自由旋转如图，连接 ， ， ，点 M，P，N 分别为 DE ， DC ， BC 的中点，连接 MP ， PN ， MN ，则 VPMN 的面积最小值 为__________． 24．如图，在平行四边形纸片 ABCD 中， AB  2cm ，将纸片沿对角线 AC 对折至 CF，交 AD 边于点 E，此时 △ BCF 恰为等边三角形，则图中折叠重合部分的面积是________． 类型三、与三角形中位线有关的证明 25．如图，在 Rt VABC 中， �ACB  90�， AC  BC ，射线 AF 是 �BAC 的平分线，交 BC 于 点 D，过点 B 作 AB 的垂线与射线 AF 交于点 E，连结 CE，M 是 DE 的中点，连结 BM 并延 长与 AC 的延长线交于点 G．则下列结论正确的是______． BCG ≌ ① △△ ACD ②BG 垂直平分 DE ③ BE  CE ④ �G  2�GBE ⑤ BE  CG  AC 26．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝12，点 D 为边 AC 的中点，点 P 为边 BC 上任意一点，若将△CDP 沿 DP 折叠得△EDP，若点 E 在△ABC 的中位线上，则 CP 的长 度为 __________________． 27．如图，E、F 分别是口 ABCD 的两边 AB、CD 的中点，AF 交 DE 于 P，BF 交 CE 于 Q， 则 PQ 与 AB 的关系是______________． 28．如图，在 VABC 中， �A  90�， AC  AB  10 ，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 BD  8 ， CE  6 _________． ，连接 DB，点 M 是 DE 的中点，点 N 是 BC 的中点，则线段 MN 的长为__ 类型四、与三角形中位线有关的应用 29．如图，在 VABC 中， BC  3 ，将 VABC 平移 5 个单位长度得到 △ A1 B1C1 ，点 P 、 Q 分别 是 AB 、 A1C1 的中点， PQ 的最小值等于______． 30．如图， BD 是 VABC 的内角平分线， CE 是 VABC 的外角平分线，过 A 分别作 AF  BD 、 AG  CE ，垂足分别为 F 、 G ，连接 FG ，若 AB  6 ， AC  5 ， BC  4 ，则 FG 的长度为_ _____． 31．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF⊥BF 于点 F，D 为 AB 的中点，连接 DF 延长 交 AC 于点 E．若 AB＝20，BC＝32，则线段 EF 的长为________； 32．如图，点 D ， E 分别是 VABC 的边 AB ， AC 的中点，连接 BE ，过点 C 作 CF //BE ，交 DE 的延长线于点 F ．若