沪教版数学第二十一章：代数方程练习题 一、单选题 1．（2021·上海静安·八年级期末）下列方程属于二项方程的是（ A．x＋1＝0 B． x ﹣5＝0 C．x﹣ 1 x ＝0 ） D．x3﹣x＝1 2．（2021·上海宝山·八年级期末）下列关于 x 的方程中，一定有实数根的是（ A． ax  1  0 2 B． a x  1  0 2 C． x  a  0 ） 3 D． x  a  0 3．（2021·上海黄浦·八年级期末）下列方程中，有实数解的是（ ） A． 2 x4  1  0 B． x  2  3  0 C． x2  x  2  0 D． x 1  x 1 x2 1 x +1 6x x 1 + =5 y x x + 1 4．（2021·上海嘉定·八年级期末）用换元法解分式方程 ，如果设 x ，将原方程化为 关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A． y+ 6 =5 y 2 B． y  5 y  6  0 2 C． y  5 y  6  0 2 D． y + 6 y - 5 = 0 ） 5．（2021·上海崇明·八年级期末）下列方程中，有实数根的方程是（ 4 A． x  16  0 2 B． x  2 x  3  0 C． x  x  1  0 x2  8 1  D． x  3 x  3 6．（2021·上海黄浦·八年级期末）下列方程中，是无理方程的为（　　） 2 A． 3 x -1=0 B． 3x -1=0 C． 1- 3 =0 x 7．（2021·上海松江·八年级期末）下列方程中，有实数解的是（ A． B． x  x 1  0 2 C． 2 x  3   x D． B． x  2  x  0 ） 1 1 x x2 0 x2  2 x 8．（2021·上海虹口·八年级期末）下列方程中，有实数根的是（ x2 4  A． x  2 x  2 D．1- 3 x =0 2 C． x  2  0 ） 2 D． x  x  2  0 ） 9．（2021·上海静安·八年级期末）下列方程中有实数解的方程是（ A．x2＋2x＋3＝0 B． x ＝x x 1 C． x  1 ＝ x  1 D． x ＋1＝0 10．（2021·上海·八年级期末）下列方程中，有实数根的方程是（　　） A．x4+1＝0 B． C． x  2 ＝﹣x D． x2 ＝﹣1 x 1  x2 1 x2 1 11．（2021·上海·上外附中八年级期末）下列无理方程中有实数解的是（　　） 2 A． x  1 + 1  x ＝2 B． 5  2x ＝2 C． 2  x ＝x x 12．（2021·上海闵行·八年级期末）如果关于 的方程 A． 1 1 B． 3 2x  m  x C． 0 D． x  1 ＝2+ x 有实数根 D． x 1 ，那么 m 的值是（ ） 2 二、填空题 13．（2021·上海·上外附中八年级期末）若一次函数 y＝kx+b 与 y＝2x+1 平行，且与坐标轴围成的三角形 面积为 9，则这个一次函数的解析式为 ___． x 1 2x2 x 1  3 y 2 2 x ，那么原方程化成 x 1 14．（2021·上海徐汇·八年级期末）用换元法解方程 x 时，如果设 关于 y 的整式方程是________ 15．（2021·上海·上外附中八年级期末）当 x___时，直线 y＝﹣x+1 在直线 y＝﹣2x+4 上方． x2 - 1 =0 16．（2021·上海嘉定·八年级期末）方程在 1- x 的解是________． x 1 x 1 2x  17．（2021·上海·八年级期末）用换元法解方程 x ＝3 时，设 x ＝y，那么原方程化成关于 y x 1 的整式方程是____________． 18．（2021·上海青浦·八年级期末）用换元法解分式方程 x 1 2x x 1   1  0 时，如果设  y ，将原方 x x 1 x 程化为关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是______． 2x x2  1 x  7 0 y 2 2 x x  1 ，那么原方程 19．（2021·上海松江·八年级期末）用换元法解方程 x  1 时，可设 可化为关于 y 的整式方程是____． 3x x2 1 x  5 y 2 2 x 20．（2021·上海黄浦·八年级期末）已知关于 x 的方程 x  1 ，如果设 x  1 ，那么原方程化 为关于 y 的整式方程是__________． 21．（2021·上海静安·八年级期末）已知方程 x2＋ 1 ＝2x﹣2，如果设 y＝x2﹣2x，那么原方程可化为 x  2x 2 关于 y 的方程，该方程是____． 22．（2021·上海闵行·八年级期末）方程 23．（2021·上海杨浦·八年级期末）方程 x 1  2 的解是__________． 2x  3  x 的解为_____． 2 24．（2021·上海青浦·八年级期末）方程 x  1  1  0 的解是______． x y m � �2 25．（2021·上海·上外附中八年级期末）关于 x、y 的方程组 �y  2 x  3 y  4  0 有实数解，则 m 的取值范 围是 ___． �x  y  3 � 26．（2021·上海金山·八年级期末）方程组 �xy  2 的根是_______________ �3 x 2  2 x  1  0 � 2 27．（2021·上海·上外附中八年级期末）方程组 � 8 y  7 y  1  0 的解为 ___． �x  2 � 28．（2021·上海浦东新·八年级期末）若关于 x 和 y 的二元二次方程 x  my  1 有一个解是 �y  1 ，则 m 2 的值为_____________． �x  y  5 � 29．（2021·上海杨浦·八年级期末）方程组 �xy  6 的解是_________． �x  2 � 30．（2021·上海奉贤·八年级期末）如果一个二元二次方程的一个解是 �y  4 ，那么这个二元二次方程可 以是 ___．（只需写一个） 31．（2021·上海宝山·八年级期末）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分 10 元钱， 每人分得若干；若再加上 6 人，平分 40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数． 设第一次分钱的人数为 x 人，则可列方程_____． 32．（2021·上海青浦·八年级期末）某校八年级学生到离学校 15 千米的青少年营地举行庆祝14 岁生日活动， 先遣队与大部队同时出发，已知先造队的行进速度是大部队行进速度的 1.2 倍，预计比大部队早半个小时 到达目的地，如果设大部队的行进速度为 x 千米/时，那么根据题意，列出的方程为______． 三、解答题 x  y  2, 2 2 33．（2021·上海闵行·八年级期末）解方程组： x  2 xy  3 y  0. { 34．（2021·上海·八年级期末）解方程： 3- 2 x  3  x 35．（2021·上海松江·八年级期末）解方程： 2x 1  1 x2  2x  3 x  3 { x 2  4 xy  4 y 2  9 36．（2021·上海杨浦·八年级期末）解方程组： x 2  xy  0 37．（2021·上海虹口·八年级期末）解方程： 38．（2021·上海杨浦·八年级期末）解方程： . 3 1  1． x  3x x  3 2 2x  x  3  6 2x  y  1 � �2 2 39．（2021·上海浦东新·八年级期末）解方程组： �x  4 xy  4 y  9 ； 40．（2021·上海静安·八年级期末）解方程： 2 4x 1 ＋1＝ ﹣ ． x2 x  2 4  x2 �x 2  5 xy  6 y 2  0 � 41．（2021·上海徐汇·八年级期末）解方程组： �x 2  4 xy  4 y 2  1 ． 42．（2021·上海崇明·八年级期末）解方程： x 5 3 1  ． x2 1 x 1 43．（2021·上海杨浦·八年级期末）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积 200 万亩的任 务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加 20% ，而且要提前 1 年完成任务， 经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多 20 万亩，求原计划平均每年的绿化面积． 44．（2021·上海长宁·八年级期末）如反比例函数的图像经过点 像上． A  2,1 ，点 B  a  1, 2  也在反比例函数图 （1）求反比例函数的解析式； （2）求 A 、 B 两点间的距离． 45．（2021·上海浦东新·八年级期末）在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为 4800 平方米的仓库 进行一次全面消毒工作．最初采用人工操作完成消毒任务．为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每 分钟消毒面积比人工操作多 60 平方米，并且提前 40 分钟完成消毒任务．求人工操作每分钟消毒面积为多 少平方米． 46．（2021·上海闵行·八年级期末）闵行区政府为提高道路的绿化率，在道路两边进行植工程，计划第一 期先栽种 1500 棵梧桐树. 为了加快进度，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计 划多 200 棵，结果提前 2 天完成任务．求实际每天栽种多少棵梧桐树？ 47．（2021·上海金山·八年级期末）已知：一次函数 y＝（m﹣2）x＋4 的图像经过点 A（2，6）且与 x 轴 相交于点 B． （1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积． 48．（2021·上海黄浦·八年级期末）某中学八年级学生到离学校 15 千米的青少年营地举行庆祝十四岁生 日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进 1 千米，预计比大部队早 半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米． 49．（2021·上海普陀·八年级期末）2021 年 5 月 22 日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面， 开始巡视探测工作．着陆点附近的火星