第 9章 整式 9.2 合并同类项（重点练） 一、单选题 1.若﹣am+1b2 与 3a3b2 是同类项，则 m＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵﹣am+1b2 与 3a3b2 是同类项， ∴m+1＝3， ∴m＝2， 故选：A． 【知识点】同类项 2.如果 3xm+1y 与﹣x2yn﹣2 是同类项，那么 的值是（　　） A． B． C．1 D． 【解答】解：由同类项的概念可知：m+1＝2，n﹣2＝1， 解得：m＝1，n＝3， ∴ ＝ ， 故选：A． 【知识点】同类项 3.若整式﹣100a﹣mb2+100a3bn+4 经过化简后结果等于 4，则 mn 的值为（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣9 【解答】解：由题意得：﹣100a﹣mb2 与 100a3bn 是同类项， 所以 m＝﹣3，n＝2， 所以 mn＝（﹣3）2＝9， 故选：D． 【知识点】合并同类项 D．9 4.下列说法中，正确的是（　　） A．绝对值等于他本身的数必是正数 B．若线段 AC＝BC，则点 C 是线段 AB 的中点 C．角的大小与角两边的长度有关，边越长，则角越大 D．若单项式 与 x3ym﹣1 是同类项，则这两个单项式次数均为 4 【解答】解：A．绝对值等于他本身的数必是正数或 0，故本选项错误； B．若线段 AC＝BC，且点 C 在线段 AB 上，则点 C 是线段 AB 的中点，故本选项错误； C．角的大小与角两边的长度无关，故本选项错误； D．若单项式 与 x3ym﹣1 是同类项，则这两个单项式次数均为 1+3＝4，故本选项正确； 故选：D． 【知识点】同类项、角的概念、单项式、绝对值、正数和负数 5.下列式子中运算正确的个数有（　　） ①0﹣（﹣6）＝﹣6；②（﹣1）2020＝2020；③（ ）3＝ ；④ 3ab﹣2ab＝ab； ⑤a2+a2＝a4；⑥ 3xy2﹣2xy2＝1；⑦ 180°﹣53°17′＝126°43′ A．2 个 B．3 个 C．4 个 【解答】解：① 0﹣（﹣6）＝6，原来的计算错误； ②（﹣1）2020＝1，原来的计算错误； ③（ ）3＝ ，原来的计算错误； ④3ab﹣2ab＝ab，原来的计算正确； ⑤a2+a2＝2a2，原来的计算错误； ⑥3xy2﹣2xy2＝xy2，原来的计算错误； ⑦180°﹣53°17′＝126°43′，原来的计算正确． 故式子中运算正确的个数有 2 个． 故选：A． 【知识点】度分秒的换算、有理数的混合运算、合并同类项 二、填空题 D．5 个 6.若单项式 3x2n﹣1ym+1 与﹣5xn+1y2 是同类项，则这两个单项式的和是　﹣　． 【解答】解：∵单项式 3x2n﹣1ym+1 与﹣5xn+1y2 是同类项， ∴2n﹣1＝n+1，m+1＝2， ∴m＝1，n＝2． 代入 3x2n﹣1ym+1+（﹣5xn+1y2） ＝3x3y2+（﹣5x3y2） ＝﹣2x3y2． 故答案为：﹣2x3y2． 【知识点】单项式、合并同类项 7.关于 m、n 的单项式 2manb 与﹣3m2（a﹣1）n 的和仍为单项式，则这个和为　﹣　． 【解答】解：∵2manb 与﹣3m2（a﹣1）n 的和仍为单项式， ∴2manb 与﹣3m2（a﹣1）n 是同类项， ∴a＝2（a﹣1），b＝1， ∴a＝2a﹣2，b＝1， ∴a＝2，b＝1， ∴2manb 与﹣3m2（a﹣1）n ＝2m2n+（﹣3m2n） ＝2m2n﹣3m2n ＝﹣m2n． 故答案为：﹣m2n． 【知识点】单项式、合并同类项 8.如果 4x2m+2yn﹣1 与﹣3x3m+1y3n﹣5 是同类项，则 m﹣n 的值为　﹣　． 【解答】解：单项式 4x2m+2yn﹣1 与﹣3x3m+1y3n﹣5 是同类项， ∴2m+2＝3m+1，n﹣1＝3n﹣5， 解得：m＝1，n＝2． ∴m﹣n＝1﹣2＝﹣ 1． 故答案为：﹣1． 【知识点】同类项 9.若单项式 与 a2xb4 合并后的结果为 a2b4，则|2x﹣3y|＝　　． 【解答】解：∵单项式 ∴单项式 与 a2xb4 合并后的结果为 a2b4， 与 a2xb4 是同类项， ∴2x＝2，y+1＝4， 解得：x＝1，y＝3， 则|2x﹣3y|＝|2×1﹣3×3|＝7． 故答案为：7． 【知识点】合并同类项 10.若两个单项式 2xmyn 与﹣3xy3n 的和也是单项式，则（m+n）m 的值是　　． 【解答】解：∵两个单项式 2xmyn 与﹣3xy3n 的和也是单项式， ∴2xmyn 与﹣3xy3n 是同类项， ∴m＝1，n＝3n， ∴m＝1，n＝0， ∴（m+n）m＝（1+0）1＝1， 故答案为：1． 【知识点】合并同类项 三、解答题 11.化简：写出必要的计算步骤和解答过程． （1）3a2﹣2a+4a2﹣7a （2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1 【解答】解：（1）原式＝（3+4）a2+（﹣2﹣7）a ＝7a2﹣9a； （2）原式＝（2﹣2）x2+y2+（5﹣2﹣3）xy﹣2y+1 ＝y2﹣2y+1． 【知识点】合并同类项 12.单项式﹣2x4ym﹣1 与 5xn﹣1y2 的和是一个单项式，求 m﹣2n 的值． 【解答】解：∵单项式﹣2x4ym﹣1 与 5xn﹣1y2 的和是一个单项式， ∴ ， 解得：m＝3，n＝5， ∴m﹣2n＝3﹣2×5＝﹣7． 【知识点】代数式求值、单项式、合并同类项 13.若﹣ m2na﹣1 和 mb﹣1b3 是同类项，a 是 c 的相反数的倒数，求代数式（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7） ﹣4c 的值． 【解答】解：∵﹣ m2na﹣1 和 mb﹣1b3 是同类项， ∴b﹣1＝2， ∴b＝3， ∴a﹣1＝0， ∴a＝1， ∵a 是 c 的相反数的倒数， ∴a＝﹣ ， ∴c＝﹣1 ∴（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7）﹣4c＝3a2﹣ab+7﹣5ab+4a2﹣7﹣4c＝7a2﹣6ab﹣4c＝7×16 ﹣6×4×3﹣4×（﹣1）＝44． 【知识点】整式的加减—化简求值、倒数、同类项、相反数 14.小明在做多项式乘法的时候发现，两个多项式相乘在合并同类项后的结果存在缺项的可能．比如 x+2 和 x﹣2 相乘的结果为 x2﹣4，x 的一次项没有了． （1）请计算 x2+2x+3 与 x﹣2 相乘后的结果，并观察 x 的几次项没有了？ （2）请想一下，x2+2x+3 与 x+a 相乘后的结果可不可能让一次项消失，如果可能，那么 a 应该是多少 呢？ 【解答】解：（1）（x2+2x+3）（x﹣2） ＝x3﹣2x2+2x2﹣4x+3x﹣6 ＝x3﹣x﹣6， x 是二次项没有了； （2）（x2+2x+3）（x+a） ＝x3+ax2+2x2+2ax+3x+3a ＝x3+（a+2）x2+（2a+3）x+3a， 当 2a+3＝0，即 a＝﹣1.5 时，x 的一次项消失了，此时 a＝﹣1.5． 【知识点】合并同类项、多项式乘多项式 15.阅读材料：我们知道， 4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，若把（ a+b）看成一个整体，则 4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把（a﹣b）2 看成一个整体，合并 3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2 的值为　﹣　﹣　　； （2）已知 x+2y＝3，求代数式 3x+6y﹣8 的值； （3）已知 xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣2，求代数式 2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy 的值． 【解答】解：（1）﹣（a﹣b）2； 故答案为：﹣（a﹣b）2； （2）原式＝3（x+2y）﹣8＝3×3﹣8＝1； （3）∵y﹣xy＝﹣2，xy+x＝﹣6， ∴xy﹣y＝2，x+y＝xy+x+y﹣xy＝﹣8， 则原式＝2x+2（xy﹣y）2﹣3（xy﹣y）2+3y﹣xy ＝2x+3y﹣xy﹣（xy﹣y）2 ＝2（x+y）+（y﹣xy）﹣（xy﹣y）2 ＝﹣16+（﹣2）﹣4 ＝﹣22． 【知识点】代数式求值、合并同类项