太湖格致中学 2020-2021 学年度九年级（上）期末 数学模拟试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．若△ABC∽△DEF，相似比为 1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 A．2∶1 B．1∶2 2．已知在 中， A． C． B． C．4∶1 ， ， （ ） D．1∶4 ，则 的值是（ ） D． 3．抛物线 y＝x2+2x+3 的顶点坐标是（　 ） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2） 4．已知⊙O 的圆心 O 到直线 的距离是 5，直线 是⊙O 的切线，则⊙O 的直径为（ ） A．2.5http://www.jymaths.com/ B．3 C．5http://www.jymaths.com/ D．10 5．在一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 2 个白球，它们除颜色不同外，其余均相同． 把它们搅匀后从中任意摸出 1 个球，则摸到红球的概率是（ 1 A． 4 　　 6．下列说法正确的是 3 B． 4 1 C． 5 ） 3 D． 5 （ ） A．长度相等的弧是等弧 B．三点确定一个圆 C．圆周角是圆心角的一半 D．直径所对的圆周角是直角 2 7.抛物线 y=－3x 向左平移 2 个单位后得到的抛物线为（ ） 2 2 2 A．y=－3x －2 B．y=－3x +2 C．y=－3（x+2 ) D．y=－3（x－2 )2 8．二次函数 y   x 2  2x A． x  2 　　 9. 如图，抛物线 在下列（ B． x  2 ）范围内，y 随着 x 的增大而增大． C． x  0 　 D． x  0 交 x 轴于（－2，0）、（4，0）两点，则下列判断中， 错误的是 （ ） A．图像的对称轴是直线 x＝1 B．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小 2 C．一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0 的两个根是－2 和 4 D．当－2＜x＜4 时，y＜0 10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A＝60°，点 P 是△ABC 外一点，BP＝6，CP＝ 3，则线段 OP 的最大值为 （ A．9 ） B．4.5 C． D．3 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.请写出一个二次函数表达式，使其图象的顶点为（3，-2） 12. 已知点 A （−2 ， y 1 ） ， B （−3， y 2 ） 在二次函数 y=−x 2−2 x +2020 的图象上，则 y 1 与 y 2 的大小关系为 y 1 y 2 （填“＞”“＜”或“=”）． 13．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球 6 个，白球 10 个． 3 现在往袋中放入 m 个白球和 4 个黑球，使得摸到白球的概率为 5 ，则 m＝　 14．若圆锥的底面圆半径为 2cm，圆锥的母线长为 5cm，则圆锥的侧面积为 ． cm2． 15．一种药品经过两次降价，药价从每盒 80 元下调至 45 元，平均每次降价的百分率是 ． 16．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质 测试得分分别为 70、60、90，三项成绩依次按照 5:2:3 计算出最后成绩，那么甲的成绩 为 ． 2 17.如图，点 A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线 y=a( x−m) +n 的 顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小 值为﹣3，则点 D 的横坐标最大值为 ． 18．如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AD、CD 的中点，EC、EF 分别交对 角线 BD 于点 H、G，则 DG∶GH∶HB＝________． 三、解答题（共 96 分） 19. （8 分）解方程： （1） x 2  4 x 1 （2） 2 x 2  3 x  2 0 20.（8 分）如图，每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形，A、B、C 三点都是格点 （每个小方格的顶点叫格点），其中 A（1，8），B（3，8），C（4，7）． （1）若 D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比 为 2∶1； （2）△ABC 中 AC 边上的高为 ； （3）△ABC 外接圆的圆心为 P，则点 P 的坐标为 . 21. （8 分）已知抛物线 y=（ x−m）2 −（ x−m ） ，其中 m 是常数． （1）求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线 x= 5 2 ① 求该抛物线的函数解析式； ② 把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点． 22. （8 分）九年级（1）班的小华和小红两名学生 10 次数学测试成绩如下表（表Ⅰ）所 示： 小华 70 80 90 80 70 90 80 10 60 80 60 90 0 小红 90 80 10 60 90 80 90 60 0 现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）： 姓名 平均成绩 小华 中位数 众数 80 80 小红 （1）填空：根据表Ⅰ的数据完成表Ⅱ中所缺的数据； 90 1 � 2 2 2 4� 90  80   3� 60  80    100  80  � 200 � � 10 （2）老师计算了小红的方差 请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定． 23．（10 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C、F 为⊙O 上两点，且点 C 为⌒ 的中点，过点 C 作 AF 的垂线，交 AF 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 D． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）当 BD＝2，sinD＝时，求 AE 的长 ． 24．(10 分) 无锡市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共 享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中 AB 、 CD 都与地面 平行，车轮半径为 32cm ， �BCD  64�， BC  60cm ，坐垫 E 与 l 点 B 的距离 BE 为 15cm ． （1）求坐垫 E 到地面的距离； （2）根据经验，当坐垫 E 到 CD 的距离调整为人体腿长的 0.8 时，坐骑比较舒适．小 明的腿长约为 80cm ，现将坐垫 E 调整至坐骑舒适高度位置 E � ，求 EE� 的长． （结果精确到 0.1cm ，参考数据： sin 64��0.90 ， cos 64��0.44 ， tan 64��2.05) 25.（10 分）某水果店以 4 元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次 购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了 0.5 元，所购水果重量恰好是第 一次购进水果重量的 2 倍，这样该水果店两次购进水果共花去了 2200 元. (1)该水果店两次分别购买了多少元的水果? (2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购 进的水果有 3%的损耗，第二次购进的水果有 5%的损耗，该水果店希望售完这些 水果获利不低于 1244 元，则该水果每千克售价至少为多少元? 26.（10 分）已知二次函数 y=ax2 +bx +c （ a≠ 0 ） 的图象与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，与 y 轴交于 C 点（0，-3）． （1）求函数关系式； （2）若 P 为函数图象的顶点，求证：∠ACO=∠PCB； （3）若 Q 为函数图象上一点，且∠ACO=∠QCB，求 Q 点的坐标． 27.（12 分）对于二次函数 2 y=x −4 x+3 和一次函数 y=−x+1 ，我们把 2 y=t ( x −4 x +3)+(1−t )(−x+1 ) 称为这两个函数的“再生二次函数”，其中 t 是不为零 的实数，其图像记作抛物线 E．现有点 A（1，0）和抛物线 E 上的点 B（2，n），请完成 下列任务： 【尝试】⑴判断点 A 是否在抛物线 E 上； ⑵ 求 n 的值． 【发现】通过（1）和（2）的演算可知，对于 t 取任何不为零的实数，抛物线 E 总过定点， 请你求出定点的坐标． 【应用】二次函数 y=−x+1 2 y=−3 x +8 x−5 是二次函数 2 y=x −4 x +3 和一次函数 的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出 t 的值；如果不是，说明理由． 28.（12 分）如图 1，在梯形 ABCD 中， AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P 为线段 BC 上的一动点，且和 B、C 不 重合，连接 PA，过 P 作 PE⊥PA 交 CD 所在直线于 E．设 BP=x，CE=y． （1）求 y 与 x 的函数关系式（m 为常数）； （2）若点 P 在线段 BC 上运动时，点 E 总在线段 CD 上，求 m 的取值范围； （3）如图 2，若 m=4，将△PEC 沿 PE 翻折至△PEG 位置，∠BAG=90°，求 BP 长．