2022 年广东省中考数学专题练 6-反比例函数 一．选择题（共 18 小题） 1．（2021•广州）在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A 在函数 y ¿ 0）的 图象 上， 顶点 C 在 函数 y ¿− 1 x （x＞ 4 x （ x＜0 ） 的图 象上 ，若 顶点 B 的 横坐 标为 −7 2 ，则点 A 的坐标为（　　） A．（ 1 2 ，2） ❑ B．（ √2 2 ， ❑ √2 ） C．（2， 1 2 ） ❑ D．（ ❑ √2 ， √2 2 ） 2．（2021•罗湖区）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原 点重合，点 E 是 x 轴上一点，连接 AE．若 AD 平分∠OAE，反比例函数 y ¿ k x （k＞ 0，x＞0）的图象经过 AE 上的两点 A，F，且 AF＝EF，△ABE 的面积为 18，则 k 的值为 （　　） A．6 B．12 C．18 3．（2021•澄海区模拟）如图，平行于 y 轴的直线分别交 y ¿ D．24 4 2 ¿− x （x＞0）与 y x （x＞0）的图象于点 A、B，点 P 是 y 轴上的动点，则△ABP 的面积为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 4 ． 如 图 ， 一 次 函 数 y ＝ x+1 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y ¿ k x 的图象的一个交点为 A（2，m），则 k 的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6 5 ． （ 2021• 恩 平 市 模 拟 ） 如 图 ， 点 A 在 双 曲 线 y ¿− OB⊥OA，交双曲线 y ¿ k x （ x ＜ 0 ） 上 ， 连 接 OA ， 作 8 3 （x＞0）于点 B，连接 AB．若 sinB ¿ x 5 ，则 k 的值为（ ） A．1 B．2 C． 9 4 D． 9 2 6．（2021•广东一模）如图，平面直角坐标系 xOy 中有 4 条曲线分别标注着①，②，③， ④，是双曲线 y ¿− A．① 6 x 的一个分支的为（　　） B．② C．③ 7．（2021•花都区二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 D．④ y= k x （x＞0）的图 象在第一象限内，点 A 的坐标为（6，10），点 B 的坐标为（10，7）．若将线段 AB 向 下平移 m（m＞0）个单位长度，A、B 两点的对应点同时落在反比例函数图象上，则 m 为（　　） A． 5 4 B． 5 2 C． 29 4 D． 5 8 8．（2021•深圳模拟）如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，顶点 A、C 分别在 x、y 轴上，反比例函数 y ¿ k x （k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边 AB、BC 分别交于点 M、N，ND⊥x 轴，垂足为 D，连接 OM、ON、MN．下列结论：① △OCN≌△OAM；② ON＝MN；③四边形 DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON＝ 45°，MN＝2，则点 C 的坐标为（0， ❑ √ 2+ ¿ 1），正确的有（　　） A．4 个 B．3 个 C．2 个 9．（2021•深圳模拟）如图，在反比例函数 y ¿ OA，y ¿ D．1 个 4 x （x＞0）的图象上有动点 A，连接 k 4 ¿ x （x＞0）的图象经过 OA 的中点 B，过点 B 作 BC∥x 轴交函数 y x 的图 象 于 点 C ， 过 点 C 作 CE∥y 轴 交 函 数 y ¿ k x 的图象于点 D，交 x 轴点 E，连接 AC，OC，BD，OC 与 BD 交于点 F．下列结论：① k＝1；② S△BOC ¿ ¿ 3 2 ；③ S△CDF 3 16 S△AOC；④若 BD＝AO，则∠AOC＝2∠COE．其中正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②④ 10．（2021•宝安区模拟）以下说法正确的是（　　） A．经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线 D．①②③④ B．圆周角等于圆心角的一半 C．分式方程 1 x−1 = −¿ 2 的解为 x＝2 x−2 x−2 D．反比例函数 y= 3 x ，y 随 x 增大而减小 11．（2021•禅城区二模）如图，A、B 分别为反比例函数 y ¿− 8 18 （x＜0），y ¿ x x （x＞0）图象上的点，且 OA⊥OB，则 tan∠ABO 的值为（　　） A． 2 3 B． 4 9 C． 5 9 D． 9 4 12．（2021•坪山区一模）如图，直线 y＝﹣x﹣4 分别交 x、y 轴于点 C、D，P 为反比例函 数y ¿ k x （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交直线 CD 于点 A、B，且∠AOB＝135°．下列结论：①△BCO 与△ADO 相似；② BP＝AP； ③ BC•AD＝16；④ k＝8．正确的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 13．（2021•光明区二模）某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数 y＝kx+b 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，且与反比例函数 y ¿ m x （x＜0）交于点 C（﹣6，n）和点 D（﹣2，3），过点 C，D 分别作 CE⊥y 轴于点 E，DF⊥x 轴于点 F，连接 EF．你能发 现什么结论？”甲同学说，n＝1；乙同学说，一次函数的解析式是 y ¿ 1 2 x+4；丙同学 说，EF∥AB；丁同学说，四边形 AFEC 的面积为 6．则这四位同学的结论中，正确的有 （　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 14．（2021•武汉模拟）若点 A（﹣2，y1 ），B（﹣1，y2 ），C（3，y3 ）在反比例函数 y 2 ¿− k +1 （k 是常数）的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（　　） x A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 15 ． （ 2021• 饶 平 县 校 级 模 拟 ） 如 图 所 示 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 以 坐 标 原 点 O（0，0），A（0，8），B（6，0）为顶点的 Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分 线相交于点 P，且点 P 恰好在反比例函数 y ¿ A．64 B．60 k x 的图象上，则 k 的值为（　　） C．80 D．144 16．（2021•饶平县校级模拟）如图，一次函数 y＝x+1 的图象与反比例函数 y ¿ 的一个交点为 A（2，m），则不等式 k x 的图象 k ＞ 3 的解集是（　　） x A．x＞2 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜﹣3 或 0＜x＜2 17．（2021•惠州三模）已知点 P（2，m）在反比例函数 y ¿− 2 x 的图象上，则点 P 关于 原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（2，1） 2 18．（2021•广州模拟）在函数 y ¿ −a −1 （a 为常数）的图象上有三点（﹣3，y1）， x （﹣1，y2），（2，y3），则函数值 y1，y2，y3 的大小关系为（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 二．填空题（共 4 小题） 19 ． （ 2021• 广 州 ） 一 元 二 次 方 程 x2﹣4x+m ＝ 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 点 A（x1 ，y1 ）、B（x2 ，y2 ）是反比例函数 y ¿ m x 上的两个点，若 x1 ＜x2 ＜0，则 y1 y2（填“＜”或“＞”或“＝”）． 20．（2021•深圳）如图，已知反比例函数的图象过 A，B 两点，A 点坐标（2，3），直线 AB 经过原点，将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90°得到线段 BC，则 C 点坐标为 　 　． 21．（2021•罗湖区）以矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系，使点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，双曲线 y ¿ k x （x＞0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，过 OC 边上一点 F，把△BCF 沿直线 BF 翻折，使点 C 落在矩形内部的一点 C ′处，且 C′E∥BC，若点 C′的坐标为（2，4），则 tan∠CBF 的值为　 　． 22．（2021•罗湖区）如图，Rt△AOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上，双曲线 y ¿ k (x ＞ 0) x 经过斜边 OA 的中点 C，与另一直角边交于点 D．若 S△OCD＝9，则 S△OBD 的值为　 　． 三．解答题（共 8 小题） 23．（2021•深圳）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的 2 倍、 1 2 倍、k 倍． （1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为 2 的正方 形的 2 倍？　 　（填“存在”或“不存在”）． （2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为 3，宽为 2 的矩形的 2 倍？ 同学们有以下思路： ① 设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 x+y＝10，xy＝12，联立 =10 {xxy+ y=12 得 x2﹣ 10x+12＝0，再探究根的情况； 根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的 ② 如图也可用反比例函数与一次函数证明 l1：y＝﹣x+10，l2：y ¿ 1 2 倍； 12 x ，那么， a．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的 2 倍？　 　． b．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的 1 2 ，若不存在，用图象表达； c．请直接写出当结论成立时 k 的取值范围：　 　． 24．（2022•禅城区校级模拟）已知反比例函数 y ¿ 1 x ，一次函数 y＝mx﹣m+1． （1）求证：这两个函数一定有交点； （ 2 ） 我 们 定 义 ： 若 两 个 函 数 图 象 的 两 个 交 点 的 横 坐 标 x1 、 x2 （ x1 ＞ x2 ） ， 满 足 2 ＜ x1 1 ＜ 3，则称这两个函数有两个“梦想交点”，如果 y ¿ x 与 y＝mx﹣m+1 有两个 x2 “梦想交点”，求 m 的取值范围． 25．（2021•广东模拟）如图，直线 AC 与函数 y ¿− 6 x 的图象相交