专题训练一：特殊的平行四边形专题强化必刷精选题（ 34 道） 一、单选题 1．（2021·辽宁大洼·八年级期中）下列命题中，真命题是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2．（2021·四川·成都市第二十中学校八年级期中）如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EF∥CB，交 AB 于点 F，如果 EF=3，那么菱形 ABCD 的周长为（　　） A．24 B．18 C．12 D．9 3．（2022·湖南·长沙市湘一立信实验学校八年级期末）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边 的中点 C′上．若 AB＝6，BC＝9，则 BF 的长为（　　） A．4 B．3 2 C．4.5 D．5 4．（2021·新疆·乌市八中八年级期中）如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点 A 的坐标为 (1， 3 A．(－ )，则点 C 的坐标为(　　) 3 ，1) B．(－1， 3 ) C．( 3 ，1) D．(－ 3 ，－1) 5．（2021·陕西·西安市第二十三中学八年级阶段练习）如图，在正方形 ABCD 中，AB=9，点 E 在 CD 边上，且 DE=2CE，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PD 的最小值是（　　） A． 3 10 B． 10 3 C．9 D． 9 2 6．（2019·山东岱岳·八年级期中）如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EF∥BC，分别交 AB，CD 于 E、F，连接 PB、PD．若 AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　） A．10 B．12 C．16 D．18 7．（2021·山东武城·八年级期末）如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ） A．2 5 B．3 5 C．5 D．6 8．（2020·四川·眉山市东坡区东坡中学八年级期中）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 边长分别为 a 和 b，正方 形 CEFG 绕点 C 旋转，给出下列结论：① BE=DG；② BE⊥DG；③ DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 9．（2020·内蒙古霍林郭勒·八年级期末）如图所示，矩形 ABCD 中，AE 平分 �BAD 交 BC 于 E， �CAE  15 ，则 � 下面的结论：① （ ODC 是等边三角形；② BC =2AB ；③ S AOE  SCOE �AOE  135� ；④ ，其中正确结论有 ） A．1 个 B．2 个 10．（2021·重庆·八年级期中）如图，在 C．3 个 D．4 个 ABCD 中，CD=2AD，BE⊥AD 于点 E，F 为 DC 的中点，连结 EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；② EF=BF；③ S 四边形 DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数 共有（ ）. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11．（2021·全国·八年级专题练习）如图，点 O（0，0），A（0，1）是正方形 OAA1B 的两个顶点，以 OA1 对角线 为边作正方形 OA1A2B1，再以正方形的对角线 OA2 作正方形 OA2A3B2，…，依此规律，则点 A2017 的坐标是（　 　） A．（0，21008） B．（21008，21008） C．（21009，0） D．（21009，－21009） 12．（2021·湖北黄冈·八年级期中）如图，矩形 ABCD 中， AC , BD 相交于点 O，过点 B 作 BF  AC 交 CD 于点 F， 交 AC 于点 M，过点 D 作 DE //BF 交 AB 于点 E，交 AC 于点 N，连接 FN , EM ．则下列结论： ① DN  BM ；② EM //FN ； ③ AE  FC ；④当 AO  AD 时，四边形 DEBF 是菱形． 其中，正确结论的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 13．（2019·湖北·樊城区太平店镇太平中学八年级阶段练习）下列说法： ① ② ③ ④ 四边相等的四边形一定是菱形 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 对角线相等的四边形一定是矩形 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有 ( 　　 ) 个． A．4 B．3 C．2 D．1 14．（2021·广东·深圳中学八年级期中）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处，折痕为 EF，点 E、F 分别在边 AD 和边 BC 上．连接 BG，交 CD 于点 K,FG 交 CD 于点 H．给出以下结论：① EF⊥BG；② GE=GF；③△GDK 和△GKH 的面积相等；④当点 F 与点 C 重合时， ∠DEF=75°．其中正确的结论共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 15．（2021·江苏·靖江市靖城中学八年级阶段练习）如图，在矩形 ABCD 中，AD= 2 AB，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，DH⊥AE 于点 H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论：①∠AED=∠CED； ② OE=OD；③ BH=HF；④ BC﹣CF=2HE；⑤ AB=HF，其中正确的有（ A．2 个 B．3 个 C．4 个 ） D．5 个 二、填空题 16．（2021·浙江·杭州英特外国语学校八年级期中）如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，E 是 AC 的中点．若 AD=6，DE=5，则 CD 的长等于_______． 17．（2021·全国·八年级专题练习）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、AB 边上的点，且 AE⊥DF，垂足 为点 O，△AOD 的面积为 7 ，则图中阴影部分的面积为_____． 18．（2021·山东肥城·八年级期中）如图，矩形 ABCD 面积为 40，点 P 在边 CD 上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为 E，F．若 AC＝10，则 PE+PF＝_____． 19．（2021·广东·深圳市高级中学八年级开学考试）在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的 三个正方形的面积分别是 a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是 S1，S2，S3，S4，则 S1＋S2＋S3＋S4＝ _____． 20．（2021·全国·八年级专题练习）如图，∠MON=90°，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM、ON 上，当 B 在 边 ON 上运动时，A 随之在 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=4，BC=2.运动过程中点 D 到点 O 的最大距离是______． 21．（2021·全国·八年级专题练习）如图，M、N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足 AM  BN ，连接 AC 交 BN 于点 E，连接 DE 交 AM 于点 F，连接 CF，若正方形的边长为 6，则线段 CF 的最小值是______． 22．（2021·河南许昌·八年级期末）如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点 M 是 四边形 ABCD 内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点 M 到直线 BC 的距离的最小值为_____． 23．（2021·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级阶段练习）如图，有一张矩形纸条 ABCD，AB＝5cm，BC＝ 2cm，点 M，N 分别在边 AB，CD 上，CN＝1cm．现将四边形 BCNM 沿 MN 折叠，使点 B，C 分别落在点 B'，C'上． 当点 B'恰好落在边 CD 上时，线段 BM 的长为_____cm；在点 M 从点 A 运动到点 B 的过程中，若边 MB'与边 CD 交 于点 E，则点 E 相应运动的路径长为_____cm． 三、解答题 24．（2021·甘肃麦积·八年级期末）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB，CD 边于点 E，F． （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （2）当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长． 25．（2021·全国·八年级专题练习）在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°,D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点．过点 A 作 AF∥BC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形 ADCF 是菱形； （3）若 AC=4，AB=5，求菱形 ADCF 的面积． 26．（2021·陕西·西安交通大学附属中学航天学校八年级阶段练习）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 E 处，FC 交 AD 于 F． （1）求证：△AFE≌△CDF； （2）若 AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积． 27．（2021·全国·八年级单元测试）如图，点 M ， N 分别在正方形 ABCD 的边 BC ， CD 上，且 �MAN  45�，把 △ ADN 绕点 A 顺时针旋转 90�得到 △ ABE ． （1）求证： △ AEM ≌ VANM ． （2）若 BM  3 ， DN  2 ，求正方形 ABCD 的边长． 28．（2021·全国·八年级课时练习）在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F （1）在图 1 中证明 CE=CF； （2）若∠ABC=90°，G 是 EF 的中点（如图 2），直接写出∠BDG 的度数； （3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接 DB、DG（如图 3），求∠BDG 的度数． 29．（2021·山东省烟台第十中学八年级阶段练习）已知 RtOAB ， �OAB  90�， �ABO  30�，斜边 OB  4 ，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 60� BC ，如图 1，连接 ． （1）填空： �OBC  　　 �； （2）如图 1，连接