比较线段的长短 【教学目标】 1．（知识与技能）借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规 等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。 2．（过程与方法）通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小 比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。 3．（情感与态度）在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程， 激发学生解决问题的积极性和主动性。 【教学重难点】 1．借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条 线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。 2．通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略 ， 学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。 【教学过程】 （一）情境导入，适时点题 1．内容： （1）老师出示一张生活中“猫狗获取食物”的图片，让学生猜测它们的走法。 （学生自由发言。） 两点之间的所有连线中，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （2）上图中，是小猫跑得远？还是小狗跑得远？你是怎么比较的？ 学生思考 （3）在班上点两个个子差别不大学生都坐着，他们谁高谁矮？ 怎么比较？（学生自由发言。） 教师点明课题：把小猫、小狗跑的路程看成两条线段，怎么比较它们的大小？ （板书课题：线段的大小比较） （4）在黑板上画出两条线段，同时让学生在草稿纸上画出两条线段，让学生思考、讨论 比较方法。 a b 2．目的： 利用生活中可以感知的情境，极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理 。 让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的过程。 3．效果： 在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生的解决问题的热情。 （二）问题探究，形成策略 1．内容： （1）引导学生从交流发言中归纳出方法策略。 方法一、测量法。（工具：可用刻度尺） 方法二：叠合法。（工具：可用圆规） a．比较法： 用刻度尺量出长短，再比较。 b．叠合法： 将其中一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起比较。 （2）随堂练习，即学即用：（用两法比较，看结果是否同。） （3）师在黑板上画出： 让学生上台用两种方法比较比大小，结论：线段 AM=BM 指出线段中点的含义，表示：AM=BM=1/2AB。 （4）让每个学生在一张纸上画出一条线段并标出字母，动手找出线段中点。（学生先折 、 师生交流。） 2．目的： 经过师生交流并归纳出线段的大小比较方法，教师演示比较过程、让学生动手操作更能 加深学生的体会，并顺利引出线段中点的定义，练习有助于巩固方法。这样的设计能让学生 体会方法的获得过程，同时可以巩固对表示方法的掌握。教师应关注全体学生、充分调动他 们的积极性，让他们广泛参与、积极主动的学习。 3．效果： 面对老师的提问，有些学生会觉得比较线段长度的比较太简单了，观察就够了，即使不 行使用测量多简单，干嘛还要使用叠合法。面对学生的这些疑问，感觉在教学设计中有所忽 漏，在介绍完基本方法之后，应该设计一些具体的问题，让学生感到这两种方法，我们日常 都会有，有时一种方法失效后，只能采取其它的方法。如：买家具时考虑尺寸，就要用到线 段长度的比较。工人师傅有卷尺，就可以直接测量，若我们没有尺，就会找根绳，测两次， 这其实就是叠合法。 （三）动手操作，探索新知 1．内容： （1）你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗？ （黑板上画出已知线段，同时要求学生在纸上画出已知线段，并尝试。） 小组合作交流画法 师演示，归拔出三步骤：a．画出射线；b．度量已知线段；c．移到射线上。 （师写出作图语言。） 要求： a．教师作图要规范，作图顺序、痕迹要让学生充分感知体会，不要求学生写做法，只要 他知道怎么作图，并能大致描述出来即可，但教师的示范要规范。 b．要对全局关注，这是几何作图的起步。对有困难的学生要适时点拨支持。 2．目的： 让学生自己在动手操作中去真正地感受用尺、规作图，并使这样语言口头表述做法，并 开始有作图痕迹意识，即让别人看清楚你的作图方法。 让学生对“作一条线段等于已知线段”充分感受和体会，强调作图顺序的正确，但不作过 高要求，保持学生的兴趣。利于学生后期的尺、规作图，这样也能符合学生的年龄特点和认 知特点，学生对知识的产生体验深刻，理解深刻。 用尺规作一条线段等于已知线段，其实就是叠加法的具体运用。 3．效果： 对于上述的作图过程，学生理解起来并无大碍。 （四）小试牛刀、自我检测。 1．内容： （1）已知线段 a、b 如图，你能做出线段 c，使 c=a+2b 吗？ a b （2）如图，从到有 4 条道路，为了节约时间，你会选择 条路。原因是 。 （3）课本：随堂练习 2。 2．目的： 本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时第一题设置为学生提出了 巩固和提高的要求。大部分题目设置的出发点仍在于检测本节课所学，但不排除适当难度的 设置，所以教师要多巡视指导，重鼓励。 3．效果： 鼓励学生独立完成、鼓励学生独自接受挑战的信心，期望达到 70~90%。 （五）快乐课堂，思维晋级。 1．内容： （1）问题设置：如图是一个四边形，现在去各边的中点并连接成四边形，想一想得到的 四边形与原四边形，哪一个的周长大？如是在各边任意取一点呢？学生先独立思考，再合作 交流，并交流方案。 D H A G E C B F 2．要求： 学生在自己的纸上画出图形尝试，可以用刻度尺测量计较比较；或者用圆规叠合法比较 ； 同时教师可以引导学生运用“两点之间、线段最短”的性质来解释。 3．目的： 满足不同的学生在数学上的不同发展的需要，提供给学生探索、交流的时间和空间。同 时鼓励同学们运用所学去解释、解决实际问题和困难，利于学生的不同要求的发展。 4．效果： 在这里给出这个问题，班级里不是所有的学生都能独立解决它。它牵涉到了对具体知识 的运用，向学生点破所有的知识点后，他们会豁然开朗，若不点破，由于以前没有处理过类 似的问题，学生还不能在知识点和具体问题之间建立联系。教师应巡视同学情况，给予适当 的帮助。 （六）师生归纳，小结作业 教师：请学生说出这节课自己的收获。 学生在教师的引导下畅言所学所获所感。 两点之间、 最短。 两点之间的距离是指 。 比较两天线段的大小的方法有 和具体做法是 和 。 用尺、规画一条线段等于已知线段的步骤是 你今天学到的心得有哪些？ ，它们各自用的工具 。