专题 3.2 图形的平移（专项练习） 一、单选题 1．将如图所示的蜜蜂图案平移后可以得到下图中的（ A． B． C． ） D． 2． 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照 图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长 3．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向 平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为 6，则阴影部分面积为（　　） A．48 B．96 C．84 D．42 O B ，点 A 的对应点 A�在直线 4．如图，点 A(0，8)， V AOB 沿 x 轴向右平移后得到 V A��� 4 y= x 5 上，则 V AOB 向右平移的长度为（ ） A． 2 41 B．10 C．8 D．6 5．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为 lcm，AB＝ 2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（　　） A．1cm 2 3 B． 2 cm2 C． 3 cm2 6．在平面直角坐标系中，点 P 向下平移 4 个单位后的坐标是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．2 3 cm2  3, 2  ，则点 P 在（ ） D．第四象限 7．如图，三角形 ABC 沿 AB 方向向右平移后到达三角形 A1B1C1 的位置，BC 与 A1C1 相交 于点 O，若∠C 的度数为 x，则∠A1OC 的度数为（ A．x B．90°﹣x ） C．180°﹣x D．90°＋x 8．如图，把 Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点 A、B 的坐标分别 为（2，0）、（8，0），将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=x﹣5 上时，线段 BC 扫过的面积为（ ）． A．80 B．88 C．96 D．100 9．如图，将一个 Rt△ABC 沿着直角边 CA 所在的直线向右平移得到 Rt△DEF，已知 1 BC=a，CA=b，FA= 3 b；则四边形 DEBA 的面积等于（　　） A． 1 ab 3 B． 1 2 ab C． 2 ab 3 D．ab 10．在数轴上截取从 0 到 3 的对应线段 AB，实数 m 对应 AB 上的点 M，如图 1；将 AB 折成 正三角形，使点 A、B 重合于点 P，如图 2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关 于 y 轴对称，且点 P 的坐标为（0，2），PM 的延长线与 x 轴交于点 N（n，0），如图 3， 当 m= 2 时，n 的值为（　　） A． 4  2 3 B． 2 C． 3 D． 2 3 3 二、填空题 11．如图，已知∠1＝75°，将直线 m 平行移动到直线 n 的位置，则∠2﹣∠3＝_____°． 12．通过平移把点 A(2, 1) 移到点 A1 (2, 2) B ，按同样的平移方式，点 移动到点 B1 (3,1) ，则 点 B 的坐标是_________． 13．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区 ABCD，长 AB=50 米，宽 BC=25 米，为方便游 人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为 1 米，那么 小明沿着小路的中间出口 A 到出口 B 所走的路线（图中虚线）长为______米． 14．如图，在△ABC 中，BC＝3，将△ABC 平移 5 个单位长度得到△A1B1C1，点 P、Q 分别 是 AB、A1C1 的中点，PQ 的最小值等于_____． 15．如图，直线 y=2x+4 与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角 形 OBC，将点 C 向左平移，使其对应点 C′恰好落在直线 AB 上，则点 C′的坐标为_____． 16．如图，点 A, B 的坐标分别为 (2, 0), (0,1) ，若将线段 AB 平移至 A1 B1 ，则 ab 的值为__ ___． 17．已知：如图放置的长方形 ABCD 和等腰直角三角形 EFG 中， ∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点 F，G，D，C 在同一直线上，点 G 和点 D 重合．现将△EFG 沿射线 FC 向右平移，当点 F 和点 C 重合时停止移动．若△EFG 与长 方形重叠部分的面积是 4cm2，则△EFG 向右平移了____cm． 18．如图，△ABC 的边长 AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC 沿 BC 方向平移 a cm（a＜4 cm），得到△DEF，连接 AD，则阴影部分的周长为_______cm． 三、解答题 19．如图，将△ABC 沿着从 B 到 D 的方向平移后得到△EDF，若 AB=16cm，AE=12cm，CE=4cm． （1）指出△ABC 平移的距离是多少？ （2）求线段 BD、DE、EF 的长． 20．如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）． （1）写出点 A、B 的坐标：A（　 　，　 　）、B（　 　，　 　）； （2）求△ABC 的面积； （3）将△ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到△A′B′C′，画出 △A′B′C′，写出 A′、B′、C′三个点坐标． 21．平面直角坐标系中， O 为原点，点 A  0, 2  ， B  2,0  ， C  4, 0  ． （1）如图①，则三角形 ABC 的面积为______； （2）如图②，将点 B 向右平移 7 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到对应点 D ． ① 求 △ ACD 的面积； ②点 标． P  m,3 是一动点，若三角形 PAO 的面积等于三角形 CAO 的面积．请直接写出点 P 坐 22．如图，在平面直角坐标系中，点 A  2， 6 ， B  4,3 ，将线段 AB 进行平移，使点 A 刚好 落在 x 轴的负半轴上，点 B 刚好落在 y 轴的负半轴上，A，B 的对应点分别为 A�， B� ，连 接 AA� 交 y 轴于点 C， BB� 交 x 轴于点 D． B 可以由线段 AB 经过怎样的平移得到？并写出 A� （1）线段 A�� ， B� 的坐标； BB� （2）求四边形 AA� 的面积； DB� （3）P 为 y 轴上的一动点（不与点 C 重合），请探究 �PCA�与 �A� 的数量关系，给出结 论并说明理由． 23．联想与探索： 如图 1,将线段 A1A2 本向右平移 1 个单位长度至 B1B2，得到封闭图形 A1A2B2B1(即阴影部分)， 在图 2 中，将折线 A1A2A3 向右平移 1 个单位长度至 B1B2B3，得到封闭图形 A1A2A3B3B2B1(即阴影部分). (1)在图 3 中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移 1 个单位长度，从而得 到一个封闭图形，并用阴影表示； (2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为 a,竖直方向长均为 b) ：S1= ，S2= ，S3= ; (3)如图 4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是 2 个单 位长度，长方形水平方向长为 a,竖直方向长为 b)，则空白部分表示的草地面积是多少？ (4)如图 5，若在(3)中的草地上又有一条横向的曲小路(小路任何地方的宽度都是 1 个单位长 度），则空白部分表示的草地面积是多少？ 参考答案 1．C 【解析】 【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，即可得出结论． 【详解】 解：观察各选项图形可知，C 选项的图案可以通过原图形平移得到． 故选：C． 【点拨】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的 形状和大小． 2．D 【解析】 【详解】 试题分析： 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b， 乙所用铁丝的长度为：2a+2b， 丙所用铁丝的长度为：2a+2b， 故三种方案所用铁丝一样长． 故选 D． 考点：生活中的平移现象 3．A 【解析】 【分析】根据平移的性质得出 BE=2，DE=AB=14，则 OE=3，则阴影部分面积=S 四边形 ODFC=S 梯形 ABEO，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】 解：由平移的性质知，BE=2，DE=AB=4， ∴OE=DE-DO=4-1=3， 1 1 ∴S 四边形 ODFC=S 梯形 ABEO= 2 （AB+OE）•BE= 2 （4+3）×2=7． 故选：A． 【点拨】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形 ABEO 的面 积相等是解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】根据平移的性质知 OO′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点 A′的坐 标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段 AA′的长度，即可得 OO′的长度，进而可得 O′的坐标，然后再利用两点之间的距离公式计算即可． 【详解】 解：如图，连接 AA′． ∵点 A 的坐标为（0，8），△OAB 沿 x 轴向右平移后得到△O′A′B′， ∴点 A′的纵坐标是 8； 4 又∵点 A 的对应点在直线 y  5 x 上一点， 4 ∴ x =8，则 x=10， 5 ∴A`的坐标为（10，8），可知△AOB 向右平移了 10 个单位长度， 故选：B． 【点拨】本题主要考查了一次函数图象上的坐标特点，以及坐标与图形的变化--平移，掌 握相关性质是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】可设拉开后平行四边形的长为 a，拉开前平行四边形的面积为 b，则 a−b=1cm,根 据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可． 【详解】 解：由平行四边形的一边 AB=2cm，∠B=60°， 可知平行四边形的高为：h=2sinB= 3 cm． 设拉开后平行四边形的长为 acm，拉开前平行四边形的长为 bcm，则 a−b=1cm， 则拉开部分的面积为：S=ah−bh=(a−b)h=1× 3 = 3 ． 故选 C． 【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法 进行不规则图形面积的计算． 6．B 【解析】 【分析】根据向下平移，纵坐标减，求出点 P� 的坐标，再根据各