罗湖区 2020-2021 学年八年级第一学期期末质量监测数学试卷 一．选择题（每题 3 分，共 30 分） 1． 化简 9 的结果是（　　） A．3 B．－3 C．±3 D．±9 C． 2 3 － 3 ＝1 2 D． ( 5) ＝5 2． 下列计算结果，正确的是（　　） 2 A． (－3) ＝－3 B． 2 ＋ 5 ＝ 7 3． 下列各图给出了变量 x 与 y 之间的对应关系，其中 y 是 x 的函数的是（　　） A． B． C． D． 4． 点 P(3，－5)关于 y 轴对称的点的坐标为（　　） A．(3，5) B．(－3，5) C．(－3，－5) D．(－5，3) 5． 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．6，8，10 B．10，15，20 C．5，12，13 D．7，24，25 6． 如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2 的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 7． 下列说法正确的是（　　） 1 A．一个游戏中奖的概率是 100 ，则玩 100 次这样的游戏一定会中奖 B．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C．一组数据 0，1，2，1，1 的众数和中位数都是 1 D．若甲组数据的方差 S甲2 ＝0.2，乙组数据的方差 S乙2 ＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定 8． 一次函数 y＝kx＋b，经过(1，1)，(2，4)，则 k 与 b 的值为（　　） �k＝3 A． � b＝－2 � �k＝－3 B． � b＝4 � �k＝－5 C． � b＝6 � k＝6 � � D． � b＝－5 9． 直角三角形的两条直角边长为 a，b，斜边上的高为 h，则下列各式中总能成立的是（　　） A．ab＝h2 B．a2＋b2＝2h2 1 1 1 C． a ＋ b ＝ h 1 1 1 2 2 2 D． a ＋ b ＝ h 10．如图，已知△ABC 中，AB＝AC，AD 是∠BAC 的平分线，AE 是∠BAC 的外角平分线，ED∥AB 交 AC 于点 G．下列结论：① AD⊥BC；② AE∥BC；③ AE＝AG；④ AD2＋AE2＝4AG2．其中正确结 论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（每题 3 分，共 15 分） 11． 3 －27 ＝________． 12．已知点 A(m，－2)，B(3，m－1)，且直线 AB∥x 轴，则 m 的值是________． 13．如图，在△ABC 中，∠A＝50°，BE 平分∠ABC，CE 平分外角∠ACD，则∠E 的度数为________． 14．若一个正数 m 的两个平方根分别是 a－1 和 4－2a，则 m 的值为________． 15．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 为 CD 中点，点 F 为 BC 边上一点，且 CF＝1，连接 AF，EG⊥AF 交 BC 于点 G，则 BG＝________． 三．解答题（共 55 分） 16．（8 分）计算： （1）( 2 ＋ 3 )( 2 － 3 )＋ 4 1 1 ( )－1 0 3 （2） 12 －3× 3 ＋ －8 －(π＋1) × 3 y 4 �x＋＝ � 17．（5 分）解方程组： � 3 x－＝ 2y 7 ． 18．（8 分）某山区中学 280 名学生参加植树节活动，要求每人植 3 至 6 棵，活动结束后随机抽查了 若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3 棵；B：4 棵；C：5 棵；D：6 棵，将各类的 人数绘制成扇形图(如图 1)和条形图(如图 2)． 回答下列问题： （1）这次调查一共抽查了______名学生的植树量；请将条形图补充完整； （2）被调查学生每人植树量的众数是______棵、中位数是______棵； （3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这 280 名学生共植树多少棵？ 19 ． （ 8 分 ） 如 图 ， 点 C ， B ， E 在 同 一 条 直 线 上 ， AC⊥BC ， BD⊥DE ， BC ＝ ED ＝ 6 ， BE ＝ 10，∠BAC＝∠DBE． （1）求证：△ABC≌△BED； （2）求△ABD 的面积． 20．（8 分）某景点的门票价格如下表： 购票人数 1～50 51～100 100 以上 每人门票价 20 16 10 某校八年级（一）、（二）两班计划去游览该景点，其中（ 1）班人数少于 50 人，（2）班人数 多于 50 人且少于 100 人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1828 元，如果两班联合 起来作为一个团体购票，则只需花费 1020 元． （1）两个班各有多少名学生？ （2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？ 21．（9 分）如图，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点 A 的坐标是(－1，0)，B 点坐标 是(－3，1)，C 点坐标是(－2，3)． （1）作△ABC 关于 y 轴对称的图形△DEF，其中 A、B、C 的对应点分别为 D、E、F； （2）动点 P 的坐标为(0，t)，当 t 为何值时，PA＋PC 的值最小，并写出 PA＋PC 的最小值； （3）在（1）的条件下，点 Q 为 x 轴上的动点，当△QDE 为等腰三角形，请直接写出 Q 点的坐标． 4 22．（9 分）如图 1，直线 AB：y＝ 3 x＋4 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，过点 B 的直线交 x 轴负 半轴于点 C，将△BOC 沿 BC 折叠，使点 O 落在 BA 上的点 M 处． （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求线段 BC 的长； （3）点 P 为 x 轴上的动点，当∠PBA＝45°时，求点 P 的坐标． 参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A D B C B C C A D C 二、填空题： 题号 11 12 13 14 15 选项 3 1 25° 4 4 3 三、解答题 16．（1）1（2） 2 �x  3 17． � �y  1 18．（1）20，图略 （2）4；4 （3）平均数为 4.3 棵，这 280 名学生共植树 1204 棵 19.（1）证明略，（2） SVABD  40 20.（1）53 人；49 人 （2）（1）班节约了 490 元，（2）班节约了 318 元 21.（1）作图略 （2）t=1，最小值为 3 2 9 （3）Q（5，0）或（ 4 ，0）或（ 1＋ 5 ，）或（ 1－ 5 ，0） 22.（1）A（－3，0），B（0，4） 4 10 （2）BC 的长为 3 4 （3）P（－28，0）或（ 7 ，0）