第 7 章 平面直角坐标系（基础篇） 一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．电影院中 5 排 6 号记为 A．  6,5   5, 6  B． ，则 6 排 5 号记为（　　）  6, 5 C．  5, 6  D．  6,5  2．第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年 2 月 4 日～20 日在北京市和张家口市联合举行． 以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ） A．离北京市 100 千米 B．在河北省 C．在怀来县北方 D．东经 114.8°，北纬 40.8° 3．点 P(−5，3)在（ A．第一象限 ） B．第二象限 C．第三象限 4．已知点 P 位于第二象限，则点 P 的坐标可能是（ A．（﹣2，0） B．（0，4） D．第四象限 ） C．（﹣2，－3） D．（－2， 3） 5．若点 M 在第二象限，且点 M 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1，则点 M 的坐标为（ ） A．  1, 2  B．  2, 1 C．  1, 2  6．点 A(3, 2) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为（ A． (3, 2) B． ( 3, 2) C． (3, 2) D．  2,1 ） D． (2,3) 7．如图在正方形网格中，若 A（1，1），B（2，0），则 C 点的坐标为（　 　） A．(-3，-2) B．(3，-2) C．(-2，－3) D．(2，－3) 8．在平面直角坐标系中，点 P(－2， A．第一象限 B．第二象限 x2 ＋1)所在的象限是（ ） C．第三象限 D．第四象限 9．在平面直角坐标系中，若点 P（m﹣2，m+1）在第二象限，则 m 的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 10．若 B．m＞2 y  x2  2 x 3 A．第一象限 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1 ，则 P（x，y）在（　　） B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知点 A（m，﹣2），点 B（3，m﹣1），且直线 AB∥x 轴，则 m 的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2,1) ，点 B (3,  1) ，平移线段 AB，使点 A 落在 点 A1 (  2,2) A． 处，则点 B 的对应点 (  1,  1) B． (1,0) B1 的坐标为（　　） C． (  1,0) D． (3,0) 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13．在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（0，﹣1）上，“象”位于点（2，﹣1）上，则 “炮”位于点 _____上． 14．若 A（x，4）关于 y 轴的对称点是 B（﹣3，y），则 x=____，y=____．点 A 关于 x 轴的 对称点的坐标是____． 15．在平面直角坐标系中，线段 AB=5，AB∥x 轴，若 A 点坐标为(-1,3)，则 B 点坐标为___ ___． 16．如图，C 岛在 A 岛的北偏东 45°方向，在 B 岛的北偏西 25°方向，则从 C 岛看 A，B 两 岛的视角∠ACB＝________. 17．如图，在平面直角坐标系中， OAB 的顶点 A ， B 的坐标分别为 (3, 3) ， (4, 0) ，把 OAB 沿 x 轴向右平移得到 CDE ，如果点 D 的坐标为 (6, 3) ，则点 E 的坐标为_________ _． 18．在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 A（0，4），点 B 是 x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为 m．当 m=3 时，点 B 的横坐标的所有可能值是______；当点 B 的横坐标为 4n（n 为正整 数）时，m=________（用含 n 的代数式表示．） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分） 19．（8 分）在同一平面直角坐标系中描出下列各组点并将各组内的点用线段依次连接起 来． （1）(2，0)，(1，0)，(2，2)； （2）(0，2)，(0，4)，(−2，2)； （3）(−4，0)，(−2，−2)，(−2，0)； （4）(0，−2)，(2，−2)，(0，−4)． 观察所得的图形．你觉得它像什么？ 20．（10 分）已知平面直角坐标系中有一点 M  2m  3, m  1 . （1）点 M 到 y 轴的距离为 1 时，M 的坐标？ （2）点 N  5, 1 且 MN//x 轴时，M 的坐标？ 21．（10 分）如图，已知在平面直角坐标系中，S 三角形 ABC=24，OA=OB，BC =12，求三角 形 ABC 三个顶点的坐标. 22．（10 分）如图，三角形 ABC 在平面直角坐标系中，完成下列问题： （1）请写出三角形 ABC 各顶点的坐标； （2）求出三角形 ABC 的面积； （3）若把三角形 ABC 向上平移 2 个单位，在向右平移 2 个单位得到三角形 A´B´C´，在图 中画出平移以后的图形，并写出顶点 A´、B´、C´的坐标． 23．（10 分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）. ⑴ 求△ABC 的面积； ⑵ 设点 P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点 P 的坐标 24．(12 分)如图，在直角坐标系 xOy 中，A(-1，0)，B(3，0)，将 A，B 同时分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的对应点分别为 D，C，连接 AD，BC． (1)直接写出点 C，D 的坐标：C______，D______； (2)四边形 ABCD 的面积为______； (3)点 P 为线段 BC 上一动点(不含端点)，连接 PD、PO，试猜想∠CDP、∠BOP 与∠OPD 之 间的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．A 【分析】根据有序数对与排号对应规律即可得． 解：由题意得：6 排 5 号记为  6,5  ， 故选：A． 【点拨】本题考查了有序数对．解题的关键是熟练掌握利用有序数对表示位置的方法． 2．D 【分析】若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度． 离北京市 100 千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围， 东经 114.8°，北纬 40.8°为准确的位置信息． 故选：D． 【点拨】本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解 题的关键． 3．B 【分析】根据各象限内点的坐标符号可得其所在象限． 解：∵点 P 的坐标为（-5，3）， ∴点 P 的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点 P 在第二象限， 故选：B． 【点拨】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内点的坐标符号特点．四个 象限的符号分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象 限（+，-）． 4．D 【分析】根据第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正进行判断即可． ∵第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正， ∴选项 D，点(-2，3)符合， 故选：D． 【点拨】本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是明确不同象限内点的符号特征． 5．C 【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴 的距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解． 解：Q 点 M 在第二象限，且 M 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1，  点 M 的横坐标为 1 ，点 P 的纵坐标为 2 ，  点 M 的坐标为：  1, 2  ． 故选：C． 【点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关 键． 6．A 【分析】根据关于 y 轴对称，纵不变，横相反的原理确定即可． ∵关于 y 轴对称，纵不变，横相反， ∴点 A(3, 2) 与点 Q 关于 y 轴对称，点 Q 的坐标为（-3，2）， 故选 A． 【点拨】本题考查了坐标系中点的对称问题，熟练掌握对称点坐标的变化规律是解题的关 键． 7．B 【分析】根据 A（1，1），B（2，0），可得出原点的坐标，再结合图形即可确定出点 C 的坐标． 详解： ∵点 A 的坐标是：（1，1），点 B 的坐标是：（2，0）， ∴原点坐标如下图所示： ∴点 C 的坐标是：（3，-2）． 故选 B． 【点拨】考查了点的坐标．点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序 实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标． 8．B 2 ∵－2 0， x ＋1 0， 2 ∴点 P (－2， x ＋1)在第二象限， 故选 B． 9．C 分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可． 详解：∵点 P（m-2，m+1）在第二象限， m  2＜0 � � m  1＞0 ， ∴� 解得-1＜m＜2． 故选 C． 点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的 符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）； 第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 10．D ∵ y  x2  2 x 3 ， �x  2 �0 � 2  x �0 ，解得： x  2 ， ∴� ∴ y  0  0  3  3 ， ∴点 P 的坐标为（2，-3），在第四象限. 故选 D. 11．A ∵点 A(m，−2)，B(3，m−1)，直线 AB∥x 轴， ∴m−1=−2， 解得 m=−1. 故选：A. 12．C 【分析】由点 A(2,1) 平移后 A1 (  2,2) 可得坐标的变化规律，由此可得点 B 的对应点 B1 的坐 标． 解：由点  A(2,1) 平移后 点 B 的对应点 B1 A1 (  2,2) 的坐标 可得坐标的变化规律是：左移 4 个单位，上移 1 个单位， (  1,0) ． 故选 C． 【点拨】本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点 B 的对应点 B1 的坐标． 13．（﹣3，2）． 【分析】根据“将”、“象”的位置可确定平面直角坐标系的坐标轴所在的位置，从而可确定 “炮”的位置即坐标． 如图所示：“炮”位于点（﹣3，2）． 故答案为：（﹣3，2）． 【点拨】本题考查了根据点确