苏科版八年级下册 配套课件 第 9 章 中心对称图形—平行四边 形 9.3 平行四边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1. 探索并掌握平行四边形对角线性质； ( 重点 ) 2. 灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算 . 3. 平行四边形判定方法的探究 . （重点） 4. 平行四边形判定方法的理解和灵活应用 . （难 点） 下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？ 概念教学 定义：两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边形 。 D A B C 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， 记作：“ ABCD” 读作：“平行四边形 ABCD” 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 叫它的对角线。 　 AB 与 CD ， AD 与 BC 叫做对 边，∠ A 与∠ C ，∠ B 与∠ D 叫 操作思考 画出△ ABC 关于点 O 对称的图形，其中点 O 是 AC 的中 点，点 B 关于 O 的对称点为 D 。 A O C B 四边形 ABCD 是中心对称图形吗？ D A O B C 总结：四边形 ABCD 是中心对称图形， 点 O 是对称中心。（△ CDA 可以看成是△ ABC 绕点 O 旋转 180° 得到的） 思考：从证实□ ABCD 是中心对称图形的过程中，你发现平 行四边形还有哪些性质？（从边、角、对角线去研究） D C D A O A B B C 　　平行四边形的对边相等、对角相等、对角线 互相平分 . O 是□ ABCD 对角线 AC 的中点 . 用透明纸 覆盖在下图，描出□ ABCD 及其对角线 AC ，再 用大头针钉在点 O 处，将透明纸上的□ ABCD 旋转 180 0. 平行四边形是一个中心对称图形。 对角线的交点是它的对称中心。 在完成上图后，图中 AB 与 DC ， AD 与 BC 有 何位置关系？ D A O B C 四边形 ABCD 是什么四边形？为什么？ □ ABCD 是中心对称图形吗？ 它的对称中心是什么？ 归纳：平行四边形是中心对称图形，对角线的交 点是它的对称中心． 讲授新课 一 平行四边形的对角线的性质 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性 质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢 ? D 如图，在□ ABCD 中，连 接 AC,BD, 并设它们相交于点 O. 猜一猜 O A OA 与 OC,OB 与 OD 有什么关系 ? OA=OC,OB=OD C B 这个结论 正确吗？ 量一量 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的 长度，验证你的猜想是否正确 ? D C O A B 这个方法 准确吗？ 几何画板验证 验一验 （点击） A D O ● B C 证一证 已知：如图： □ ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O. A 求证： OA=OC ， OB=OD. 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， B ∴ AD=BC ， AD∥BC. ∴ ∠1=∠2 ，∠ 3=∠4. ∴ △AOD≌△COB （ ASA ） . ∴ OA=OC ， OB=OD. 4 D 1 3 O 2 C 要点归纳 平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分 . 应用格式： ∵ ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ∴OA=OC ， OB=OD A D O B C 重要结论 A 1. △ABO≌ △CDO ， O △AOD ≌ △COB ， △ ABD ≌ △CDB ， D B △ ABC ≌ △CDA ； C 2. △ABO 、 △ AOD 、 △ DOC 、 △ COB 的面积相 等，且都等于平行四边形面积的四分之一 . 四块蛋糕谁大谁小呢？ D A O ● B C 其实四块蛋糕是一样大的． 典例精析 例 1 ：在□ ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O,OA=12cm, OB=19cm, 则 AC=24 cm, BD= 38 A D cm. O B C 变式 1 在□ ABCD 中， AC=24cm ， BD=38cm ， AD=28cm ， 则 △ OBC 的周长为 ） cm 59 （ 变式 2 在□ ABCD 中， AB=20cm ， AD=28cm ，则△ AOD 的周 8（ 长与△ ABO 周长差为 ） cm 变式 3 在□ ABCD 中， AC=24,BD=38,AB=m, 则 m 的取值范围 C 是( ) A. 24<m<39 B.14<m<62 C.7<m<31 D.7<m<12 A D O B C 例 2 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O解：∵ ， AB⊥AC AB=3是平行四边形， ， AD=5 ，求 BD 的长 . 四边形，ABCD ∴BC=AD=5 ，∵AB⊥AC ， ∴△ABC 是直角三角形 .  AC= BC -AB = 5 -3 =4, 2 2 2 2 1 2 AO= AC=2,  BC= AB2 +AO 2 = 32 +22 = 13, ∴BD=2BO= 2 13. 例 3 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相 交于点 O ，过点 O 作直线与 AD ， BC 分别相交于 点 E 、 F ，求证： OE=OF. 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边 形， ∴ DO=BO ， AD∥BC. ∴ ∠ODE=∠OBF. ∵ ∠DOE=∠BOF ， ∴ △DOE≌△BOF. ∴ OE=OF.