2018-2019 学年九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程 x2+kx﹣ 3＝0 的一个根是 x＝1，则另一个根是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 3．对于二次函数 y＝（x﹣ 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．当 x＝﹣1 时，y 有最大值是 2 C．对称轴是 x＝﹣1 D．顶点坐标是（1，2） 4．若函数 y＝（m2﹣ 3m+2）x|m|﹣3 是反比例函数，则 m 的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．±2 D．2 5．函数 y＝ 与 y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6． 已 知 抛 物 线 y＝ ax2+bx+c（ a＜ 0） 过 A（ ﹣ 3， 0） 、 O（ 1， 0） 、 B（ ﹣ 5，y1）、C（5，y2）四点，则 y1 与 y2 的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 7．如图，△ABC 内接于圆 O，∠A＝50°，∠ABC＝60°，BD 是圆 O 的直径，BD 交 AC 于点 E，连接 DC，则∠AEB 等于（　　） A．70° B．110° C．90° D．120° 8．如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的⊙O 的圆心 O 在格点上，则 ∠BED 的正切值等于（　　） A． B． C．2 D． 9．如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90°的扇形，则此扇形的 面积为（　　） A． 2 B． C．πm2 D．2πm2 10．如何求 tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在 Rt△ABC 中，AC ＝ k， ∠ ACB＝ 90°， ∠ ABC＝ 30°， 延 长 CB 至 点 M， 在 射 线 BM 上 截 取 线 段 BD，使 BD＝AB，连接 AD，依据此图可求得 tan75°的值为（　　） A．2 B．2+ C．1+ D． 11．如图，已知点 E（﹣4，2），点 F（﹣1，﹣1），以 O 为位似中心，把△EFO 放大为原来的 2 倍，则 E 点的对应点坐标为（　　） A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1） D．（8，﹣4） 12．如图所示，已知 A（ ，y1），B（2，y2）为反比例函数 y＝ 图象上的两点， 动点 P（x，0）在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是（　　） A．（ ，0） B．（1，0） C．（ ，0） D．（ ，0） 13．如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△ADE，CD 与 BE、AE 分别交于点 P，M．对于下列结论： ①△BAE∽△CAD；② MP•MD＝MA•ME；③ 2CB2 ＝CP•CM．其中正确的是（ ） A．①②③ B．① C．①② D．②③ 14． 如 图 所 示 ， 已 知 △ ABC 中 ， BC＝ 12， BC 边 上 的 高 h＝ 6， D 为 BC 上 一 点 ， EF∥BC，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，设点 E 到边 BC 的距离为 x．则△DEF 的面 积 y 关于 x 的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共 1 大题，5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15．sin260°+cos260°﹣ tan45°＝　 　． 16．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 y （ 米 ） 关 于 水 珠 与 喷 头 的 水 平 距 离 x （ 米 ） 的 函 数 解 析 式 是 ．水珠可以达到的最大高度是　 　（米）． 17．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，∠BOC＝60°，∠BCO ＝90°，将△BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至△B′OC′，点 C′在 OA 上，则边 BC 扫过 区域（图中阴影部分）的面积为　 　cm2．（结果保留 π） 18 ． 已 知 二 次 函 数 y ＝ ax2+bx+c （ a≠0） 图 象 如 图 ， 下 列 结 论 ： ① abc ＞ 0； ② 2a+b＜0；③ a﹣b+c＜0；④ a+c＞0；⑤ b2 ＞4ac；⑥当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小．其中正确的说法有　 　（写出正确说法的序号） ，例如：5⊗3，因为 5＞ 19．对于实数 a，b，定义运算“⊗”： 3，所以 5⊗3＝5×3﹣ 32＝6．若 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣ 6x+8＝0 的两个根， 则 x1⊗x2＝　 　． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 63 分） 20．（1）计算：cos30°﹣（ ） ﹣1+20190﹣ | ﹣ 1| （2）解方程：2（x﹣ 3）＝3x（x﹣ 3） 21．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB＝ ， 求 AD 的长． 22．如图，直线 y1＝﹣x+4，y2＝ x+b 都与双曲线 y＝ 交于点 A（1，m），这 两条直线分别与 x 轴交于 B，C 两点． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）直接写出当 x＞0 时，不等式 x+b＞ 的解集； （3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把△ABC 的面积分成 1：3 两部分，求此时点 P 的坐标． 23． 如 图 ， △ ABC 内 接 于 ⊙ O， AB＝ AC， ∠ BAC＝ 36°， 过 点 A 作 AD∥BC， 与 ∠ABC 的平分线交于点 D，BD 与 AC 交于点 E，与⊙O 交于点 F． （1）求∠DAF 的度数； （2）求证：AE2＝EF•ED； （3）求证：AD 是⊙O 的切线． 24．【操作发现】 如图①，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ ABC 的三个顶点均在 格点上． （1）请按要求画图：将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°，点 B 的对应点为 B ′，点 C 的对应点为 C′，连接 BB′； （2）在（1）所画图形中，∠AB′B＝　 　． 【问题解决】 （ 3） 如 图 ② ， 在 等 边 三 角 形 ABC 中 ， AC＝ 7， 点 P 在 △ ABC 内 ， 且 ∠ APC＝ 90°，∠BPC＝120°，求△APC 的面积． 小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法： 想法一：将△APC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60°，得到△AP′B，连接 PP′，寻找 PA，PB，PC 三条线段之间的数量关系； 想法二：将△APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60°，得到△AP′C′，连接 PP′，寻找 PA，PB，PC 三条线段之间的数量关系．… 请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可） 25．如图①，在平面直角坐标系中，圆心为 P（x，y）的动圆经过点 A（1，2）且与 x 轴相切于点 B． （1）当 x＝2 时，求⊙P 的半径； （2）求 y 关于 x 的函数解析式；判断此函数图象的形状；并在图②中画出此函数的 图象； （3）当⊙P 的半径为 1 时，若⊙P 与以上（2）中所得函数图象相交于点 C、D，其 中交点 D（m，n）在点 C 的右侧，请利用图②，求 cos∠APD 的大小． 参考答案与试题解析 一．选择题（共 14 小题） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C． 2．一元二次方程 x2+kx﹣ 3＝0 的一个根是 x＝1，则另一个根是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 【分析】根据根与系数的关系 x1x2＝ 来解题． 【解答】解：设方程的另一根为 t，则 1×t＝﹣3， 解得 t＝﹣3． 故选：A． 3．对于二次函数 y＝（x﹣ 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．当 x＝﹣1 时，y 有最大值是 2 C．对称轴是 x＝﹣1 D．顶点坐标是（1，2） 【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断． 【解答】解：二次函数 y＝（x﹣ 1） 2+2 的图象的开口向上，故 A 错误； 当 x＝1 时，函数有最小值 2，故 B 错误； 对称轴为直线 x＝1，故 C 错误； 顶点坐标为（1，2），故 D 正确． 故选：D． 4．若函数 y＝（m2﹣ 3m+2）x|m|﹣3 是反比例函数，则 m 的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．±2 D．2 【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解即可． 【解答】解：由题意得，|m|﹣ 3＝﹣1， 解得 m＝±2， 当 m＝2 时，m2﹣ 3m+2＝22﹣ 3×2+2＝0， 当 m＝﹣2 时，m2﹣ 3m+2＝（﹣2） 2﹣ 3×（﹣2）+2＝4+6+2＝12， ∴m 的值是﹣2． 故选：B． 5．函数 y＝ 与 y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据 k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论． 【解答】解：分两种情况讨论： ① 当 k＜0 时，反比例函数 y＝ ，在二、四象限，而二次函数 y＝kx2﹣k 开口向 下，故 A、B、C、D 都不符合题意； ② 当 k＞0 时，反比例函数 y＝ ，在一、三象限，而二次函数 y＝kx2﹣k 开口向 上，与 y 轴交点在原点下方，故选项 D 正确， 故选：D． 6． 已 知 抛 物 线 y＝ ax2+bx+c（ a＜ 0） 过 A（ ﹣ 3， 0） 、 O（ 1， 0） 、 B（ ﹣ 5，y1）、C（5，y2）四点，则 y1 与 y2 的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 【分析】根据 A（﹣3，0）、O（1，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口 方向，B、C 两点与对称轴的远近，判断 y1 与 y2 的大小关系． 【解答】解：∵抛物线过 A（