2021-2022 学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。） 1．下列新能源汽车标识属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列事件属于不可能事件的是（　　） A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．任意画一个三角形，其内角和等于 180° C．连续掷两次骰子，向上一面的点数都是 6 D．明天太阳从西边升起 3．如图，将含 45°的三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转，使得点 C，B，A 在同一直线上，则 旋转角的度数为（　　） A．45° B．90° C．135° D．180° 4．将抛物线 y＝3x2 向上平移 2 个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝3x2+2 B．y＝3x2﹣2 C．y＝3（x+2）2 D．y＝3（x﹣2）2 5．如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC 的度数为（　　） A．25° B．50° C．100° D．130° 6．关于 x 的一元二次方程 x2+mx﹣1＝0 的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 7．如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点，连接 DE，下列条件不能判定△ADE 与△ABC 相似的是（　　） A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D． 8．如图，分别以等边△ABC 的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱 洛三角形．若 AB＝2，则此莱洛三角形的周长为（　　） A．2π B．4π C．6 D． 9．如图，点 M 是反比例函数 y＝ （x＜0）图象上一点，MN⊥y 轴于点 N．若 P 为 x 轴上 的一个动点，则△MNP 的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．无法确定 10．定义 min{a，b，c}为 a，b，c 中的最小值，例如：min{5，3，1}＝1，min{8，5，5}＝ 5．如果 min{4，x2﹣4x，﹣3}＝﹣3，那么 x 的取值范围是（　　） A．1≤x≤3 B．x≤1 或 x≥3 C．1＜x＜3 D．x＜1 或 x＞3 三、填空题（本大题共 6 小题，共小题 3 分，满分 18 分.） 11．抛物线 y＝（x﹣3）2+4 的对称轴是 　 　． 12．某同学在同一条件下练习投篮共 500 次，其中 300 次投中，由此可以估计，该同学投 篮一次能投中的概率约是 　 　． 13．长方形的面积为 20，长与宽分别为 x，y，则 y 与 x 的函数关系式为 　 　． 14．已知 x＝2 是一元二次方程 x2+mx+n＝0 的一个解，则 4m+2n 的值是 　 　． 15．如图，以点 O 为位似中心，把△AOB 缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似 比为 ，已知点 A（3，6），则点 C 的坐标为 　 　． 16．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AC，BD 交于点 O，点 E 为△OAB 内的一点，连接 AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，给出下列四个结论：①∠OEC＝45°；②线段 AE 的 最小值是 ﹣1；③△OBE∽△ECO；④ OE+BE＝CE．其中正确的结论有 　 　. （填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。） 17．解方程：x2+4x+3＝0． 18．如图，OC 为⊙O 的半径，弦 AB⊥OC 于点 D，OC＝10，CD＝4，求 AB 的长． 19．某校数学社团活动小组进行“用数据谈生活节水”的项目研究，从该学校随机抽取部分 学生所在的家庭进行月用水量 x（单位：立方米）调查，绘制如下不完整的统计图表： 月用水量/ 频数/户 频率 立方米 0≤x＜5 1 0.02 5≤x＜10 4 0.08 10≤x＜15 10 n 15≤x＜20 15 0.3 20≤x＜25 m 0.24 25≤x＜30 5 0.1 30≤x＜35 3 0.06 请根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）直接写出 m，n 的值，并补全频数分布直方图； （2）数学社团活动小组从用水量为 5≤x＜10 立方米的甲，乙，丙，丁 4 户家庭中随机 抽取 2 户进行采访，恰好选中甲和乙两户家庭的概率是多少？ 20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位，点 O，A，B 都在格点上， △OAB 绕点 O 顺时针旋转 180°，得到△OA1B1． （1）画出△OA1B1； （2）求出线段 OA 旋转过程中扫过的面积． 21．如图，∠A＝∠D，AC，BD 相交于点 E，过点 C 作 CF∥AB 交 BD 于点 F． （1）求证：△CEF∽△DEC； （2）若 EF＝3，EC＝5，求 DF 的长． 22．某商场一月份的销售额为 125 万元，二月份的销售额下降了 20%，商场从三月份起加 强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了 144 万元． （1）求二月份的销售额； （2）求三、四月份销售额的平均增长率． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝﹣x+b 的图象与反比例函数 y＝ （x＜0） 的图象交于点 A（﹣1，6），与 x 轴交于点 B．点 C 是线段 AB 上一点，且△OCB 与 △OAB 的面积比为 1：2． （1）求 k 和 b 的值； （2）将△OBC 绕点 O 逆时针旋转 90°，得到 ΔOB′C′，判断点 C′是否落在函数 y＝ （k ＜0）的图象上，并说明理由． 24．如图，抛物线 y＝mx2+2mx﹣3m（m≠0）与 x 轴交于点 A，点 B（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC． （1）直接写出点 C 的坐标（用含 m 的代数式表示）； （2）若△ABC 的面积为 6，求 m 的值； （3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移 h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中 y 随 x 的增大而减小的部分为 H．当直线 AC 与 H 总有两个公共点时，求 h 的取值范围． 25．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，弦 AD 平分∠BAC，过点 D 作射线 AC 的垂 线，垂足为 M，点 E 为线段 AB 上的动点． （1）求证：MD 是⊙O 的切线； （2）若∠B＝30°，AB＝8，在点 E 运动过程中，EC+EM 是否存在最小值？若存在，请 求出最小值；若不存在，说明理由； （3）若点 E 恰好运动到∠ACB 的角平分线上，连接 CE 并延长，交⊙O 于点 F，交 AD 于点 P，连接 AF，CP＝3，EF＝4，求 AF 的长．