怀化市鹤城区 2021 年上期期末教学质量检测 七年级数学 考生注意：1.本试卷三道大题。考试时间 120 分钟，满分 150 分。 2.本试卷分答题卷和答题卡，请在答题卡上作答。 一、选择题（本大题 10 个小题，共计 40 分） 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识， 下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称 图形的是 A.打喷嚏 捂口鼻 B.喷嚏后 慎揉眼 C.戴口罩 讲卫生 D.勤洗手 勤通风 2. 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是 2 A. ( a  1)( a  1)  a  1 C. B. a 2  3a  1  a ( a  3)  1 a2  a  1 1  (a  ) 2 4 2 D. 6a 2  2ab  2a  2a (3a  b) 3. 下列计算正确的是 A. a 3 ga 2  a 6 B. x3  x3  x6 C. ( b 2 ) 3  b 6 D. (m  n)2  m 2  n 2 4. 若 ( x  2)( x  3)  x 2  ax  b A. a  1, b  6 B. ，则 a ， b 的值分别为 a  1, b  6 C. a  5, b  6 D. a  5, b  6 5. 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是 A. a2 −16 b 2 B. −1+ 4 m2 C. −36 x 2+ y 2 D. −m 2 − 1 6. 如图，直线 AB，CD 被 BC 所截，若 AB∥CD，∠1=50°， ∠2=40°，则∠3 等于 A.80° B. 70° C. 90° D. 100° 7. 下列说法正确的是 A. 同旁内角互补 B. 平移不改变直线的方向 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 8. 一组数据 2，4，6， x ，3，9 的众数是 3，则这组数据的中位数是 A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 9. 把一根长 20 米的钢管截成 2 米长和 3 米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情 况下，共有几种截法. A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种 10. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处， 五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为 x y 只，树为 棵，则可列出方程组为 3y  5  x � A. � 5y 1  x � 3y  5  x � B. � 5y  x 1 � �1 � x5 y 3 C. � � 5y  x  5 � 二、填空题（本大题 6 个小题，共计 24 分） �x  5  3 y D. � �x  5( y  1) 11. 某单位招聘工作人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按 6∶4 记入总成绩，若小李笔试成绩为 90 分，面试成绩为 80 分，则他的总成绩是 分. 12. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O，若∠COA=30°，则 ∠EOD 的大小是________. (第 12 题图) (第 15 题图) 2 13. 如果 x  mx  9 是完全平方式，则 m=________. 3x  2 y  k  1 � � 14. 已知方程组 �2 x  3 y  k 的解 x ， y 满足 x  y  2 ，则 k 的值为________． 15．如图，△OAB 绕点 O 逆时针旋转 85°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则 ∠α 的度数是_______． 3 a  b  b  c  , a 2  b2  c 2  1 16. 已知 ，则 ab  bc  ca 的值等于________. 5 三、解答题（本大题 8 个小题，共计 86 分） 3x  2 y  5 � � 17. (10 分)（1）解方程组： �y  2 x  1 2 （2）分解因式： 4a  16 18.（10 分）先化简，再求值： (本小题 5 分) (本小题 5 分) (2 x  3)(2 x  3)  ( x  2) 2  4 x ( x  1) ，其中 x＝2． 19．（10 分）如图，方格纸中每个小正 方形的边长是一个单位长度， △ABC 的顶点都是某个小正方形的 顶点． （1）将△ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，请画出平移后的 △A1B1C1； （2）将△ABC 沿直线 l 翻折，请画出翻折后的△A2B2C2． 20．（10 分）鹤城区某校七（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的 比赛成绩（10 分制）如下表（单位：分）： 甲 乙 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是　 　分，乙队成绩的众数是　 　分； （2）计算乙队成绩的平均数和方差； 2 （3）已知甲队成绩的方差是 1.4 分 ，哪一队的成绩较为整齐？ 21.（10 分）国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”， 怀化市公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买 A 型和 B 型 两种环保型公交车。若购买 A 型环保公交车 1 辆，B 型环保公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型环保公交车 2 辆，B 型环保公交车 1 辆，共需 350 万元。 （1）请问每台 A 型和 B 型两种环保型公交车的价格分别是多少万元？ （2）若公交公司准备购进 10 台 A 型环保型公交车和 8 台 B 型环保型公交车，则 共需花费多少万元？ 22．（10 分）如图，E，G 是分别是 AB，AC 上的点，F，D 是 BC 上的点，连接 EF，AD，DG，如果 AB∥DG，∠1+∠2＝ 180°． （1）判断 AD 与 EF 的位置关系，并说明理 由； （2）若 DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝145°，求∠B 的度数． 3 3 3�  3 23. (12 分) 观察下列两个等式：2+2=2×2， 2 2 ，给出定义如下：我们称使 等式 a  b  ab 成立的一对有理数 a ， b 为“有趣数对”，记为（ a ， b ），如： 3 数对（2，2），（3， 2 ）都是“有趣数对”． 5 （1）数对（0，0），（5， 3 ）中是“有趣数对”的是________； 3 （2）若（ a ， 4 ）是“有趣数对”，求 a 的值； （3）若 ( a 2  a, 4) 2 是“有趣数对”，求 3  2a  2a 的值． 24.(14 分)如图 1，将一副直角三角板放在同一条直线 AB 上，其中 �ONM  30ﾟ， �OCD  45ﾟ . （1）观察猜想 将图 1 中的三角尺 OCD 沿 AB 的方向平移至图②的位置，使得点 O 与点 N 重 合，CD 与 MN 相交于点 E，则 �CEN  ______度． （2）操作探究 将图 1 中的三角尺 OCD 绕点 O 按顺时针方向旋转，使一边 OD 在 �MON 的内 部，如图 3，且 OD 恰好平分 �MON ，CD 与 NM 相交于点 E，求 �CEN 的度数； （3）深化拓展 将图 1 中的三角尺 OCD 绕点 O 按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 若边 CD 恰好与边 MN 平行，请你求出此时旋转的角度． 七年级数学参考答案 1——10：C B C A D C B B C D 11.86 12. 120° 13. ±6 14. 4.5 15. 55° 16.  �x  1 2 17.（1） �y  1 （2） 4( a  2)(a  2) � 25 18.【答案】解：原式＝4x2﹣9+x2﹣4x+4﹣4x2+4x ＝x2﹣5， 当 x＝2 时， 原式＝4﹣5 ＝﹣1． 19.【答案】 解：（1）如图所示：△A1B1C1 即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2 即为所求． 20.【答案】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为： 7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分）， 则中位数是 9.5 分； 乙队成绩中 10 出现了 4 次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是 10 分； 故答案为：9.5，10； （2）乙队的平均成绩是： 则方差是： （10×4+8×2+7+9×3）＝9， [4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1； （3）∵甲队成绩的方差是 1.4，乙队成绩的方差是 1， ∴成绩较为整齐的是乙队； 故答案为：乙． 21.【答案】（1）A 型每台 100 万元，B 型每台 150 万元 （2）2200 万元 22.【答案】 解：（1）AD∥EF，理由如下： ∵AB∥DG， ∴∠1＝∠BAD， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠BAD+∠2＝180°， ∴AD∥EF； （2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝145°， ∴∠1＝35°， ∵DG 是∠ADC 的平分线， ∴∠ADC＝2∠1＝70°， ∴∠ADB＝180°﹣∠ADC＝110°， ∵AD∥EF， ∴∠EFB＝∠ADB＝110°， ∵∠BEF＝180°﹣∠2＝35°， ∴∠B＝180°﹣∠EFB﹣∠BEF＝180°﹣110°﹣35°＝35°． 23.【答案】 解： ∵ ∴ 数对 ， 是“有趣数对”； ， ∵ ， 不是“有趣数对”. ∴ 故答案为：（0，0）. ∵ 是“有趣数对”， ∴ ， 解得： . 是“有趣数对”， ∵ ， ∴ 解得： ， ∴ ， ． ∴ 24.【答案】 解： ； 平分 ， ， ， ， ； 如图 1，CD 在 AB 上方时，设 OM 与 CD 相交于 F， ， ， 在 中， ， ， ， 当 CD 在 AB 的下方时，设直线 OM 与 CD 相交于 F， ， ， 在 中， 旋转角为 综上所述，当边 OC 旋转 ， ， 或 时，边 CD 恰好与边 MN 平行．